Possibili anagrammi di una parola
Ciao a tutti.
Il mio esercizio dice
A) Quanti sono gli anagrammi della parola FORMAZIONE tale che non cominciano per F?
Io ho fatto così: le lettere sono complessivamente 10 e ho 8 scelte per la prima lettera (la O si ripete sue volte), per le restanti 9 applico la permutazione con ripetizione,cioè \(\displaystyle P^2 8 = 9!/2! \) . A questo punto calcolo le scelte possibili facendo \(\displaystyle 9*9!/2! \) ma ho l'impressione di aver sbagliato qualcosa.
Poi c'è un altro esercizio in cui non so da dove cominciare
B) Quali sono i possibili anagrammi della parola \(\displaystyle TENNESSEE \)tali che una N e una delle ultime due E restino SEMPRE alla stessa distanza che hanno nella parola data?
Segnalo anche un messaggio che è stato postato qualche giorno fa, secondo me nella sezione sbagliata (algebra e teoria dei numeri)
Ecco a voi
Salve a tutti, espongo subito il mio problema. Devo determinare il numero degli “anagrammi” (anche privi di senso) della parola ITALIANI. Determinare quanti fra questi contengono almeno una delle sequenze: ALI, LIA,ITI.
Il mio esercizio dice
A) Quanti sono gli anagrammi della parola FORMAZIONE tale che non cominciano per F?
Io ho fatto così: le lettere sono complessivamente 10 e ho 8 scelte per la prima lettera (la O si ripete sue volte), per le restanti 9 applico la permutazione con ripetizione,cioè \(\displaystyle P^2 8 = 9!/2! \) . A questo punto calcolo le scelte possibili facendo \(\displaystyle 9*9!/2! \) ma ho l'impressione di aver sbagliato qualcosa.
Poi c'è un altro esercizio in cui non so da dove cominciare
B) Quali sono i possibili anagrammi della parola \(\displaystyle TENNESSEE \)tali che una N e una delle ultime due E restino SEMPRE alla stessa distanza che hanno nella parola data?
Segnalo anche un messaggio che è stato postato qualche giorno fa, secondo me nella sezione sbagliata (algebra e teoria dei numeri)
Ecco a voi
Salve a tutti, espongo subito il mio problema. Devo determinare il numero degli “anagrammi” (anche privi di senso) della parola ITALIANI. Determinare quanti fra questi contengono almeno una delle sequenze: ALI, LIA,ITI.
Risposte
"matleta":
Ciao a tutti.
Il mio esercizio dice
A) Quanti sono gli anagrammi della parola FORMAZIONE tale che non cominciano per F?
Io ho fatto così: le lettere sono complessivamente 10 e ho 8 scelte per la prima lettera (la O si ripete sue volte), per le restanti 9 applico la permutazione con ripetizione,cioè \(\displaystyle P^2 8 = 9!/2! \) . A questo punto calcolo le scelte possibili facendo \(\displaystyle 9*9!/2! \) ma ho l'impressione di aver sbagliato qualcosa.
direi ok
Un altro metodo:
sai che gli anagrammi totali sono ${10!}/{2!}$. Basta che da questi togli quelli che iniziano per $F$, che sono in relazione con gli anagrammi senza $F$ e perciò della parola ORMAZIONE e sono ${9!}/{2!}$.
Perciò: ${10!}/{2!} - {9!}/{2!}$
Poi c'è un altro esercizio in cui non so da dove cominciare
B) Quali sono i possibili anagrammi della parola \(\displaystyle TENNESSEE \)tali che una N e una delle ultime due E restino SEMPRE alla stessa distanza che hanno nella parola data?
mmm direi che se son fisse direi che non son anagrammi, perciò li elimini dal calcolo semplicemente, una vale l'altra (è lo stesso discorso di togliere la $F$).
${9!}/{2!*4!*2!}$ sono gli anagrammi reali. Noi togliamo 2 lettere: ${7!}/{1!*3!*2!}$ (si dice che la prima formulazione è in "relazione biunivoca" con la seconda)
PS:
grazie della segnalazione del post
"matleta":
ho 8 scelte per la prima lettera (la O si ripete sue volte), per le restanti 9 applico la permutazione con ripetizione,cioè \(\displaystyle P^2 8 = 9!/2! \) * . A questo punto calcolo le scelte possibili facendo \(\displaystyle 9*9!/2! \) ** ma ho l'impressione di aver sbagliato qualcosa.
