Probabilità

[crisanton95]

Due impianti producono lo stesso oggetto (indipendentemente); il primo macchinario
presenta un tasso di difettosità del 5%, il secondo del 3%. Calcolare la probabilità, prendendo un
oggetto da ciascuno degli impianti, che:
a) Entrambi gli oggetti siano non difettosi;
b) Vi sia un solo prodotto difettoso.
c) Almeno uno dei due oggetti non sia difettoso

Sono venuta a conoscenza della risoluzione solo guardando le soluzioni e capendo che stavo procedendo in maniera sbagliata, per questo chiedo aiuto qui sul forum, intanto posto la soluzione e poi spiego il mio problema.

A) Mi chiede la probabilità che entrambi gli oggetti non siano difettosi

P(A) non difettoso = 0,95 P(B) non difettoso = 0,97

$ P ( A nn B) = 0,95 * 0,97 = 0.9215 $

B) non ho capito come svolgerlo

C) Almeno uno dei due oggetti non sia difettoso quindi

$ 1 - 0,05*0,03 = 0,9985 $

Innanzitutto non sono riuscita a risolvere il b, non ho idee su come svolgerlo. Ho capito che nella richiesta a) dovevo applicare la formula degli eventi indipendenti e nel b) quella della probabilità complementare. Poi cosa più grave inizialmente per risolvere questo esercizio ho applicato la binomiale, pensavo che questo esercizio si risolvesse in quel modo, non mi è ancora chiaro quindi come capire quando in un determinato esercizio devo applicare la binomiale e quando invece è una semplice probabilità di intersezione... C'e qualche trucchetto, devo stare attenta al testo? Non riesco a capire proprio perchè in questo esercizio non si potrebbe applicare una binomiale..
Potreste aiutarmi gentilmente?

[Lo_zio_Tom]

Avere esattamente un prodotto difettoso significa:

A difettoso e contemporaneamente B non difettoso

oppure

A non difettoso e contemporaneamente B difettoso.

Sì può anche applicare la binomiale ma essendo n=1 è una bernoulliana ovvero i risultati che hai trovato

[crisanton95]

Diciamo che quando mi trovo di fronte questa tipologia di esercizi, prima di applicare qualsiasi strategia per trovarmi la probabilità devo riflettere sulla numerosità del campione e sul tipo di distribuzione? Essendo solo due macchinari applicare la binomiale risultava più complesso, rispetto ad un semplice calcolo delle probabilità indipendenti. Ho capito anche il punto b grazie alla tua spiegazione!

[crisanton95]

Si, sbaglio proprio il ragionamento. Io non avevo capito che tu deducessi che la distribuzione fosse bernoulliana da questo.
Io pensavo ti riferissi al fatto difettoso / non difettoso, solo due alternative quindi bernoulliana, o si verifica l'evento o non si verifica..