PIccolo esercizio di probabilità

[AlexlovesUSA]

Salve ragazzi, mi è capitato di risolvere un esercizio di probabilità che a prima vista mi è sembrato banale ma poi mi ha fatto confondere parecchio Le'esercizio chiede questo: " In una scuola ci sono 9 ragazzi e 11 ragazze e si estraggono per un saggio di musica 3 nominativi a caso. Quale è la probabilità di estrarre almeno un nome di ragazza?" Il risultato deve essere $88/95$ e l'esercizio è uno di quelli che si risolvono in un test a risposta multipla e con poco tempo, quindi gli si dovrebbe dedicare al massimo 1 o 2 minuti. Il problema è che non riesco a capire come arrivare semplicemente alla soluzione. Io ho pensato di applicare la formula della distribuzione binomiale che quando si dice ci siano "almeno" ecc... si applica più volte e poi si sommano i risultati, quindi in breve ho calcolato la distribuzione binomiale per il caso in cui il nome di ragazza sia solo 1, il caso in cui siano 2 e il caso in cui siano tutti e tre. Il risultato mi viene circa 0,91, quindi molto vicino a 88/95, ma non credo che si faccia in questo modo Voi come procedereste? Deve essere un ragionamento intuitivo e breve che permetta di risolverlo in un paio di minuti

P.S. Con distribuzione binomiale intendo la formula $\frac{n!}{x!(n-x)!} p^x q^{n-x}$ dove n è il numero di prove, in questo caso 3, x è il numero di volte che vogliamo che esca il risultato voluto e, in questo caso, $p=11/20$ e $q=9/20$. Io ho calcolato i casi con $x=1,2,3$ e sommato le probabilità! Ho provato anche a disegnare un albero con le varie scelte e vedere quanti sono i casi favorevoli e quelli totali, ma mi è venuta una cosa poco intuitiva e ho lasciato perdere

[Rggb1]

Risoluzione in mezzo minuto:
- probabilità almeno una ragazza=complementare probabilità nessuna ragazza (ovvero tutti ragazzi) come dice Sergio
- probabilità di estrarre un ragazzo per primo $9/20$
- idem, per secondo $8/19$
- idem, per terzo $7/18$
- $9/20 * 8/19 * 7/18=7/95$
- risultato: $p=1-7/95=88/95$

[AlexlovesUSA]

Perfetto! Grazie mille ragazzi! Quando ho usato la binomiale non ho fatto caso al fatto che fosse per il caso di reimmissione. Inoltre, non ho pensato al fatto che quel "almeno" è lo stesso che calcolare il complementare di "nessuna ragazza".Entrambi i metodi sono molto semplici, ma quello di Rggb è più veloce da calcolare. Grazie ancora