Infatti ho sbagliato a scrivere quì * che è \(\displaystyle P^2 9= 9!/2! \) (non so come si fa il pedice) e poi quì ** dove è 8x9!/2!
"hamming_burst":
Un altro metodo:
sai che gli anagrammi totali sono ${10!}/{2!}$. Basta che da questi togli quelli che iniziano per $F$, che sono in relazione con gli anagrammi senza $F$ e perciò della parola ORMAZIONE e sono ${9!}/{2!}$.
Perciò: ${10!}/{2!} - {9!}/{2!}$
Ma \(\displaystyle 10!/2! - 9!/2! = (10!-9!)/2! = 9!9/2 \) ??
"hamming_burst":
mmm direi che se son fisse direi che non son anagrammi, perciò li elimini dal calcolo semplicemente, una vale l'altra (è lo stesso discorso di togliere la $F$).
${9!}/{2!*4!*2!}$ sono gli anagrammi reali. Noi togliamo 2 lettere: ${7!}/{1!*3!*2!}$ (si dice che la prima formulazione è in "relazione biunivoca" con la seconda)
e il fatto della stessa distanza?? io posso pure avere l'anagramma NESSTENEE ma prendiamo il caso in cui l'ultima E in questa parola è la penultima della parola TENNESSEE...in questo caso N e la E non sono equidistanti come nella prima parola!!! Se si tolgono 2 lettere e si ha 7!/... chi ci dice che quelle due lettere sono proprio la N e la E?! Non lo so forse ho solo un pò di confusione io in testa...
"matleta":
(non so come si fa il pedice)
pedice: è la sbarra bassa P_2 = $P_2$
Ma \(\displaystyle 10!/2! - 9!/2! = (10!-9!)/2! = 9!9/2 \) ??
quella equivalenza non so se è corretta, ma il risulato identico al tuo, cambia solo il ragionamento che ci sta dietro.
e il fatto della stessa distanza?? io posso pure avere l'anagramma NESSTENEE ma prendiamo il caso in cui l'ultima E in questa parola è la penultima della parola TENNESSEE...in questo caso N e la E non sono equidistanti come nella prima parola!!! Se si tolgono 2 lettere e si ha 7!/... chi ci dice che quelle due lettere sono proprio la N e la E?! Non lo so forse ho solo un pò di confusione io in testa...
ma interpreti distanza come distanza tra esse in valore assoluto, cioè:
TENNESSEE
la prima N e l'ultima E sono a distanza 5?
io ho interpretato che rimangono fisse nella posizione, ma non cambia nulla.
Sì io ho interpretato che sono a distanza 5....e perchè non cambia nulla?
Un'altra cosa io nello svolgimento dell'esercizio ho scritto che ci sono 8 possibilità per la scelta della prima lettera allora le scelte totali saranno 8x9!/2! e non 9x9!/2! come hai scritto tu ( 10!/2! - 9!/2! )
Un'altra cosa io nello svolgimento dell'esercizio ho scritto che ci sono 8 possibilità per la scelta della prima lettera allora le scelte totali saranno 8x9!/2! e non 9x9!/2! come hai scritto tu ( 10!/2! - 9!/2! )
c'è qualcuno?!
vediamo...
in effetti se si considera distanza come mobile, è più incriccato il problema.
mmm ci ho pensato un poco, ma non è così facile...
Quello che manca nel mio ragionamento è che si possono spostare le lettere fisse, perciò basta moltiplicare gli anagrammi sensati (anagrammi senza quelle due lettere) con le loro possibili disposizioni considerando che è come si muovessero delle barriere a distanza fissa (5).
le disposizioni ordinate sono: $9-(5+2)+1$ (lettere 9, distanza 5, lettere conivolte 2, 1 è la posizione $0$).
cioè prese le lettere in blocco le spostiamo tra le altre lettere, e questo lo si può fare in $4$ modi.
${7!}/{(3!*2!)} * (9-(5+2)+1) = 1260$
vedi si ti è chiaro ne discutiamo altrimenti..
