Permutazioni

[matteomat1]

Buonasera,

sia $f$ una permutazione sull'insieme ${1,2,...,n}$, quante sono quelle
che godono della seguente proprietà $f(i)=j$ con $i \ne j$ per $i=1,...,n$.
Ringrazio in anticipo.

[fu^2]

quale è il problema che incontri in questo esercizio?

una cosa: ma $i$ è un qualsiasi elemento che hai permutato?

Cioè se per esempio l'insieme è ${1,2,3}$ e mettiamo $j=3$. Allora il numero delle permutazioni su questi $3$ numeri sono $6$.

Dunque devi vedere quali permutazioni mandano $i\in {1,2}$ in $3$. Ovvero sono quelle che non fissino il $3$ e questo si può contare... ho interpretato bene la tua richiesta?

Se si hai già finito...


ps: in generale ti invito a postare i tuoi calcoli, per capire meglio dove trovi realmente difficoltà nel fare un esercizio e poterti quindi aiutare. Risolvere in modo asettico un esercizio non porta nulla nè a te, nè a chi te lo risolve.

[matteomat1]

ciao,

guarda ti faccio un esempio. Consideriamo ${1,2,3}$ allora quelle che mi interessano sono(dove fra parentesi rappresento le immagini)
$(2,3,1)$,$(3,1,2)$,se invece consideriamo ${1,2,3,4}$ allora quelle che mi interessano sono
$(2,1,4,3)$,$(2,3,4,1)$,$(2,4,1,3)$,$(3,1,4,2)$,$(3,4,1,2)$,$(3,2,4,1)$,$(4,3,2,1,)$,$(4,1,2,3)$,$(4,3,1,2)$. Nel primo caso sono $2$ che
si può pensare come $(3-1)\frac{(3-1)!}{2}$ nel secondo caso sono $9$ che si può pensare come $(4-1)\frac{(4-1)!}{2}$, a me
in generale viene da dire che quelle che ottengo prendendo un $n$ gnerico che sia maggiore o uguale a tre
sono $(n-1)\frac{(n-1)!}{2}$.Ho conteggiato anche quelle con $n=5$ e risulta...

[Umby2]

Anche sul forum, si parlava di permutazioni e "punti fissi".

http://www.matematicamente.it/forum/permutazioni-e-punti-fissi-t52081.html?highlight=punti%20fissi

[matteomat1]

grazie mille.