[Prob] dadi da poker
ciao a tutti sono tornato con ancora dubbi su roba che dovrebbe esser vecchia...invece a quanto pare non ho capito niente!
l'esercizio dice, facciamo un lancio con 5 dadi da poker.(Ogni dado ha le 6 facce rappresentanti un asso, un re, una donna, un fante, un dieci, e un nove) si calcoli la probabilita' che:
1)non ci siano due risultati uguali
2)si ottenga una coppia
3)si ottenga una doppia coppia
4) si ottenga un tris
5)si ottenga un full
6)si ottenga un poker
7)siano tutti e 5 uguali
il punto 1 e 2 ho provato a risolverli, dal 3° buio totale...pensavo di avere un ragionamento valido, pero' il risultato scritto sul libro mi ha fatto capire che ho ancora dei buchi nel mio ragionamento, cmq vi scrivo l'esercizio 1 2 almeno mi confermate che i ragionamenti fin qui son giusti, spero.
intanto penso di aver capito che stiamo parlando di esperimenti $E_i$ con $i = 1,2,3,4,5,6,7$= indice esercizio. di 5 eventi compatibili indipendenti rappresentabili come la stringa $E_i = {(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5) : x in {9,10,J,D,K,A}}$
1)nel calcolo della probabilita' dovendo imporre la diversita' dei casi ,al numeratore, avro' che ogni entrata ammettera' progressivamente un valore in meno, quindi avro' $P(E_1) =(6!)/6^5$
2)ho ragionato cosi': per rappresentare la coppia mi sono costruito una stringa nel formato $a a b c d$ con $a,b,c,d$=distinti. ottengo un risultato del genere in $6*1*5*4*3$ modi. successivamente dal momento che le facce che mi compongono la coppia possono arrivarmi in $((5),(2))$ modi ho che la probabilita' di questo evento e' data da $P(E_2) = ((5),(2)) * (6*1*5*4*3)/(6^5)$
3) qui ho provato a inserirci il ragionamento del punto 2...mi viene da pensare... io ho $6*1*5*1*4$ modi di ottenere una doppia coppia nelle prime 4 entrate $x_1,.....,x_4$, dato che le facce interessate non mi arriveranno tutte con quell'ordine, estendo i casi a tutti i modi in cui possono arrivarmi queste 2 coppie, e una carta libera, ovvero $(5!)/(2!*2!)$, 5! per tutte le possibili permutazioni di quella stringa (una stringa di tipo $a a b b c$) meno le ripetizioni(2! * 2!). ma e' sbagliato, e non capisco il perche'!! help!!!
l'esercizio dice, facciamo un lancio con 5 dadi da poker.(Ogni dado ha le 6 facce rappresentanti un asso, un re, una donna, un fante, un dieci, e un nove) si calcoli la probabilita' che:
1)non ci siano due risultati uguali
2)si ottenga una coppia
3)si ottenga una doppia coppia
4) si ottenga un tris
5)si ottenga un full
6)si ottenga un poker
7)siano tutti e 5 uguali
il punto 1 e 2 ho provato a risolverli, dal 3° buio totale...pensavo di avere un ragionamento valido, pero' il risultato scritto sul libro mi ha fatto capire che ho ancora dei buchi nel mio ragionamento, cmq vi scrivo l'esercizio 1 2 almeno mi confermate che i ragionamenti fin qui son giusti, spero.
intanto penso di aver capito che stiamo parlando di esperimenti $E_i$ con $i = 1,2,3,4,5,6,7$= indice esercizio. di 5 eventi compatibili indipendenti rappresentabili come la stringa $E_i = {(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5) : x in {9,10,J,D,K,A}}$
1)nel calcolo della probabilita' dovendo imporre la diversita' dei casi ,al numeratore, avro' che ogni entrata ammettera' progressivamente un valore in meno, quindi avro' $P(E_1) =(6!)/6^5$
2)ho ragionato cosi': per rappresentare la coppia mi sono costruito una stringa nel formato $a a b c d$ con $a,b,c,d$=distinti. ottengo un risultato del genere in $6*1*5*4*3$ modi. successivamente dal momento che le facce che mi compongono la coppia possono arrivarmi in $((5),(2))$ modi ho che la probabilita' di questo evento e' data da $P(E_2) = ((5),(2)) * (6*1*5*4*3)/(6^5)$
3) qui ho provato a inserirci il ragionamento del punto 2...mi viene da pensare... io ho $6*1*5*1*4$ modi di ottenere una doppia coppia nelle prime 4 entrate $x_1,.....,x_4$, dato che le facce interessate non mi arriveranno tutte con quell'ordine, estendo i casi a tutti i modi in cui possono arrivarmi queste 2 coppie, e una carta libera, ovvero $(5!)/(2!*2!)$, 5! per tutte le possibili permutazioni di quella stringa (una stringa di tipo $a a b b c$) meno le ripetizioni(2! * 2!). ma e' sbagliato, e non capisco il perche'!! help!!!
