Probabilità
Ciao a tutti,
ho un problemino con il seguente esercizio:
una scatola contiene 3 biglie gialle e 8 biglie blu. si estraggono contemporaneamente due biglie dall'urna, si annota il loro colore e si rimettono nell'urna.
le domande a cui non riesco a dare una risposta sono le seguenti:
quante volte al minimo bisogna ripetere l'estrazione per avere una probabilità superiore a 0,99 di ottenere almeno una volta due biglie di colore diverso?
si aggiungono x biglie gialle nell'urna. per quale o quali valori di x la probabilità di estrarre due biglie di colore diverso è massima?
Queste due domande non riesco ad impostarle. per la prima domanda ho provato a calcolare la probabilità che escano due biglie di colore diverso e poi elevare questa probabilità a n (numero di volte che pesco) e porre la condizione che deve essere maggiore a 0,99. Tuttavia non mi è uscito.
Grazie mille per l'aiuto
ho un problemino con il seguente esercizio:
una scatola contiene 3 biglie gialle e 8 biglie blu. si estraggono contemporaneamente due biglie dall'urna, si annota il loro colore e si rimettono nell'urna.
le domande a cui non riesco a dare una risposta sono le seguenti:
quante volte al minimo bisogna ripetere l'estrazione per avere una probabilità superiore a 0,99 di ottenere almeno una volta due biglie di colore diverso?
si aggiungono x biglie gialle nell'urna. per quale o quali valori di x la probabilità di estrarre due biglie di colore diverso è massima?
Queste due domande non riesco ad impostarle. per la prima domanda ho provato a calcolare la probabilità che escano due biglie di colore diverso e poi elevare questa probabilità a n (numero di volte che pesco) e porre la condizione che deve essere maggiore a 0,99. Tuttavia non mi è uscito.
Grazie mille per l'aiuto
Risposte
Per la prima domanda devi usare la probabilità inversa.
Per spiegarmi meglio: la probabilità che le due palline siano di colore diverso è $48/110$.
Di conseguenza la probabilità che siano dello stesso colore è $62/110$.
E' questa probabilità che devi elevare a potenza, finchè non ti darà un risultato inferiore a $0,01$.
Per la seconda domanda la risposta è doppia: vanno bene sia $5$ che $4$.
Se il $5$ mi pareva ovvio (in questo modo ci sono un numero uguale di palline gialle e blu), Il $4$ mi ha un po' stupito.
Però è così.
Per spiegarmi meglio: la probabilità che le due palline siano di colore diverso è $48/110$.
Di conseguenza la probabilità che siano dello stesso colore è $62/110$.
E' questa probabilità che devi elevare a potenza, finchè non ti darà un risultato inferiore a $0,01$.
Per la seconda domanda la risposta è doppia: vanno bene sia $5$ che $4$.
Se il $5$ mi pareva ovvio (in questo modo ci sono un numero uguale di palline gialle e blu), Il $4$ mi ha un po' stupito.
Però è così.
Grazie mille per la risposta. Per quanto riguarda la prima domanda ho capito il procedimento è ho ottenuto che si deve ripetere la procedura al minimo 9 volte.
Per quanto riguarda la seconda domanda ho capito il ragionamento per quanto riguarda il 5, ma non ho bene capito come si fa ad ottenere 4.
Grazie ancora!
Per quanto riguarda la seconda domanda ho capito il ragionamento per quanto riguarda il 5, ma non ho bene capito come si fa ad ottenere 4.
Grazie ancora!
Ho provato a trovare l'equazione che mi esprime la probabilità in funzione di x che rappresenta il numero di palline da aggiungere. Ho fatto la derivata e uguagliato a zero. mi è uscita un'equazione di secondo grado da cui poi due risultati (uno non accettabile perchè negativo, e l'altro uguale a circa 4,48) è corretto?
Ciao.
Mi dispiace, ma tu sopravvaluti le mie conoscenze matematiche.
Io ci vado un po' per logica, per intuito, per tentativi.
Non lo so' cosa sia una derivata....
Mi dispiace, ma tu sopravvaluti le mie conoscenze matematiche.
Io ci vado un po' per logica, per intuito, per tentativi.
Non lo so' cosa sia una derivata....
"superpippone":
Se il $5$ mi pareva ovvio (in questo modo ci sono un numero uguale di palline gialle e blu), Il $4$ mi ha un po' stupito.
Però è così.
Stupito fino ad un certo punto.
Ricordo che l'estrazione è doppia, quindi alla prima estrazione ci sono effettivamente un numero di biglie uguali, ma alla seconda non piu'.
Se abbiamo 7 Gialle e 8 Blu, posso dire che N=7 e quindi calcolare la prob che escano due palline uguali $N/(2N + 1)$
Se faccio il calcolo con 8 Gialle e 8 Blu, e calcolo la prob. mi accorgo che è la stessa $N/(2N + 1)$
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