Probabilità che esca 6 al massimo una volta su tre lanci

[Sk_Anonymous]

Ciao ragazzi mi date delle dritte?
Si lancia un dado regolare per 3 volte. Qual è la probabilità:
A-che esca 6 una volta
B-che esca 6 almeno una volta
C-che esca 6 al massimo una volta

Per A ho pensato di fare:
$P$(esce $6$ una volta) = $3 * 1/6 * 5/6 * 5/6 = 75/216 = 25/72$

Per B ho pensato di fare:
$P$(non esce $6$ in tre lanci) = $(5/6)^3$
$P$(esce $6$ almeno una volta) = $1 - (5/6)^3 = 91/216$

Per C ho pensato di fare:
$P$(esce $6$ due volte o esce tre volte) = $P$(esce più di una volta) = $3 * 1/6 * 1/6 * 5/6 + 1/6 * 1/6 * 1/6 = 2/27 $
$P$(esce $6$ al massimo una volta) = $1 - 2/27 = 25/27 $

oppure:

$P$(non esce mai $6$ o esce una volta) = $P$(esce al massimo una volta) = $(5/6)^3 + 3 * 1/6 * 5/6 * 5/6 = $
$ = 125/216 + 75/216 = 25/27 $

[dott.ing1]

Direi che è tutto corretto.

[Dlofud]

Mi sembra anche un classico caso di probabilità binomiale, risolvibile con la formula tipica, che però non so scrivere in simboli qui.



(in questo caso, si calcola la probabilità che su n lanci, il numero 6 esca k volte.)

[Sk_Anonymous]

Grazie ad entrambi ma $Dlofud$, $p$ e $q$ cosa sarebbero?

[RenzoDF]

Con $p$ si indica la probabilità dell'evento (esce il 6), mentre con $q=1-p$ quella dell'evento complementare, (non esce il 6).

[Dlofud]

Proprio come dice Renzo.

Quindi avremmo p = 1/6 (0,16666) e (1-p) = 0,83334.

[Sk_Anonymous]

Ok grazie!