PS1: mi ha fatto pensare un po' sto esercizio, ho ancora qualche dubbio...
PS2: Se le lettere che devon rimare distanziate sono distinte dalle altre parole, bisogna considerare la loro permutazione perciò ci sarà un 2!
perchè 8?
io ne conto 9, una per posizione, forse non conti la prima.
"matleta":
Sì io ho interpretato che sono a distanza 5....e perchè non cambia nulla?
in effetti se si considera distanza come mobile, è più incriccato il problema.
mmm ci ho pensato un poco, ma non è così facile...
Quello che manca nel mio ragionamento è che si possono spostare le lettere fisse, perciò basta moltiplicare gli anagrammi sensati (anagrammi senza quelle due lettere) con le loro possibili disposizioni considerando che è come si muovessero delle barriere a distanza fissa (5).
le disposizioni ordinate sono: $9-(5+2)+1$ (lettere 9, distanza 5, lettere conivolte 2, 1 è la posizione $0$).
cioè prese le lettere in blocco le spostiamo tra le altre lettere, e questo lo si può fare in $4$ modi.
${7!}/{(3!*2!)} * (9-(5+2)+1) = 1260$
vedi si ti è chiaro ne discutiamo altrimenti..
PS1: mi ha fatto pensare un po' sto esercizio, ho ancora qualche dubbio...
PS2: Se le lettere che devon rimare distanziate sono distinte dalle altre parole, bisogna considerare la loro permutazione perciò ci sarà un 2!
ci sono 8 possibilità
perchè 8?
io ne conto 9, una per posizione, forse non conti la prima.
Mi spiace ma non ho capito nulla del tuo ragionamento....è un esercizio troppo complicato!! :'(
Ce n'è un altro simile che non so se è peggio o è ugualmente brutto che dice
Quali sono i possibili anagrammi della parola TENNESSEE tali che le due N restino sempre vicine e non capiti mai una S vicino alla T?
Io penso che il metodo per questa tipologia di esercizio sia sempre uguale.....il problema è trovarlo!!!!
Ce n'è un altro simile che non so se è peggio o è ugualmente brutto che dice
Quali sono i possibili anagrammi della parola TENNESSEE tali che le due N restino sempre vicine e non capiti mai una S vicino alla T?
Io penso che il metodo per questa tipologia di esercizio sia sempre uguale.....il problema è trovarlo!!!!
"matleta":
Mi spiace ma non ho capito nulla del tuo ragionamento....è un esercizio troppo complicato!! :'(
mmm riproviamo allora
hai la parola TENNESSEE di lunghezza $n=9$
per semplicità diciamo che la prima N (3° lettera) e l'ultima E (9° lettera) devono rimanere sempre alla medesima distanza $d=5$.
il primo ragionamento da fare è come calcolarsi gli anagrammi se le lettere dimangono nella stessa posizione iniziale diciamo:
posizione $0$: N=3° (terza lettera), E=9°
perciò in posizioni fisse a distanza $d=5$ ovviamente questo si calcola tramite lo stesso modello di FORMAZIONE, eliminiamo le lettere dal conteggio.
${7!}/(3!*2!*1!)$
ora dobbiamo pensare che N,E sono mobili a distanza $5$ si spostano a destra o sinistra. es.
posizione $0$: TE(*)NESSE(*) | N=3° E=9°
posizione $1$ (a sinistra): T(*)ENESS(*)E | N=2° E=8°
posizione $2$ (a sinistra): (*)TENES(*)SE N=1° E=7°
come vedi se contiamo l'ordine delle lettere (senza le permutazioni) ci sono solo $3$ modi di spostare le lettere N,E mantenendole fisse.
9=lettere totali
-
5=distanza tra lettere mobili
-
2=sono le lettere N,E
+
1=è la posizione $0$ di origine
questo moltiplicato per le varie permutazioni delle lettere TE(*)NESSE(*) danno i vari anagrammi.
