Probabilità
Giocando a bridge ciascun giocatore (nord sud ovest est) riceve 13 carte da un mazzo di 52.
Quale è la prob che , se Sud non ha alcun asso, il suo partner Nord ne abbia esattamente 2?
Trattasi di prob condizionata evidentemente... come calcolo i casi favorevoli in cui Sud non
ha ALCUN ASSO ? Questo mi serve perchè la prob di non avere assi a sud va combinata
con la prob di avere esattamente 2 assi a nord.....
Buon Nataleeeeeeeee
Quale è la prob che , se Sud non ha alcun asso, il suo partner Nord ne abbia esattamente 2?
Trattasi di prob condizionata evidentemente... come calcolo i casi favorevoli in cui Sud non
ha ALCUN ASSO ? Questo mi serve perchè la prob di non avere assi a sud va combinata
con la prob di avere esattamente 2 assi a nord.....
Buon Nataleeeeeeeee
Risposte
vi prego ragazzi !! un piccolo aiuto non riesco a districarmi da questo problema...
La probabilità che Sud non abbia assi è $prod_(k=0)^12 (48-k)/(52-k)=6327/20825$.
Secondo me conviene però trovare direttamente la probabilità condizionata, perchè trovare la probabilità che Nord abbia due assi
da un mazzo di 52 carte è concettualmente identico a trovare la probabilità che Nord abbia due assi da un mazzo di 39 carte contenente
ancora 4 assi (perchè Sud non ne ha ricevuti). Dopo 13 carte ricevute da Nord, costui avrà in mano una stringa di 13 lettere, in cui al
posto i-esimo c'è una S se ha ricevuto un asso, o una N in caso contrario. Stiamo pertanto cercando la somma delle probabilità di
ottenere stringhe con 11 N e 2 S. Ad esempio, se la stringa fosse NSNNNSNNNNNNN la probabilità ad essa associata è $35/39 * 4/38 * 34/37 * 33/36 * 32/35 * 3/34 * 31/33*ldots$
Da qui si può notare che, in ogni caso, al denominatore vi è $prod_(k=27)^(39)k$, mentre al numeratore vi è $12prod_(k=25)^(35) k$.
Le possibili stringhe sono poi $((13),(2))$, quindi la probabilità cercata è $12((13),(2)) prod_(k=25)^(35) k (prod_(k=27)^(39)k)^(-1)=650/2109$.
da un mazzo di 52 carte è concettualmente identico a trovare la probabilità che Nord abbia due assi da un mazzo di 39 carte contenente
ancora 4 assi (perchè Sud non ne ha ricevuti). Dopo 13 carte ricevute da Nord, costui avrà in mano una stringa di 13 lettere, in cui al
posto i-esimo c'è una S se ha ricevuto un asso, o una N in caso contrario. Stiamo pertanto cercando la somma delle probabilità di
ottenere stringhe con 11 N e 2 S. Ad esempio, se la stringa fosse NSNNNSNNNNNNN la probabilità ad essa associata è $35/39 * 4/38 * 34/37 * 33/36 * 32/35 * 3/34 * 31/33*ldots$
Da qui si può notare che, in ogni caso, al denominatore vi è $prod_(k=27)^(39)k$, mentre al numeratore vi è $12prod_(k=25)^(35) k$.
Le possibili stringhe sono poi $((13),(2))$, quindi la probabilità cercata è $12((13),(2)) prod_(k=25)^(35) k (prod_(k=27)^(39)k)^(-1)=650/2109$.
"elgiovo":
Da qui si può notare che, in ogni caso, al denominatore vi è $prod_(k=27)^(39)k$, mentre al numeratore vi è $12prod_(k=25)^(35) k$.
Perdonami ancora una cosa mi spiegheresti perche moltiplicare per 12? cosa rappresenta?
Osserva il numeratore: compaiono sia il prodotto dei numeri da 25 a 35, sia il prodotto tra 3 e 4, che è 12.
Giusto! ora mi torna tutto ! ancora grazie
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