Piano di campionamento
Ciao, vorrei per favore assistenza col seguente esercizio.
"Un lotto di dimensione $N=2500$ lampade è spedito da fornitore a cliente, che valuta se accettarlo con un piano di campionamento. Data la dimensione del campione $n=70$ col valore di accettazione $c=1$, determinare il numero di elementi difettosi del lotto per cui il rischio del produttore sia $alpha=70 %$ e quello del consumatore $beta=25 %$. A seguire, ipotizzando la percentuale di elementi difettosi del lotto sia il doppio del Limite di Qualità Accettabile $LQA$, si effettui il controllo di accettazione con $N=n=1000$ valutando la probabilità di accettazione $P_a$ del lotto per $c=5$, $c=50$ e $c=500$".
Io so che, per la distribuzione di Bernoulli, $P_a=sum_(d=0)^c (n!)/(d!(n-d)!)p^d (1-p)^(n-d)$ è la probabilità di accettazione e cioè che sia $d<=c$. Inoltre so che, quando $N=n$, è possibile usare la curva Operativa Caratteristica $OC$ ideale. Però non so come determinare $p$ e, a seguire, $LQA$ per il nuovo valore di $p$.
Molte grazie, buona serata.
"Un lotto di dimensione $N=2500$ lampade è spedito da fornitore a cliente, che valuta se accettarlo con un piano di campionamento. Data la dimensione del campione $n=70$ col valore di accettazione $c=1$, determinare il numero di elementi difettosi del lotto per cui il rischio del produttore sia $alpha=70 %$ e quello del consumatore $beta=25 %$. A seguire, ipotizzando la percentuale di elementi difettosi del lotto sia il doppio del Limite di Qualità Accettabile $LQA$, si effettui il controllo di accettazione con $N=n=1000$ valutando la probabilità di accettazione $P_a$ del lotto per $c=5$, $c=50$ e $c=500$".
Io so che, per la distribuzione di Bernoulli, $P_a=sum_(d=0)^c (n!)/(d!(n-d)!)p^d (1-p)^(n-d)$ è la probabilità di accettazione e cioè che sia $d<=c$. Inoltre so che, quando $N=n$, è possibile usare la curva Operativa Caratteristica $OC$ ideale. Però non so come determinare $p$ e, a seguire, $LQA$ per il nuovo valore di $p$.
Molte grazie, buona serata.
Risposte
$c$ cos'è? e $\alpha$ e $\beta$?
Se il numero di pezzi difettosi nel lotto è conosciuto, non è meglio usare l'ipergeometrica?
Se il numero di pezzi difettosi nel lotto è conosciuto, non è meglio usare l'ipergeometrica?
Grazie, il valore di accettazione $c$ è il massimo numero di elementi difettosi del campione che sia accettabile. Specifico che $d$ è il numero di elementi difettosi del campione, mentre $p$ la percentuale di elementi difettosi dell'intero lotto. Inoltre il rischio del produttore $alpha$ è la percentuale dei casi in cui un lotto con la percentuale di elementi difettosi $p=LQA$ verrebbe rifiutato, mentre il rischio del consumatore $beta$ quella dei casi in cui un lotto con la percentuale di elementi difettosi $p=LQT$ verrebbe accettato ($LQT$ è definito come il Limite di Qualità Tollerabile). La percentuale di elementi difettosi $p$ del lotto è sconosciuta nella prima parte dell'esercizio, anzi è proprio l'incognita. Nella seconda parte invece è conosciuta una volta che si è calcolato $LQA$, ma non è stata spiegata la distribuzione ipergeometrica e quindi in prima battuta vorrei riuscire a risolvere con quella di Bernoulli.
Grazie ancora, @ghira!
Grazie ancora, @ghira!
"Bubbino1993":
determinare il numero di elementi difettosi del lotto per cui il rischio del produttore sia $alpha=70 %$ e quello del consumatore $beta=25 %$.
Mi pare che qui trattiamo il numero di elementi difettosi nel lotto come un valore conosciuto.
"Bubbino1993":
$N=n=1000$
Cioè il campione è l'intero lotto?
