Probabilità canale binario asimmetrico

[enrico96l]

Un segnale binario 0-1 è inviato su un canale di trasmissione non simmetrico nel quale la probabilità di errore nella trasmissione di 1 vale \(\displaystyle 0.08 \). Il segnale binario è trasmesso nella forma 1 con probabilità \(\displaystyle 0.75 \) ed è ricevuto nella forma 1 con probabilità \(\displaystyle 0.70 \). Calcolare la probabilità di errore nella trasmissione del segnale nella forma 0.

Non riesco a capire come modellare il problema, ho provato così:
\(\displaystyle P(R_0 | T_1) = 0.08 \)
\(\displaystyle P(T_1) = 0.75 \)
\(\displaystyle P(R_1) = 0.7 \)
indicando con \(\displaystyle R_0 \) l'evento "ricevere 0", con \(\displaystyle T_1 \) di "trasmettere 1" e via dicendo.

A questo punto il problema dovebbe chiedere \(\displaystyle P(R_1 | T_0) \), ma per applicare Bayes dovrei conoscere \(\displaystyle P(T_0 | R_1) \).
Come faccio?
Grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

E' un semplice esempio del Teorema di Bayes, come giustamente hai intuito. Per schematizzare bene il problema (almeno all'inizio) può essere utile vederlo in forma tabellare:



da cui immediatamente trovi la soluzione

$P(R_1|T_0)=(P(R_1 nn T_0))/(P(T_0))=(0.01)/(0.25)=0.04$

[enrico96l]

Ma la probabilità di aver ricevuto 0 avendo trasmesso 1 (prima colonna seconda riga) non è \(\displaystyle 0.08 \) (dato del problema)?

[Lo_zio_Tom]

quella dell'esercizio è la probabilità condizionata

$P(R_0|T_1)=0.08$

quella della tabella è la probabilità congiunta,

$P(R_0 nn T_1)=P(T_1)\cdotP(R_0|T_1)=0.08\cdot 0.75=0.06$

[enrico96l]

Grazie, ho capito la tua spiegazione e da questo sono riuscito a risolvere le altre richieste dell'esercizio (che non ho postato qui). Grazie ancora!