Probabilità
dovrei capire come risolvere i problemi di probabilità,,
eccone due che non mi riescono:
1)da un urma contenente 10 palline, numerate da 1a 10, si esegue un estrazione
a)calcolare la probabilità che il numero estratto sia inferiore o uguale a 5
b)calcolare la stessa probabilità di a) sapendo che il numero estratto è pari
c)se il numero estratto è pari, calcolare la probabilità che esso sia inferiore o uguale a 5
2)un ndividuo abbia a diaposizione 5 uren numerate e 30 palline tutte uguali.
egli mette a caso le palline nelle urne.dopo aver formalizzato il problema tramite un opportuno spazio probabilizzato, calcolare la probabilità che la urna numero1 sia vuota
vi ringrazio....lunedì ho compitino....ho proprio bisogno di voi!!
eccone due che non mi riescono:
1)da un urma contenente 10 palline, numerate da 1a 10, si esegue un estrazione
a)calcolare la probabilità che il numero estratto sia inferiore o uguale a 5
b)calcolare la stessa probabilità di a) sapendo che il numero estratto è pari
c)se il numero estratto è pari, calcolare la probabilità che esso sia inferiore o uguale a 5
2)un ndividuo abbia a diaposizione 5 uren numerate e 30 palline tutte uguali.
egli mette a caso le palline nelle urne.dopo aver formalizzato il problema tramite un opportuno spazio probabilizzato, calcolare la probabilità che la urna numero1 sia vuota
vi ringrazio....lunedì ho compitino....ho proprio bisogno di voi!!
Risposte
1)
a) 1/2, mi sembra banale
b) sia A={1,2,3,4,5} dobbiamo calcolare P(A|pari)
casi possibili: 5 (sappiamo che il numero è pari) casi favorevoli: 2 (vanno bene solo il 2 e il 4)
la probabilità è 2/5
c) sinceramente mi sembra la stessa probabilità del punto b) (sicuramente ho frainteso il testo)
a) 1/2, mi sembra banale
b) sia A={1,2,3,4,5} dobbiamo calcolare P(A|pari)
casi possibili: 5 (sappiamo che il numero è pari) casi favorevoli: 2 (vanno bene solo il 2 e il 4)
la probabilità è 2/5
c) sinceramente mi sembra la stessa probabilità del punto b) (sicuramente ho frainteso il testo)
"Tipper":
c) sinceramente mi sembra la stessa probabilità del punto b) (sicuramente ho frainteso il testo)
Anche secondo me: infatti i casi possibili sono 5 ({2,4,6,8,10} - numeri pari) e i casi favorevoli sono 2 ({2,4})! $P(c)=2/5$
scusa la mia tremenda e spudorata ignoranza nella materia ma volevo sapere come mai il punto a è $1/2$.
io pensavo di usare la formula $($cardA$)$/$($cardB$)$$^$n$
io pensavo di usare la formula $($cardA$)$/$($cardB$)$$^$n$
"pepy86":
scusa la mia tremenda e spudorata ignoranza nella materia ma volevo sapere come mai il punto a è $1/2$.
io pensavo di usare la formula $($cardA$)$/$($cardB$)$$^$n$
Casi possibili = 10
Casi favorevoli = 5 ({1,2,3,4,5})
$P(a)=5/10=1/2$
Molto semplice!
I casi favorevoli sono 5 (cioè 1 2 3 4 5) mentre quelli possibili sono 10 (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
5/10 = 1/2
Per il punto 2 io lo farei così (anche se non ne sono certo, quindi se sbaglio correggetemi senza esitare)
30 palline in cinque urne si possono disporre in un numero di modi pari a combinazioni di 30 a 5 (binomiale di 30 a 5)
Sia n questo numero, allora n sono i casi possibili.
Il numero di casi per cui l'urna1 NON è vuota sono 30 (infatti ci può essere 1 pallina 2 3 ecc.)
