Probabilità Base - Due Monete

[hamming_burst]

Salve,
vorrei proporre un altro problema (base) che mi crea alcuni dubbi di interpretazione della soluzione.

"Il problema delle due monete":cqt4mrvj: Lanciamo due monete uguali ed equilibrate.
(a) Qual è la probabilità che escano due teste, sapendo che, la prima moneta mostra testa?
(b) Qual è la probabilità che escano due teste, sapendo che almeno una moneta mostra testa?

Per quanto possa sembrare paradossale, le due domande non sono equivalenti e conducono a risposte diverse.
Indichiamo con A e B gli eventi: la prima (risp. la seconda) moneta mostra testa:

(a) Osserviamo che l'uscita di due teste è equivalente all'evento $AnnB$; allora $P_A(AnnB) = (P(AnnB))/(P(A)) = (1/4)/(1/2) = 1/2$
(b) In questo caso dobbiamo calcolare $P_(AuuB)(AnnB) = (P(AnnB))/(P(AuuB)) = (1/4)/(3/4) = 1/3$

Il mio problema riguarda la probabilità di $P(AnnB)$. Non comprendo perchè deve essere $1/4$ (o $P(A)$ rispettivamente, vedi sotto).

Siamo in uno Spazio Uniforme.
$Omega = {omega;omega=(omega_1,omega_2), omega_i={t,c}, i = 1,2}
$A={t}$
$B={t}$

$P(A)=|A|/|Omega|=1/2$

$|AnnB|=1$
$P(AnnB)=|AnnB|/|Omega|=1/2$

Da questo deduco che è $1/2$ perchè l'insieme intersezione è composto dal solo elemento "testa". Mi spiegate invece perchè è $1/4$? Forse la cardinalità di $Omega$ è composta dai possibili lanci, cioè $2^2$. ma allora è sbagliato $P(A)$. Chi mi aiuta?

Poi mi dite se la costruzione dell'Universo $Omega$, che ho scritto, è formalmente corretta?

Ringrazio

EDIT:
forse ho capito, qua si tratta di Indipendenza.
Perciò:
$|Omega|=2$
$P(A)=1/2$
$P(B)=1/2$

$P(AnnB)= P(A)*P(B) = 1/2*1/2 = 1/4$

questo perchè il conoscere l'esito di una o l'altra moneta non comporta il modificarne la probabilità. Forse n'altra cantonata, ma aspetto vostre smentite

[cenzo1]

Direi che $\Omega={(T,T),(T,C),(C,T),(C,C)}$, quindi $|\Omega|=4$

L'evento A = testa sulla prima moneta è $A={(T,T),(T,C)}$, quindi $|A|=2$, da cui $P(A)=2/4=1/2$

Invece l'evento testa su entrambe le monete è $A nn B={(T,T)}$, da cui $|A nn B|=1$ e quindi $P(A nn B)=1/4$

Anche il discorso sull'indipendenza è corretto: $2/4*2/4=1/4$

[hamming_burst]

uuh devo migliorare nel capire come modellizzare gli eventi, è lì il punto debole. Ti ringrazio

ultima cosa, scrivere lo spazio campionario (dell'esercizio) in questo modo è corretto:

$Omega={omega;omega=(omega_1,omega_2),omega_i={t,c},i=1,2}$

[cenzo1]

"ham_burst":$Omega={omega;omega=(omega_1,omega_2),omega_i={t,c},i=1,2}$

Più che $omega_i={t,c}$ direi $omega_i in {t,c}$

[hamming_burst]

Ok, ti ringrazio molto dell'aiuto