Probabilità
Un ragazzo fa l’autostop lungo una strada di campagna dove le auto passano con frequenza
regolare, in media una ogni 10 minuti. La probabilit`a che un’auto si fermi a dare un passaggio
sia del 10%, costante nella giornata, uguale per tutte le auto.
a) Qual’`e la probabilità che passino più di 3 auto nei primi 10 minuti di attesa?
b) Qual’`e la probabilità che il ragazzo sia ancora a terra dopo 30 minuti di attesa?
in particolare mi mettono in difficoltà i casi in cui si chiede di calcolare la probabilità che un evento accada più di un certo numero di volte.. in questo caso nel punto a) P(>3) qualcuno può spiegarmi come approcciare a questo tipo di richieste?
regolare, in media una ogni 10 minuti. La probabilit`a che un’auto si fermi a dare un passaggio
sia del 10%, costante nella giornata, uguale per tutte le auto.
a) Qual’`e la probabilità che passino più di 3 auto nei primi 10 minuti di attesa?
b) Qual’`e la probabilità che il ragazzo sia ancora a terra dopo 30 minuti di attesa?
in particolare mi mettono in difficoltà i casi in cui si chiede di calcolare la probabilità che un evento accada più di un certo numero di volte.. in questo caso nel punto a) P(>3) qualcuno può spiegarmi come approcciare a questo tipo di richieste?
Risposte
vediamo...
Il testo è abbastanza esplicativo, è piuttosto naturale utilizzare una distribuzione di Poisson (si parla di media di auto, intervalli di tempo...). Considerando l'arco di tempo di $10$ minuti hai in media un'auto, perciò il numero di eventi medio è $\lambda=1$; la distribuzione ci misura il numero medio di auto di passaggio.
a) penso che sia più facile calcolarsi l'evento complementare di $\mathbb{P}{X>3}$ avendo la densità, cioè $\mathbb{P}{X<=3}$, perciò calcolarsi la proabilità che passino 3 auto nei primi $10$ minuti.
b) mmm questo è un po' più incriccato mi sa. Per legarlo alla distribuzione di Poisson si può osservare i dati messi a disposizione nel testo. Si può notare che la distribuzione è valida per la media di auto di $10$ minuti (che comprendono anche quelli che si non si fermano), penso basti estendere l'evento medio ai $30$ minuti considerando però quanto auto veramente (in percentuale) si fermano. Modificando così $\lambda$ puoi vederti quando, nel primo intervallo, probabilmente è stato caricato l'autostoppista. Però il testo mi pare un attimo controintuitivo... forse si intende trovare l'evento "il ragazzo è stato caricato nei primi 30 minuti".
Vedi se ti sembra plausibile, se no ne riparliamo
Il testo è abbastanza esplicativo, è piuttosto naturale utilizzare una distribuzione di Poisson (si parla di media di auto, intervalli di tempo...). Considerando l'arco di tempo di $10$ minuti hai in media un'auto, perciò il numero di eventi medio è $\lambda=1$; la distribuzione ci misura il numero medio di auto di passaggio.
a) penso che sia più facile calcolarsi l'evento complementare di $\mathbb{P}{X>3}$ avendo la densità, cioè $\mathbb{P}{X<=3}$, perciò calcolarsi la proabilità che passino 3 auto nei primi $10$ minuti.
b) mmm questo è un po' più incriccato mi sa. Per legarlo alla distribuzione di Poisson si può osservare i dati messi a disposizione nel testo. Si può notare che la distribuzione è valida per la media di auto di $10$ minuti (che comprendono anche quelli che si non si fermano), penso basti estendere l'evento medio ai $30$ minuti considerando però quanto auto veramente (in percentuale) si fermano. Modificando così $\lambda$ puoi vederti quando, nel primo intervallo, probabilmente è stato caricato l'autostoppista. Però il testo mi pare un attimo controintuitivo... forse si intende trovare l'evento "il ragazzo è stato caricato nei primi 30 minuti".
Vedi se ti sembra plausibile, se no ne riparliamo
Sì, è giusto così. Ho calcolato il nuovo numero di eventi medio che dovrebbe essere 0,3 ed applicato Poisson..grazie mille !
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