Probabilità condizionata

[Cuinie]

Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto con questo problema:
un'auto, osservata a caso, ha una probabilità 2/3 di essere ferma in un parcheggio(a motore spento) e 1/3 di essere in marcia. Il quadro dei comandi, se funzionante correttamente, è spento a motore spento e acceso a motore acceso. Tuttavia, il quadro può guastarsi e rimanere acceso a motore spento o essere spento a motore acceso, con le seguanti probabilità:
P(Q=acceso|parcheggio)=0.01
P(Q=acceso|marcia)=0.95
Come posso calcolare la probabilità che il quadro sia guasto?

[Cuinie]

secondo voi è giusto se faccio il calcolo in questo modo:
P(guasto)=P(acceso|parcheggio)*P(parcheggio)+P(spento|marcia)*P(marcia)
calcolando prima
P(spento|marcia)=1-P(acceso|marcia)
che ne pensate?

[adaBTTLS1]

la risposta dovrebbe essere $2/3*0.01+1/3*0.05$
seguiamo lo schema ad albero (anche se non so come l'uso delle formule renda il diagramma):

$"auto " {[(2/3) " ferma " {[(0.01) " motore acceso "], [(0.99) " motore spento "] :}],[(1/3) " in moto " {[(0.95) " motore acceso "], [(0.05) " motore spento "] :}] :}$

spero di essere stata chiara. ciao.

[adaBTTLS1]

sì, mi era sfuggita la tua proposta di soluzione che era arrivata mentre io cercavo di ottenere quello schema. mi pare che il procedimento sia lo stesso. ciao.