Probabilità binomiale
In un circuito sono presenti 8 condensatori. Ognuno ha la probabilità dell'1% di funzionare.
A) calcolare la probabilità che tutti funzionino correttamente
B) calcolare la probabilità che almeno due funzionino correttamente.
n= 8
p = 0,1
A) per risolvere il primo quesito ho utilizzato il coefficiente binomiale:
P(X≥8) = $((8),(8))$ $(0,1)^8$ $(1-0,1)^0$
$1*1x10^-8*1$ = $1x10^-8$
B) per risolvere il secondo quesito:
P(X≥2) = $((8),(2))$ $(0,1)^2$ $(1-0,1)^6$
$(8!)/(2!*6!)$ $*(0,01)$ $*0,531$
$28*0,01*0,531 = 0,148$
Non sono sicuro del procedimento, spero che qualcuno possa darmi una mano a capire gli eventuali errori.
A) calcolare la probabilità che tutti funzionino correttamente
B) calcolare la probabilità che almeno due funzionino correttamente.
n= 8
p = 0,1
A) per risolvere il primo quesito ho utilizzato il coefficiente binomiale:
P(X≥8) = $((8),(8))$ $(0,1)^8$ $(1-0,1)^0$
$1*1x10^-8*1$ = $1x10^-8$
B) per risolvere il secondo quesito:
P(X≥2) = $((8),(2))$ $(0,1)^2$ $(1-0,1)^6$
$(8!)/(2!*6!)$ $*(0,01)$ $*0,531$
$28*0,01*0,531 = 0,148$
Non sono sicuro del procedimento, spero che qualcuno possa darmi una mano a capire gli eventuali errori.
Risposte
Se il testo che hai scritto è corretto, la tua $p$ vale $0,01$
Di conseguenza a) $(1/100)^8$
b)$1-(0,99^8+0,99^7*0,01*8)$
Di conseguenza a) $(1/100)^8$
b)$1-(0,99^8+0,99^7*0,01*8)$
Mi sono accorto solo adesso che c’è un errore nel testo, in realtà dovrebbe essere: “Ogni condensatore ha la possibilità dell’1% di NON funzionare.”
Ovviamente anche quel 0,1 che ho digitato male è errato, in realtà è appunto 0,01
Ovviamente anche quel 0,1 che ho digitato male è errato, in realtà è appunto 0,01
In effetti mi pareva strana la faccenda....
a) $0,99^8$
b) $1-(0,01^8+0,01^7*0,99*8)$
a) $0,99^8$
b) $1-(0,01^8+0,01^7*0,99*8)$
Ti ringrazio per la risposta e mi scuso per l’errore.
Inoltre volevo chiederti se mi potessi spiegare il procedimento del tuo punto B e sapere se il mio procedimento per il punto A e B fosse sbagliato
Inoltre volevo chiederti se mi potessi spiegare il procedimento del tuo punto B e sapere se il mio procedimento per il punto A e B fosse sbagliato
Mi intendo poco di formule.
Tenendo conto dell'errore di scrittura di $p$, e del funziona-non funziona, direi che il punto a) è corretto.
Per il punto b) tu hai trovato la probabilità che "esattamente" 2 interruttoti funzionino.
Il testo ne chiede invece "almeno" 2. Ovvero potrebbero essere 2-3-4-5-6-7-8.
Io da 1, ho tolto la probabilità che ne funzionino $0$ o $1$. di conseguenza mi restano "almeno" 2.
Facendo così, il conteggio è più breve.
Tenendo conto dell'errore di scrittura di $p$, e del funziona-non funziona, direi che il punto a) è corretto.
Per il punto b) tu hai trovato la probabilità che "esattamente" 2 interruttoti funzionino.
Il testo ne chiede invece "almeno" 2. Ovvero potrebbero essere 2-3-4-5-6-7-8.
Io da 1, ho tolto la probabilità che ne funzionino $0$ o $1$. di conseguenza mi restano "almeno" 2.
Facendo così, il conteggio è più breve.
Ok per il punto B ho capito il tuo procedimento, ero convinto che con il maggiore o uguale riuscivo comunque a trovarne “almeno” 2.
Per il punto A invece ho notato, svolgendo i calcoli, che il mio risultato è diverso dal tuo.
Per il punto A invece ho notato, svolgendo i calcoli, che il mio risultato è diverso dal tuo.
Il punto a) è di una semplicità disarmante.
Se un interruttore ha probabilità $0,01$ di NON funzionare, allora vuol dire che ha probabilità $0,99$ di funzionare.
Di conseguenza, che funzionino tutti e 8 $0,99^8$.
Come ti ho detto non sono un esperto di formule.
Ma se riscrivi la tua formula con i dati corretti, vedria che ti ritrovi con il mio risultato.
Se un interruttore ha probabilità $0,01$ di NON funzionare, allora vuol dire che ha probabilità $0,99$ di funzionare.
Di conseguenza, che funzionino tutti e 8 $0,99^8$.
Come ti ho detto non sono un esperto di formule.
Ma se riscrivi la tua formula con i dati corretti, vedria che ti ritrovi con il mio risultato.
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