Un problema è che se N,E non comparissero in TE(*)NESSE(*) (fosse altre due lettere come T e un'alta lettere distinta) si dovrebbe moltiplicare per $2!$ cioè le permutazioni di N,E stesse es. con la parola PIPPO con lettere mobili I,O ci sarebbe da contare le combinazioni:
PIPPO
IPPOP
e le permutazioni:
POPPI
OPPIP
cosa che non avverrebbe se si contasse prima P e terza P perchè sarebbero anagrammi identici:
PIPPO
permutazione prima<->terzo
PIPPO
vedi se così ti è più chiaro
Ce n'è un altro simile che non so se è peggio o è ugualmente brutto che dice
Quali sono i possibili anagrammi della parola TENNESSEE tali che le due N restino sempre vicine e non capiti mai una S vicino alla T?
Io penso che il metodo per questa tipologia di esercizio sia sempre uguale.....il problema è trovarlo!!!!
ok. ne discutiamo un altro momento
Ho capito quasi tutto solo
con questo vuoi dire che non moltiplichi per 2! perchè...? Non ho capito molto bene. E poi un'altra cosa: è sfuggito a me oppure non hai considerato il caso in cui si ha l'anagramma \(\displaystyle TEE_1NESSEN_1 \) ?
Ora provo a fare, secondo questo modello, l'altro esercizio che ho postato. Poi lo scrivo e vediamo se il ragionamento è giusto ok?
"hamming_burst":
Un problema è che se N,E non comparissero in TE(*)NESSE(*) (fosse altre due lettere come T e un'alta lettere distinta) si dovrebbe moltiplicare per $2!$ cioè le permutazioni di N,E stesse
con questo vuoi dire che non moltiplichi per 2! perchè...? Non ho capito molto bene. E poi un'altra cosa: è sfuggito a me oppure non hai considerato il caso in cui si ha l'anagramma \(\displaystyle TEE_1NESSEN_1 \) ?
Ora provo a fare, secondo questo modello, l'altro esercizio che ho postato. Poi lo scrivo e vediamo se il ragionamento è giusto ok?
"matleta":
Ho capito quasi tutto solo
[quote="hamming_burst"]
Un problema è che se N,E non comparissero in TE(*)NESSE(*) (fosse altre due lettere come T e un'alta lettere distinta) si dovrebbe moltiplicare per $2!$ cioè le permutazioni di N,E stesse
con questo vuoi dire che non moltiplichi per 2! perchè...? Non ho capito molto bene. E poi un'altra cosa: è sfuggito a me oppure non hai considerato il caso in cui si ha l'anagramma \(\displaystyle TEE_1NESSEN_1 \) ?
[/quote]
Sì è un caso che avevo in dubbio. Ma se lo introduciamo nel nostro caso c'è il rischio di aggiungere anagrammi ripetuti.
Perciò si dovrebbe sottrarre al risultato un fattore che non saprei trovare.
Direi che è meglio trovare una regola generale, appena un po' di tempo ci penso.
Io ho provato a fare l'altro esercizio sul modello di questo, però mi sono fermata al primo punto, cioè:
Quanti sono i possibili anagrammi della parola TENNESSEE tali che le due N restino sempre vicine?
E ho fatto così
le lettere in tutto sono 9 e ho XXNNXXXXX quindi calcolo le permutazioni delle altre 7 lettere e ho
P= 7!/4!2! = 7*3*5=105
Ora dobbiamo pensare che le due N sono mobili e quindi abbiamo
1) TEXXESSEE
2) TXXEESSEE
3) XXTEESSEE
4) TEEXXSSEE
5) TEESXXSEE
6) TEESSXXEE
7) TEESSEXXE
8) TEESSEEXX
Ci sono cioè 8 modi per spostare le due N mantenendole alla stessa distanza 0.
Dunque abbiamo 9 lettere in tutto, 0 distanza, 2 lettere N e N, 1 posizione di origine1, e si ha
N= 105*(9-0-2+1)=105*8=840
Ora a questo punto voglio sapere: devo moltiplicare o no per 2!?? Io penso di no perchè se inverto le due N trovo sempre la stessa parola, non cambia nulla e quindi avrei una ripetizione....
Grazie dell'aiuto!!
Quanti sono i possibili anagrammi della parola TENNESSEE tali che le due N restino sempre vicine?
