Probabilità: cani e padroni!!
Al Palatrussardi di Milano durante l’esposizione canina dei fox-terrier (ce n’erano ben 231!), tutti senza guinzaglio, l’improvvisa comparsa di una colonia di gatti, residente nei paraggi, ha fatto terminare anzitempo la sfilata conclusasi in una mischia incredibile. Ciascuno dei 231 proprietari ha dovuto prendere il primo foxterrier che capitava, in maniera del tutto casuale! Calcolare la probabilità che ciascuno dei 231 cani si ritrovi con un padrone differente dal proprio che l’aveva condotto all’esposizione.
Secondo me dovrebbe essere $(230!)/(231!)= 1/231$
Voi come lo risolvete?? fatemi sapere ho bisogno dei vostri pareri
grazie in anticipo
Secondo me dovrebbe essere $(230!)/(231!)= 1/231$
Voi come lo risolvete?? fatemi sapere ho bisogno dei vostri pareri
grazie in anticipo
Risposte
Secondo me la soluzione è $(!231)/(231!)$
Fai attenzione: il punto esclamativo davanti a 231 al numeratore non è un errore.
Si chiamano dismutazioni, e si rappresentano così.
Se cerchi sul Web, trovi la formula per calcolarle.
Però, visto che $!n$ tende a $(n!)/e$, abbiamo:
$p=(!231)/(231!)=((231!)/e)/(231!)=(231!)/(e*231!)=1/e$
Fai attenzione: il punto esclamativo davanti a 231 al numeratore non è un errore.
Si chiamano dismutazioni, e si rappresentano così.
Se cerchi sul Web, trovi la formula per calcolarle.
Però, visto che $!n$ tende a $(n!)/e$, abbiamo:
$p=(!231)/(231!)=((231!)/e)/(231!)=(231!)/(e*231!)=1/e$
"superpippone":
Secondo me la soluzione è $(!231)/(231!)$
Fai attenzione: il punto esclamativo davanti a 231 al numeratore non è un errore.
Si chiamano dismutazioni, e si rappresentano così.
Se cerchi sul Web, trovi la formula per calcolarle.
Però, visto che $!n$ tende a $(n!)/e$, abbiamo:
$p=(!231)/(231!)=((231!)/e)/(231!)=(231!)/(e*231!)=1/e$
Si in realtà la soluzione è proprio questa.. ora mi documento per bene sulle dismutazioni
Ma come faccio a capire che devo ragionare in questo modo o meglio come sei arrivato a questo risultato??
Ciao.
Come ho fatto ad arrivare a questo risultato?
Esperienza.....
Io partecipo (dal 2000) ai giochi matematici organizzati dalla Bocconi.
In due occasioni hanno posto la stessa domanda, e per due volte ho sbagliato la risposta.
Poi ho imparato come si fa. Ma quella domanda non l'hanno più riproposta.....
La domanda era questa (circa): "Una squadra di basket è composta da cinque giocatori. Ogni giocatore ha una maglia col proprio nome. I giocatori prendono a caso una maglia ciascuno. In quante maniere diverse possono prendere le maglie, in modo tale che nessuno di essi prenda la propria?"
Io sbagliavo perchè le contavo (non sono tantissime), ma ne dimenticavo sempre qualcuna.
Poi ho trovato un metodo (un po' naif) per fare il calcolo.
Poi ho scoperto che esisteva una formula.
Infine ho letto la faccenda di $e$.
Come vedi, sbagliando s'impara.
N.B. Le maniere diverse, ovviamente, aumentano con l'aumentare di $n$, mentre la probabilità, per qualsiasi valore di $n$ (a meno che non sia proprio bassissimo..) è sempre $1/e$.
Come ho fatto ad arrivare a questo risultato?
Esperienza.....
Io partecipo (dal 2000) ai giochi matematici organizzati dalla Bocconi.
In due occasioni hanno posto la stessa domanda, e per due volte ho sbagliato la risposta.
Poi ho imparato come si fa. Ma quella domanda non l'hanno più riproposta.....
La domanda era questa (circa): "Una squadra di basket è composta da cinque giocatori. Ogni giocatore ha una maglia col proprio nome. I giocatori prendono a caso una maglia ciascuno. In quante maniere diverse possono prendere le maglie, in modo tale che nessuno di essi prenda la propria?"
Io sbagliavo perchè le contavo (non sono tantissime), ma ne dimenticavo sempre qualcuna.
Poi ho trovato un metodo (un po' naif) per fare il calcolo.
Poi ho scoperto che esisteva una formula.
Infine ho letto la faccenda di $e$.
Come vedi, sbagliando s'impara.
N.B. Le maniere diverse, ovviamente, aumentano con l'aumentare di $n$, mentre la probabilità, per qualsiasi valore di $n$ (a meno che non sia proprio bassissimo..) è sempre $1/e$.
Ooook! allora quando mi trovo di fronte a questo tipo di problemi applico questo procedimento... per vedere se ho ben capito provo a farti un esempio, ho 10 ombrelli portati da 10 persone diverse ad una festa, ad un tratto va via la luce e queste 10 persone andando via prendono a caso uno degli ombrelli... la probabilità che le 10 persone prendono un ombrello diverso dal proprio è anche in questo caso $1/e$ ???
Spero in una risposta positivaaaa
Spero in una risposta positivaaaa
Esatto.
Per qualsiasi valore di $n$ (diciamo superiore a 3), la probabilità è sempre $1/e$
Per qualsiasi valore di $n$ (diciamo superiore a 3), la probabilità è sempre $1/e$
Grandioso!!
E invece se mi viene chiesta la probabilità che tutti i cani si ritrovino con lo stesso padrone sarebbe stata $1/(231!)$ ??
vediamo se inizio ad avere giuste intuizioni
E invece se mi viene chiesta la probabilità che tutti i cani si ritrovino con lo stesso padrone sarebbe stata $1/(231!)$ ??
vediamo se inizio ad avere giuste intuizioni
Si.
La riposta sarebbe proprio $1/(231!)$
Ovvero su tutte le permutazioni possibili, una sola è quella giusta.
La riposta sarebbe proprio $1/(231!)$
Ovvero su tutte le permutazioni possibili, una sola è quella giusta.
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