Grazie, nella prima parte dell'esercizio l'incognita da determinare è il numero di elementi difettosi del lotto (o la percentuale $p$). E' sconosciuto, ma determinabile evidentemente conoscendo $alpha$, $beta$, ... Nella seconda parte invece sì, il campione rappresenta l'intero lotto
"Bubbino1993":
"Un lotto di dimensione $N=2500$ lampade è spedito da fornitore a cliente, che valuta se accettarlo con un piano di campionamento. Data la dimensione del campione $n=70$ col valore di accettazione $c=1$, determinare il numero di elementi difettosi del lotto per cui il rischio del produttore sia $alpha=70 %$ e quello del consumatore $beta=25 %$.
Ma non mancano delle informazioni qui? Posso calcolare la probabilità di accettare o rifiutare un lotto con $d$ elementi difettosi, ma con le informazioni fornite non sembra possibile calcolare $\alpha$ o $\beta$.
Se ci sono $d$ elementi difettosi nel lotto di 2500 lampadine, nel campione di 70 ci sono 0 difetti con probabilità $\frac{((2500-d),(70))}{((2500),(70))}$ o 1 difetto con probabilità $\frac{((2500-d),(69))d}{((2500),(70))}$. Cos'è che non sto capendo qui? Non sembra possibile calcolare $\alpha$ o $\beta$ con le informazioni che ho.
Ciao @ghira $alpha=70 %$ e $beta=25 %$ sono dei dati di quest'esercizio
Ma come li calcolo conoscendo $d$? Scelgo $d$ per ottenere questi valori. Come si calcolano? I valori sbagliati di $d$ poteranno a valori diversi.
Riconosco il valore corretto di $d$ perché porta ai valori giusti. Mi sto spiegando? Cosa devo dire? Cos'è che non sto capendo qui?
Dici in un altro messaggio "il rischio del produttore $alpha$ è la percentuale dei casi in cui un lotto con la percentuale di elementi difettosi $p=LQA$ verrebbe rifiutato, mentre il rischio del consumatore $beta$ quella dei casi in cui un lotto con la percentuale di elementi difettosi $p=LQT$ verrebbe accettato ($LQT$ è definito come il Limite di Qualità Tollerabile, vedasi la figura)"
Non dovrei conoscere LQA e LQT per poter continuare?
Riconosco il valore corretto di $d$ perché porta ai valori giusti. Mi sto spiegando? Cosa devo dire? Cos'è che non sto capendo qui?
Dici in un altro messaggio "il rischio del produttore $alpha$ è la percentuale dei casi in cui un lotto con la percentuale di elementi difettosi $p=LQA$ verrebbe rifiutato, mentre il rischio del consumatore $beta$ quella dei casi in cui un lotto con la percentuale di elementi difettosi $p=LQT$ verrebbe accettato ($LQT$ è definito come il Limite di Qualità Tollerabile, vedasi la figura)"
Non dovrei conoscere LQA e LQT per poter continuare?
$1-alpha=sum_(d=0)^c (n!)/(d!(n-d)!)LQA^d (1-LQA)^(n-d)$
$beta=sum_(d=0)^c (n!)/(d!(n-d)!)LQT^d (1-LQT)^(n-d)$
Grazie per tutto, altri contributi?
$beta=sum_(d=0)^c (n!)/(d!(n-d)!)LQT^d (1-LQT)^(n-d)$
Grazie per tutto, altri contributi?
Ma cosa sono $LQA$ e $LQT$? Come immaginavo, se non conosco i loro valori, non posso calcolare $\alpha$ e $\beta$.
E come ho detto, se conosciamo $d$, l'ipergeometrica sembra la cosa da usare, non la binomiale.
Se invece trattiamo il lotto come un campione preso di una popolazione infinita allora $d$ è variable e ok ma in almeno alcuni dei casi specifici nel tuo messaggio, non mi pare che la situazione sia questa. (In altri esempi sì.)
E come ho detto, se conosciamo $d$, l'ipergeometrica sembra la cosa da usare, non la binomiale.
Se invece trattiamo il lotto come un campione preso di una popolazione infinita allora $d$ è variable e ok ma in almeno alcuni dei casi specifici nel tuo messaggio, non mi pare che la situazione sia questa. (In altri esempi sì.)
$LQA=f_1(alpha)$
$LQT=f_2(beta)$
Non importa, vedrò di capire meglio le domande del problema. Se ci sono altri contributi, grazie! Vi saluto
$LQT=f_2(beta)$
Non importa, vedrò di capire meglio le domande del problema. Se ci sono altri contributi, grazie! Vi saluto
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