Risposte
Che risultato ti viene dato per il punto 3?
"Fedrooo":
3) qui ho provato a inserirci il ragionamento del punto 2...mi viene da pensare... io ho $6*1*5*1*4$ modi di ottenere una doppia coppia nelle prime 4 entrate $x_1,.....,x_4$, dato che le facce interessate non mi arriveranno tutte con quell'ordine, estendo i casi a tutti i modi in cui possono arrivarmi queste 2 coppie, e una carta libera, ovvero $(5!)/(2!*2!)$, 5! per tutte le possibili permutazioni di quella stringa (una stringa di tipo $a a b b c$) meno le ripetizioni(2! * 2!). ma e' sbagliato, e non capisco il perche'!! help!!!
Il ragionamento è giusto anche per il punto 3), ma non conta l'ordine delle due coppie, per cui devi dividere il risultato per 2.
nella mia ottica il fatto che non conti l'ordine delle due coppie e' gia espresso avendo al denominatore due volte 2!, una volta per una delle due coppie, e nuovamente per l'altra. come mai bisogna fare ulteriormente diviso 2?
p.s. il risultato viene la meta' di quanto mi viene a me svolgendo i conti. facendo questo diviso 2 algebricamente risolverei, ma non capisco il perche' vada fatto a questo punto (se e' questa la soluzione), in particolare dovrebbero essere le soluzioni rispettivamente nei punti 1,2,3:
1)0.0926
2)0.4630
3)0.2315
p.s. il risultato viene la meta' di quanto mi viene a me svolgendo i conti. facendo questo diviso 2 algebricamente risolverei, ma non capisco il perche' vada fatto a questo punto (se e' questa la soluzione), in particolare dovrebbero essere le soluzioni rispettivamente nei punti 1,2,3:
1)0.0926
2)0.4630
3)0.2315
Dei $6^5 = 7776$ casi totali:
1)non ci siano due risultati uguali -----> 720
2)si ottenga una coppia -----> 3600
3)si ottenga una doppia coppia -----> 1800
4) si ottenga un tris -----> 1200
5)si ottenga un full -----> 300
6)si ottenga un poker -----> 150
7)siano tutti e 5 uguali -----> 6
Per quanto riguarda il caso 3) riprendi l'esempio della tua stringa aabbc e esamina i casi in cui la doppia coppia si realizza nei primi 4 lanci (Poi dovrai ancora moltiplicare per $C(5,4)$).
Dei $C(4,2) = 6$ casi, solo la metà sono diversi, cioè:
aabb
abab
abba
Quindi i casi favorevoli sono $((6*1*5*1)*4)*3*5 = 1800$
1)non ci siano due risultati uguali -----> 720
2)si ottenga una coppia -----> 3600
3)si ottenga una doppia coppia -----> 1800
4) si ottenga un tris -----> 1200
5)si ottenga un full -----> 300
6)si ottenga un poker -----> 150
7)siano tutti e 5 uguali -----> 6
Per quanto riguarda il caso 3) riprendi l'esempio della tua stringa aabbc e esamina i casi in cui la doppia coppia si realizza nei primi 4 lanci (Poi dovrai ancora moltiplicare per $C(5,4)$).
Dei $C(4,2) = 6$ casi, solo la metà sono diversi, cioè:
aabb
abab
abba
Quindi i casi favorevoli sono $((6*1*5*1)*4)*3*5 = 1800$
"nino_":
Dei $C(4,2) = 6$ casi, solo la metà sono diversi, cioè:
aabb
abab
abba
scusami, e gli altri 3 casi (che sarebbero uguali) quali sono? e perche' sono uguli?
"Fedrooo":
[quote="nino_"]
Dei $C(4,2) = 6$ casi, solo la metà sono diversi, cioè:
aabb
abab
abba
scusami, e gli altri 3 casi (che sarebbero uguali) quali sono? e perche' sono uguali?[/quote]
Sono i 3 "speculari":
bbaa
baba
baab
E' la stessa cosa, perché avere una coppia di assi e una di re è come ... avere una coppia di re e una di assi
scusami ma se tu mi dici che avere una coppia di assi e una coppia di re(aabb), e' come avere una coppia di re e una di assi(bbaa) (il tutto in questo contesto)....allora io potrei dirti che avere rispettivamente un re, un asso, un re, e un asso(baba) e' la stessa cosa di avere un re, un asso, un asso, e un re (baab).
cioe' quello che io voglio e' capire il motivo del perche' sono 3 e non 6.
