Probabilità Base - Roulette

[hamming_burst]

Salve,
sto inziando a studiare probabilità, e ho alcuni dubbi su alcuni concetti base.
Ho un esercizio che non mi è chiaro, e spero che mi diate na mano

L'esercizio tratta la Probabilità condizionata (prima di esporre la formula di Bayes):

"Baldi - Esempio 1.7": Si giocano alla roulette i numeri ${3,13,22}$. Poichè i possibili risultati sono $37$ (i numeri da $0$ a $36$) ed è naturale considerare la distribuzione uniforme, la probabilità di vincere è $3/37$. (ndm fin qui tutto ok)
Se però veniamo a sapere che il gioco è taroccato in modo che esca un numero dispari, qual è ora la probabilità di vincere?

Se poniamo $B={3,13,22}$ e $A={1,3,5,...,35}$ la probabilità di vincere è: $P(B|A)=(P(AnnB))/(P(A))=1/9$

Allora le cose che non mi sono chiare, lasciando stare il risultato di $1/9$.

- modificando il problema originale (cioè con la roulotte taroccata a numeri dispari) l'universo $Omega$ varia da quello originale e la probabilità è sempre Uniforme? cioè l'evento $A=Omega$ e $|A|=|Omega|=18$ oppure $|Omega|=37$, $AsubOmega$ e $|A|=18$?

se $A=Omega$ e seguendo il procedemento per Spazi Uniformi

$AnnB = C$
$|C|= 2$

$P(AnnB)= P(C) = |C|/|Omega|=|C|/|A| = 2/18$

$P(A)=P(Omega)=1/|A|=1/18$

perciò: $P(B|A)=(P(AnnB))/(P(A)) =(P(C))/(P(A)) = (2/18)/(1/18) = 2 != 1/9$

fantastico direi...


Vi chiedo, se potete rispondere alla domanda sopra (dalla risposta si aggiusterà tutto). Ho seguito il ragionamento, applicando il calcolo di probabilità, per Spazi Uniformi, nulla più.


Ringrazio

[cenzo1]

"ham_burst":- modificando il problema originale (cioè con la roulotte taroccata a numeri dispari) l'universo $Omega$ varia da quello originale e la probabilità è sempre Uniforme? cioè l'evento $A=Omega$ e $|A|=|Omega|=18$ oppure $|Omega|=37$, $AsubOmega$ e $|A|=18$?

Credo che possiamo interpretare la domanda come la probabilità condizionata di vincere dato che esce un numero dispari.
Quindi: $P(AnnB)=|C|/|\Omega|=2/37$ e $P(A)=|A|/|\Omega|=18/37$

Oppure potremmo pensare al nuovo spazio campionario $|\Omega'|=18$ in cui abbiamo solo due eventi favorevoli.

[hamming_burst]

Perciò, nel secondo caso l'evento sarebbe: "calcolare la probabilità che esca 3 o 13" da una roulette fatta di soli 18 numeri, solamente dispari. Giusto?

[cenzo1]

Giusto.

[hamming_burst]

fantastico, grazie mille dell'aiuto

[cenzo1]

Figurati, ciao