Quindi la probabilità che l'urna 1 NON sia vuota è 30/n
La probabilità che l'urna a sia vuota è il complementare cioè:
1 - 30/n
5/10 = 1/2
Per il punto 2 io lo farei così (anche se non ne sono certo, quindi se sbaglio correggetemi senza esitare)
30 palline in cinque urne si possono disporre in un numero di modi pari a combinazioni di 30 a 5 (binomiale di 30 a 5)
Sia n questo numero, allora n sono i casi possibili.
Il numero di casi per cui l'urna1 NON è vuota sono 30 (infatti ci può essere 1 pallina 2 3 ecc.)
Quindi la probabilità che l'urna 1 NON sia vuota è 30/n
La probabilità che l'urna a sia vuota è il complementare cioè:
1 - 30/n
"leonardo":
[quote="pepy86"]scusa la mia tremenda e spudorata ignoranza nella materia ma volevo sapere come mai il punto a è $1/2$.
io pensavo di usare la formula $($cardA$)$/$($cardB$)$$^$n$
Casi possibili = 10
Casi favorevoli = 5 ({1,2,3,4,5})
$P(a)=5/10=1/2$
Molto semplice![/quote]
Mente postavo non avevo visto la tua risposta leonardo
vi ringrazio moltissimo...e il secondo?
grazigraziegraziegrazie
grazigraziegraziegrazie
Già postato, ma come detto non sono sicuro...
scusami ma non avevo visto che avevi postato...ti ringrazio...
"Tipper":
I casi favorevoli sono 5 (cioè 1 2 3 4 5) mentre quelli possibili sono 10 (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
5/10 = 1/2
Per il punto 2 io lo farei così (anche se non ne sono certo, quindi se sbaglio correggetemi senza esitare)
30 palline in cinque urne si possono disporre in un numero di modi pari a combinazioni di 30 a 5 (binomiale di 30 a 5)
Sia n questo numero, allora n sono i casi possibili.
Il numero di casi per cui l'urna1 NON è vuota sono 30 (infatti ci può essere 1 pallina 2 3 ecc.)
Quindi la probabilità che l'urna 1 NON sia vuota è 30/n
La probabilità che l'urna a sia vuota è il complementare cioè:
1 - 30/n
Non sono convinto! Perchè se $n=C_{30,5}=142506$ e $30/n=30/142506=0.0002105174518$, se calcoli $1-0.0002105174518$, questo sarà $0.9997894825$. Questo numero in termini probabilistici indica una quasi certezza dell'evento. Mi sembra strano!
In effetti hai ragione leonardo, non avevo svolto i conti
Se nella urna 1 c'è 1 pallina le altre 29 si possono disporre nelle altre 4 con un numero di combinazioni pari al binomiale di 29 a 4.
Se invece ce ne sono 2 si dovrebbe calcolare binomiale di 28 a 4.
Quindi basta sommare i binomiali di n a 4 con n che va da 0 a 29
Questi mi sembrano i casi favorevoli, che ne dite?
Se nella urna 1 c'è 1 pallina le altre 29 si possono disporre nelle altre 4 con un numero di combinazioni pari al binomiale di 29 a 4.
Se invece ce ne sono 2 si dovrebbe calcolare binomiale di 28 a 4.
Quindi basta sommare i binomiali di n a 4 con n che va da 0 a 29
Questi mi sembrano i casi favorevoli, che ne dite?
"Tipper":
In effetti hai ragione leonardo, non avevo svolto i conti
Se nella urna 1 c'è 1 pallina le altre 29 si possono disporre nelle altre 4 con un numero di combinazioni pari al binomiale di 29 a 4.
Se invece ce ne sono 2 si dovrebbe calcolare binomiale di 28 a 4.
Quindi basta sommare i binomiali di n a 4 con n che va da 0 a 29
Questi mi sembrano i casi favorevoli, che ne dite?
$sum_{n=0}^{29}C_{n,4}=C_{30,5}$!!!!
Azz è vero (so proprio suonato!!!)
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