Probabilità con le Carte

[HDevolution]

Salve Ragazzi/e, mi sono imbattuto in una domanda di logica riferita alla probabilità di estrarre un solo asso da un mazzo di 40 carte dal quale se ne estraggono solo 3. La domanda precisa è la seguente. " Da un mazzo di 40 carte se ne prendono 3. Qual'è la probabilità che vi sia un solo asso? La risposta è 64 su 247 ma non sò tramite quale ragionamento/formula si arrivi a questo risultato. Se qualcuno di voi saprebbe rispondermi ne sarei molto grato. Grazie anticipatamente.

[Magma1]

Ciao,

ci sono $((4),(1))=4$ modi[nota]$((n),(k)):=(n!)/(k!*(n-k)!)$[/nota] per scegliere un asso e $((36),(2))=(36*35)/2$ modi per pescare due carte da un mazzo di $36$ carte[nota]Non considerando i $4$ assi.[/nota]; infine lo spazio degli eventi è rappresentato dai $((40),(3))=(40*39*38)/(3*2)$ modi di estrarre $3$ carte da un mazzo di $40$ carte. Quindi, considerando la probabilità come casi favorevoli su casi possibili, si ha

$( ((4),(1)) ((36),(2)))/(((40),(3)))=(4*(36*35)/2)/((40*39*38)/(3*2))=(9*7)/(19*13)=63/247$

[HDevolution]

Grazie davvero tantissimo per la risposta ben esplicitata, se non chiedo troppo potresti dirmi cosa dovrei studiare per assimilare bene la parte teorica per potere svolgere questi tipi di esercizi? Ho cercato in un libro che ho di Logica ma non c'è riferimento a questo tipo di formule. Grazie ancora per il tuo utilissimo aiuto. Buona serata.

[Magma1]

Questa è una distribuzione notevole che prende il nome di distribuzione ipergeometrica: si usa per descrivere le estrazioni senza reinserimento da un'urna.

Io sto studiando dal Sheldon Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze (terza edizione)[nota]https://www.lafeltrinelli.it/libri/sheldon-m-ross/probabilita-e-statistica-l-ingegneria/9788891609946[/nota]

[HDevolution]

Non so come ringraziarti, davvero gentilissimo, ancora buona serata, alla prossima.

[superpippone]

Più semplicemente si poteva fare così:

$4/40*36/39*35/38*3=63/247$