Probabilita

[INHO1]

Cia a tutti, mi aiutate a risolvere il seguente problema:
se ho 48 palline nere e 2 palline bianche nello stesso recipiente, se ne estraggo tre:
A) quante probabilità ho di pescare le due palline bianche?
B) quante probabilità ho di pescare una pallina bianca?

Garazie in anticipo!!!!

[mircoFN1]

Se l'estrazione è con reibussolamento (ovvero rimetti la pallina dentro dopo ogni estrazione) mi sa che dovresti studiarti un po' la distribuzione di Bernoulli.
Se l'estrazione è senza reimbussolamento (ovvero è 'secca' sulle tre palline insieme) puoi costruirti un albero degli eventi con le relative probabilità condizionate.

ciao

[fireball1]

Secondo me invece bisogna usare la distribuzione ipergeometrica.

[INHO1]

i bussolotti non vengono rimessi nell'urna.

Ma non c'è una formula per calcolare la probabilità?

[fireball1]

Sì, è la distribuzione ipergeometrica.

[wedge]

"INHO":i bussolotti non vengono rimessi nell'urna.

Ma non c'è una formula per calcolare la probabilità?

come disse fireball: è una distribuzione ipergeometrica
su N elementi ne abbiamo M con una certa proprietà (N-M sprovvisti). vogliamo estrarre k elementi con tale proprietà su n totali estratti.
la probabilità è$ P(k) = ((M C k) (N-M C n-k)) / (N C n)$

con xCy intendo il coefficiente binomiale $(x!)/(y!(x-y)!)$

[INHO1]

visto che sono un po una capra in materia, mica mi puoi fare un esmpio

grazie di cuore

[mircoFN1]

"INHO":i bussolotti non vengono rimessi nell'urna.

Ma non c'è una formula per calcolare la probabilità?

2 bianche:

$2/50(1/49+48/49*1/48)+48/50*2/49*1/48$


1 bianca:

$2/50*48/49*47/48+48/50*(2/49*47/48+47/49*1/48)$

ciao

[Cheguevilla]

Mirco, sei fortunato che si tratta di un esempio banale.
1500 palline nere, 300 bianche:
Estraggo 80 palline, qual'è la probabilità che 66 siano bianche?

[Cheguevilla]

Da qualche parte sul forum ci sono un paio di esempi che ho commentato, ora devo scappare che ho allenamento!

[INHO1]

grazie mille

[mircoFN1]

"cheguevilla":Mirco, sei fortunato che si tratta di un esempio banale.
1500 palline nere, 300 bianche:
Estraggo 80 palline, qual'è la probabilità che 66 siano bianche?

Beh, diciamo che ho affrontato il problema proposto da INHO e non l'altro. Sono d'accordo con te che lo strumento usato è più adatto al caso in cui le estrazioni sono poche (più che al numero delle palline totali).
Nell'altro caso avrei adottato uno schema di soluzione approssimato (magari basato sull'ipergeometrica) con determinazione numerica del risultato. Però mi sembra che questi problemi di combinatoria con grandi numeri siano ostici non solo per me ma che mettano un po' tutti in crisi anche se si possono usare calcolatori e metodi numerici.
In effetti concordo con te che $n!$ cresce piuttosto rapidamente (quest'ultimo ! e il prossimo non sono fattoriali !)

ciao