E ho fatto così
le lettere in tutto sono 9 e ho XXNNXXXXX quindi calcolo le permutazioni delle altre 7 lettere e ho
P= 7!/4!2! = 7*3*5=105
Ora dobbiamo pensare che le due N sono mobili e quindi abbiamo
1) TEXXESSEE
2) TXXEESSEE
3) XXTEESSEE
4) TEEXXSSEE
5) TEESXXSEE
6) TEESSXXEE
7) TEESSEXXE
8) TEESSEEXX
Ci sono cioè 8 modi per spostare le due N mantenendole alla stessa distanza 0.
Dunque abbiamo 9 lettere in tutto, 0 distanza, 2 lettere N e N, 1 posizione di origine1, e si ha
N= 105*(9-0-2+1)=105*8=840
Ora a questo punto voglio sapere: devo moltiplicare o no per 2!?? Io penso di no perchè se inverto le due N trovo sempre la stessa parola, non cambia nulla e quindi avrei una ripetizione....
Grazie dell'aiuto!!
guarda, non so che dirti.
Se le lettere son tutte distinte tale procedura crea e calcola i vari anagrammi ammessi (cioè distanziati), e si permuta (si moltiplica per 2..) anche le lettere delimitate.
Se ci son ripetizioni si creano anagrammi ripetuti (come in questo caso). si deve trovare un modo per sottrarre gli anagrammi inammissibili. Questo è quello che bisogna fare, ma ora non ho tempo, come detto, ci penserò.
Se le lettere son tutte distinte tale procedura crea e calcola i vari anagrammi ammessi (cioè distanziati), e si permuta (si moltiplica per 2..) anche le lettere delimitate.
Se ci son ripetizioni si creano anagrammi ripetuti (come in questo caso). si deve trovare un modo per sottrarre gli anagrammi inammissibili. Questo è quello che bisogna fare, ma ora non ho tempo, come detto, ci penserò.
Questo esercizio dice
Quali sono i possibili anagrammi della parola EFFETTIVO tali che la T e la I restino sempre vicine?
Io ho fatto così
Le lettere della parola sono 9. Le permutazioni delle altre 7 lettere sono 7!/4 =1260
Ora dobbiamo pensare che la T e la I sono mobili e abbiamo
Posizione 0 EFFET**VO
..............1 EFFE**TVO
...............2 EFF**ETVO
..............3 EF**FETVO
...............4 E**FFETVO
...............5 **EFFETVO
...............6 EFFETV**O
...............7 EFFETVO**
Con ciò abbiamo dimostrato che ci sono otto modi diversi per spostare le due lettere mantenendole a distanza fissa
ora abbiamo 9=lettere totali, 0=distanza; 2= lettere T e I; 1=posizione 0 di origine
e si ha
N=1260*(9-2+1)*2! (permutazioni delle lettere T e I)= 20160
Quali sono i possibili anagrammi della parola EFFETTIVO tali che la T e la I restino sempre vicine?
Io ho fatto così
Le lettere della parola sono 9. Le permutazioni delle altre 7 lettere sono 7!/4 =1260
Ora dobbiamo pensare che la T e la I sono mobili e abbiamo
Posizione 0 EFFET**VO
..............1 EFFE**TVO
...............2 EFF**ETVO
..............3 EF**FETVO
...............4 E**FFETVO
...............5 **EFFETVO
...............6 EFFETV**O
...............7 EFFETVO**
Con ciò abbiamo dimostrato che ci sono otto modi diversi per spostare le due lettere mantenendole a distanza fissa
ora abbiamo 9=lettere totali, 0=distanza; 2= lettere T e I; 1=posizione 0 di origine
e si ha
N=1260*(9-2+1)*2! (permutazioni delle lettere T e I)= 20160
c'è sempre il solito problema che ci sono anagrammi ripetuti dovute alla T (coppia TI) ed alla altra T rimanente.
cmq abbiamo due limiti, gli anagrammi sono tra i $1260*(9-2+1) = 10080$ e $20160$.
cmq abbiamo due limiti, gli anagrammi sono tra i $1260*(9-2+1) = 10080$ e $20160$.
Un bel range direi....
però per quanto riguarda il ragionamento è giusto?
però per quanto riguarda il ragionamento è giusto?
"matleta":
Un bel range direi....
però per quanto riguarda il ragionamento è giusto?
per il procedimento sì.
Ti ringrazio
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