Probabilità condizionata

[milka2016]

Considero la variazione di un indice di borsa in un certo periodo Sia A="l'indice diminuisce", B=" l'indice diminuisce dell'1%" C="la variazione è compresa tra [-1,1]" ed E="nel periodo considerato non si forma il governo"
Voglio calcolare la probabiilità che se non si riesce a fare il governo l'indice di borsa diminusce o subisce una variazione compresa tra [-1,1].
Conosco : $P(E)=0.8;P(A|E)=0.9;P(A|E^c)=0.7; P(B|E)=0.5;P(B|E^c)=0.4;P(C|E)=0.45;P(C|E^c)=0.4$
Ho pensato:
$P(A\cupC|E)=P((AcupC)\capE)$/$P(E)$ ma come calcolo la prob del numeratore? risultato 0.95

[Lo_zio_Tom]

"milka2016":
Sia A="l'indice diminuisce",

B=" l'indice diminuisce dell'1%"

C="la variazione è compresa tra [-1,1]"

Secondo me c'è un palese errore nei dati....e provo a dimostrartelo

$P(A)=P(A nn E)+P(A nn bar(E))=0.72+0.14=0.86$

$P(B)=P(B nn E)+P(B nn bar(E))=0.40+0.08=0.48$

$P(C)=P(C nn E)+P(C nn bar(E))=0.36+0.08=0.44$

Ora, essendo evidentemente $ B sub C$, per il principio della coerenza non può essere $P(B)>P(C)$

Ma vediamo cosa succede modificando leggermente un dato: $P(B|E)=0.40$

A questo punto l'assegnazione di probabilità è coerente in quanto

$P(B)=P(B nn E)+P(B nn bar(E))=0.32+0.08=0.40<0.44$

il numeratore è semplicemente questo:

$P(A nn E)+P(C nn E)-P(B nn E)=0.72+0.36-0.32=0.76$

-> la probabilità richiesta verrebbe $(0.76)/(0.80)=0.95$



PS: visto questo esercizio e l'altro che hai postato ieri sera si arriva alla facile conclusione di CAMBIARE TESTO perché sono esercizi scritti davvero con i piedi....(questa, ovviamente, è solo la mia opinione)

ciao

[milka2016]

ho sbagliato a scrivere B="l'indice diminuisce di oltre l'1%"

$P((A\cupC)\capE)=P(A\capE)+P(C\capE)-P(A\capC)$?

[Lo_zio_Tom]

Sì, ma ancora più facilmente, il numeratore si ottiene facendo:

$P(B nn E) +P(C nn E)$

infatti, dopo la tua correzione del testo abbiamo che:

$B in (-oo; -1)$

$C in [-1;1]$

quindi evidentemente "il prezzo diminuisce o ha una diminuzione $in [-1;1]$" è come dire $P(B nnE)+P(C nnE)$

[milka2016]

non ho capito come calcoli $P(A\capC)$ (gli altri li calcolo usando la condizionata)

se B="l'indice diminuisce di oltre l'1%" non è più $B\subset C$?

[milka2016]

B e C sono disgiunti e la loro unione è A?

[Lo_zio_Tom]

"milka2016":B e C sono disgiunti e la loro unione è A?

No, sono disgiunti ma la loro unione non è A



B e C sono disgiunti e la loro unione dà l'evento "il prezzo ha una variazione $in [-oo;1]$ che è ciò che ti serve

[milka2016]

graficamente A interseca B e C che sono disgiunti?non riesco a vederlo graficamente, a capire la relazione di A con gli altri due

[Lo_zio_Tom]

A non ti serve a nulla.

$ B uu C$ formano una partizione che è quello che ti serve per concludere l'esercizio

[milka2016]

quindi è un dato messo per confondere?

[Lo_zio_Tom]

"milka2016":quindi è un dato messo per confondere?

Ni.

Si può anche usare ma allunghi solo il brodo.

Il numeratore si ottiene facendo:

$0.72+0.36-(0.72-0.40)=0.40+0.36=0.76$

l'esercizio è davvero banale. Se hai difficoltà in questo tipo di problemi ti consiglio di guardare qualche esercizio sull'assegnazione coerente di probabilità. Alcuni esempi li trovi anche qui sul forum (usa la funzione cerca)...vedrai che ti chiariranno molto le idee su come operare.


A puro titolo di esercizio ed anche per renderlo un pelo più interessante, ti mostro come scrivere TUTTA la distribuzione di massa di probabilità congiunta bivariata....tanto abbiamo tutti i dati del problema (dopo che hai corretto il testo tutto risulta coerente)



ed ora la probabilità cercata è la somma dei dati cerchiati in rosso diviso la probabilità che subordina: $0.76/0.80=0.95$



Dopo aver scritto la distribuzione bivariata puoi rispondere immediatamente a qualunque quesito, condizionato e non , relativo all'esempio in questione.

...se non è chiaro così giuro che mi arrendo

ciao