Quindi, il motivo per cui sono 3 ripetizioni (bbaa)(baba)(baab) e non 6 (cioe' queste + le altre 3 speculari) e' come dici tu, OPPURE il motivo (questo e' quello che mi viene da pensare e in caso ditemi se sbaglio) e' che di fondo NON stiamo lavorando su una stringa "rigida" (come se dovessi studiare gli anagrammi della stringa "aabb") ma stiamo lavorando una una stringa che rappresenta una quaterna di entrate che puo' variare ognuna in un range di 6 valori(asso donna jack re 10 9), limitati dalla condizione "formano uan doppia coppia", e quindi per esempio nella stringa "bbaa" (la prima delle 3 scritte da te), quella prima entrata "b" puo' valere $((6),(1))$ valori la seconda "b" 1 solo valore, la prima "a" avra' $((5),(1))$ e la seconda "a" 1 solo valore. quindi gia in questa definizione della stringa bbaa io so che puo' valere ad esempio asso asso re re, ma puo' valere anche re re asso asso! motivo per cui dovrebbero essere 3 e non 6!
e' giusta questa mia osservazione? oppure mi sto perdendo in un ragionamento errato e i conti mi tornano poiche' sto esaminando un causo algebricamente fortuito?
cioe' quello che io voglio e' capire il motivo del perche' sono 3 e non 6.
Quindi, il motivo per cui sono 3 ripetizioni (bbaa)(baba)(baab) e non 6 (cioe' queste + le altre 3 speculari) e' come dici tu, OPPURE il motivo (questo e' quello che mi viene da pensare e in caso ditemi se sbaglio) e' che di fondo NON stiamo lavorando su una stringa "rigida" (come se dovessi studiare gli anagrammi della stringa "aabb") ma stiamo lavorando una una stringa che rappresenta una quaterna di entrate che puo' variare ognuna in un range di 6 valori(asso donna jack re 10 9), limitati dalla condizione "formano uan doppia coppia", e quindi per esempio nella stringa "bbaa" (la prima delle 3 scritte da te), quella prima entrata "b" puo' valere $((6),(1))$ valori la seconda "b" 1 solo valore, la prima "a" avra' $((5),(1))$ e la seconda "a" 1 solo valore. quindi gia in questa definizione della stringa bbaa io so che puo' valere ad esempio asso asso re re, ma puo' valere anche re re asso asso! motivo per cui dovrebbero essere 3 e non 6!
e' giusta questa mia osservazione? oppure mi sto perdendo in un ragionamento errato e i conti mi tornano poiche' sto esaminando un causo algebricamente fortuito?
OK
Occorre dividere per 2 perché l'ordine delle lettere che si presentano in numero uguale nella stringa rappresentano esattamente la stessa cosa.
Occorre dividere per 2 perché l'ordine delle lettere che si presentano in numero uguale nella stringa rappresentano esattamente la stessa cosa.
ti posso chiedere i ragionamenti per trovare le soluzioni di tutti i punti dal 4 al 7 compresi come mel'hai dato per il punto 3 per favore?
Punto 4) $(6*1*1*5*4)/6^5*(5!)/(3!*2!)$
Punto 5) $(6*1*1*5*1)/6^5*(5!)/(3!*2!)$
Punto 6) $(6*1*1*1*5)/6^5*(5!)/(4!)$
Punto 7) $(6*1*1*1*1)/6^5$
Punto 5) $(6*1*1*5*1)/6^5*(5!)/(3!*2!)$
Punto 6) $(6*1*1*1*5)/6^5*(5!)/(4!)$
Punto 7) $(6*1*1*1*1)/6^5$
grazie mille per le risposte, ma (penso sia sempre la stessa cosa che non capisco) non capisco come mai al punto 4 si divida per 2! pero' penso di esserci molto vicno.
se io vi chiedessi di ricalcolare la probabilità del punto 2,4 e 5(nel punto 5 l'importante e' che ci sia un tris e una coppia) supponendo che i dadi abbiano 13 valori e non 5, e supponendo che i dadi lanciati siano 8 e non 5, allora quali sarebbero i calcoli da fare?
se io vi chiedessi di ricalcolare la probabilità del punto 2,4 e 5(nel punto 5 l'importante e' che ci sia un tris e una coppia) supponendo che i dadi abbiano 13 valori e non 5, e supponendo che i dadi lanciati siano 8 e non 5, allora quali sarebbero i calcoli da fare?
TRIS: aaabc (5C3)x6x5x4=1200. FULL: aaabb (5!/(3!x2!))x6x5=300. POKER: aaaab (5!/4!)x6x5=150. Tutti uguali: aaaaa (5!/5!)x6=6
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