Probabilità

[maschinna]

Salve, sono uno studente di V scientifico.
In occasione di una uscita alla biennale di Venezia, mi è venuto in mente un quesito di probabilità:
"Mettiamo che io ed un mio amico andiamo ad una mostra composta da N padiglioni. La probabilità che io o lui, girando separati, entriamo in un padiglione è uguale per tutti i padiglioni.
Mi chiedo, quale è la probabilità che io ed il mio amico, essendo separati nella visita dei vari padiglioni, ci incontriamo un numero k di volte, visitando n di N padiglioni?"
Spero di essermi spiegato.
Io avevo pensato di considerare solo le scelte del mio amico e nel caso in cui n sia uguale ad N:
$ p(E)=1/(N!) $ . Però molto probabilmente è sbagliato.....
Grazie

[superpippone]

Se ho ben capito cosa vuoi dire, quello che hai scritto è corretto.
Quella è effettivamente la probabilità che visitando tutti i padiglioni della fiera, ognuno dei due in modo autonomo, vi incontriate in tutti.
La probabilità di incontrarvi in k padiglioni, non credo di essere in grado di trovarla.......

[maschinna]

Ok, grazie.
Qualcuno sa darmi qualche dritta su come svolgere gli altri casi?

[Cronovirus]

Prova a ragionare su questo quesito che dovrebbe essere identico:

L'urna A contiene N palline numerate. L'urna B contiene N palline numerate (come l'urna A). Tu peschi dall'urna A e il tuo amico dall'urna B senza reimmissione delle palline, qual è la probabilità che in k istanti abbiate pescato la stessa pallina numerata con n pescate?

[maschinna]

Il problema, che non riesco a risolvere, è in che modo la mia pescata dalla prima urna condizioni la pescata del mio amico dalla seconda. Ovvero, se io pesco dalla prima urna una pallina piuttosto che un'altra, condiziono la probabilità della pescata del mio amico: se infatti in un istante 1 noi peschiamo entrambi la stessa pallina numerata, la probabilità dell'istante 2 è diversa rispetto al fatto che noi peschiamo nell'istante 1 due palline diverse....

[superpippone]

Per k=0 devi usare le dismutazioni.
Per i k intermedi, la faccenda è complicata. Non saprei proprio....

[superpippone]

Dovrebbe essere così:
k=0 $!n$
k=n-1 $0$
k=n $1$
Per tutti gli altri valori di k:
$C_(n,k)*!(n-k)$

Questi sono i casi favorevoli.
Per trovare la probabilità, bisogna ovviamente dividere per $n!$

Ripeto, dovrebbe essere così........

[maschinna]

Ok, grazie. Mi saprebbe dire come arrivarci?

[superpippone]

Ciao.
1° cosa: non darmi del lei
2° cosa: non mi è chiaro che cosa non ti è chiaro....
Concordo con te che le dismutazioni siano sconosciute ai più.
Però non sono in grado di aggiungere altro.

[maschinna]

Ok, grazie. Penso di avere capito
Ho anche provato a verificare che $ sum p(E)=1=sum_(k=0) ^(n) sum_(d=0)^(n-k)((-1)^d/(d!))/(k!) $
e risulta

[superpippone]

Con questo ultimo post mi hai ucciso!!!
Tutto quello che hai scritto, per me è notte fonda......
Comunque sono contento che hai risolto.