Permutazioni e considerazioni generali

[Rinhos]

Ciao a tutti, ho appena cominciato il corso di Probabilità e Statistica. Volevo chiedere un parere sul seguente esercizio, che sono sicuro per voi sarà una banalità cosmica ma non sono sicuro di averlo fatto giusto

allora, ho l'insieme $A={1, 2, ....., n}$ di n numeri naturali e l'esercizio mi chiede qual è la probabilità che, permutando a caso quest'insieme, l'1 e il 2 siano nuovamente consecutivi.

Considerando $Omega={omega: A to A t.c. omega$ è biettiva$}$ e quindi $|Omega|= n!$, ho pensato di fare uso delle scelte successive, considerando che ho $(n-1)$ modi di scegliere 1,2 consecutivamente, e $(n-2)!$ modi di permutare i rimanenti elementi dell'insieme. Considerando la probabilità uniforme, si ha che

$P(A)=((n-1)(n-2)!)/(n!)$, vale a dire $1/n$

volevo chiedere se secondo voi c'erano errori nel procedimento

un'altra cosa. Quando mi si presenta una probabilità di trovare almeno qualcosa, come posso fare per impostare le scelte successive? perché quando devo trovare esattamente una quantità piu' o meno riesco a costruire un modello, ma così no.

grazie a tutti

[adaBTTLS1]

sì, il ragionamento è corretto se per 1,2 consecutivi si intende che nelle (n-1) coppie di "posti" consecutivi va preso prima 1 poi 2.
se è ammesso anche 2,1 consecutivi, allora il risultato ottenuto dovrebbe essere raddoppiato. spero sia chiaro.
la domanda successiva è troppo generica: va tradotto prima il modello per vedere quali casi corrispondano alla richiesta di "almeno ...".
prova ad esplicitare meglio il dubbio con qualche esempio. ciao.

[Gatto891]

Comunque talvolta nelle domande che contengono "almeno" conviene calcolarsi la probabilità contraria e poi fare 1 meno quest'ultima.