Probabilità
qual è la probabilità che su n lanci di una moneta equa esca n/2 volte croce ed n/2 volte testa?
Risposte
Il buffone ti direbbe che serve una distribuzione binomiale...
E una buona lettura dell'oggetto del topic prima di intervenire in modo inopportuno.
Serve per quello...
E una buona lettura dell'oggetto del topic prima di intervenire in modo inopportuno.
Serve per quello...
"miik.bor":
qual è la probabilità che su n lanci di una moneta equa esca n/2 volte croce ed n/2 volte testa?
Non sarò un drago in statistica, però mi risulta che, in uno spazio a eventi finiti, la probabilità è espressa in senso frequentistico come rapporto fra il numero totale dei casi possibili e il numero dei soli casi favorevoli. Cosicché la risposta alla tua domanda verrebbe ad essere $\frac{n / 2}{n}$, i.e. $1/2$ (ovviamente il numero dei lanci dev'essere pari, a meno d'ammettere che, in un numero dispari di casi, la moneta non finisca per atterrare di taglio).
no, hit...
se leggo bene hai detto che la probabilita' e' 1/2, vero?
la probabilita' cercata e' (1/2)^n
se leggo bene hai detto che la probabilita' e' 1/2, vero?
la probabilita' cercata e' (1/2)^n
D'oooh... Me asino! :°
no, hit...
sai benissimo di non essere un asino, anzi!
tutti possono sbagliare...
del resto anche la mia risposta e' sbagliata... me ne accorgo solo ora...
sono stato troppo precipitoso...
sai benissimo di non essere un asino, anzi!
tutti possono sbagliare...
del resto anche la mia risposta e' sbagliata... me ne accorgo solo ora...
sono stato troppo precipitoso...
Su un opportuno spazio probabilizzato sia (Xi)i=1,..,n una famiglio di v.a. bernulliane di parametro 1/2.
Indicandi 1=successo (ad esempio testa, ma in questo caso non importa) e con 0=insuccesso (croce), la propabilita' cercata e' quella di n/2 successi: coeffbinom(n n/2)(1/2)^n.
Platone
Indicandi 1=successo (ad esempio testa, ma in questo caso non importa) e con 0=insuccesso (croce), la propabilita' cercata e' quella di n/2 successi: coeffbinom(n n/2)(1/2)^n.
Platone
infatti se n=4
la probabilita' che escano 2 teste e due croci e' 5/16
la probabilita' che escano 2 teste e due croci e' 5/16
la probabilità è
$((n),(n/2))(1/2^n)$
inoltre
$sum_{k=0}^{n}((n),(k))1/2^n=1$
dove n è il numero di monete tirate
$((n),(n/2))(1/2^n)$
inoltre
$sum_{k=0}^{n}((n),(k))1/2^n=1$
dove n è il numero di monete tirate
"eafkuor":
la probabilità è
$((n),(n/2))(1/2^n)$
inoltre
$sum_{k=0}^{n}((n),(k))1/2^n=1$
dove n è il numero di monete tirate
Quindi con $n=4$, la probabilità è $3/8$??
Bhè, se lanciamo n monete abbiamo $2^n$ possibili risultati differenti (penso che fino a qui tu sia d'accordo con me).
In generale, i risultati con $n$ testa e $k$ croce sono $((n),(k))$. In questo caso $((n),(n/2))$. Ora dobbiamo fare
cadute che soddisfano una certa condizione/cadute totali,
cioè
$((n),(n/2))(1/2^n)$
In generale, i risultati con $n$ testa e $k$ croce sono $((n),(k))$. In questo caso $((n),(n/2))$. Ora dobbiamo fare
cadute che soddisfano una certa condizione/cadute totali,
cioè
$((n),(n/2))(1/2^n)$
6/16 = 3/8
ho ricontrollato i miei conti...
ho messo il 5 al posto del 6 all'ultimo...
chiedo venia!
ma ho risposto fra una classe e l'altra... troppo di corsa
ho ricontrollato i miei conti...
ho messo il 5 al posto del 6 all'ultimo...
chiedo venia!
ma ho risposto fra una classe e l'altra... troppo di corsa
"Giusepperoma":
nel caso di 4 monete non credo di aver sbagliato...
fate i conti...
$((4),(2))*(1/(2^4))=6/16=3/8!=5/16$
Allora?
hem leo... ho editato il mio post mentre tu scrivevi... credo che la risposta sia li'
sorry
sorry
ma perchè non è giusto ad esempio il primo post di giuseppe? spiegatemi bene che io non ho mai fatto calcolo probabilistico...
Il coefficiente binomiale serve per considerare tutti i possibili ordini in cui possono uscire teste e croci.
Cioe', la prima risposta di Giuseppe da' le probabilita' che si verifihi una certa serie.
Ad esempio, con n=4:
T T C C.
Pero' e' anche possibile T C T C.
Piu' in generale, sono possibili n su k combinazioni, tra loro equiprobabili.
Da qui, la distribuzione binomiale (n su k)*p^k*(1-p)^(n-k).
Cioe', la prima risposta di Giuseppe da' le probabilita' che si verifihi una certa serie.
Ad esempio, con n=4:
T T C C.
Pero' e' anche possibile T C T C.
Piu' in generale, sono possibili n su k combinazioni, tra loro equiprobabili.
Da qui, la distribuzione binomiale (n su k)*p^k*(1-p)^(n-k).
beh ho capito ma la probabilità che escano 2/4 volte testa ed 2/4 volte croce non deve essere maggiore a quella di un altro rapporto ad es 1/4 testa e 3/4 croce?
infatti $((4),(2))>((4),(1))=((4),(3))$
ti ricordo che la formula è
$((n),(n/2))(1/2^n)$
ti ricordo che la formula è
$((n),(n/2))(1/2^n)$
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