Perché si utilizza la moltiplicazione nel calcolo delle combinazioni?
Salve,
studiando statistica e in qualità di "pivello" in materia, sono ormai giunto allo studio del calcolo delle probabilità. Alla fine del capitolo il mio libro di testo inserisce un indice, dedicato al calcolo combinatorio (con la giustificazione che può servire per calcolare la probabilità utilizzando l'impostazione classica).
Il primo argomento che affronta sono le sequenze ordinate. Il numero di sequenze ordinate (per cui conta l'ordine e non la natura degli oggetti, secondo le slide del professore) di x oggetti si ottiene come (x)(x-1)(x-2)...(2)(1), cioè con la moltiplicazione.
Ricordo avendo seguito la lezione che il professore insistette molto sul motivo per cui si debba utilizzare il prodotto, cosa che però tanto ora come all'epoca non rientrava nel mio range di capacità intellettuali (di fatti ho scelto forse la facoltà per cui ero meno portato), per cui a lezione non ci ho capito davvero niente, e di conseguenza gli appunti presi sono solo un'accozzaglia di concetti scritti alla rinfusa.
Ho cercato su internet prima di postare qui, tanto in italiano come in inglese, ma in nessun link che io abbia trovato si insiste sul motivo per cui ciò avviene, ma si mostra solo come ciò sia vero quando applicato alla realtà (per esempio, in alcuni link si mostra che il numero di combinazioni di primi, secondi e dessert in un ristorante sia uguale al prodotto del numero di primi per il numero di secondi per il numero di dessert). In inglese invece insistono leggermente di più, ma ci ho capito poco perché l'esempio nell'unico link che ho trovato riguardava un certo "die twice", ("muori due volte"?), che io non conosco (magari è un gioco).
Qualcuno sa spiegarmi per favore il motivo per cui il numero di sequenze ordinate di x elementi è $x!$ ?
Grazie
studiando statistica e in qualità di "pivello" in materia, sono ormai giunto allo studio del calcolo delle probabilità. Alla fine del capitolo il mio libro di testo inserisce un indice, dedicato al calcolo combinatorio (con la giustificazione che può servire per calcolare la probabilità utilizzando l'impostazione classica).
Il primo argomento che affronta sono le sequenze ordinate. Il numero di sequenze ordinate (per cui conta l'ordine e non la natura degli oggetti, secondo le slide del professore) di x oggetti si ottiene come (x)(x-1)(x-2)...(2)(1), cioè con la moltiplicazione.
Ricordo avendo seguito la lezione che il professore insistette molto sul motivo per cui si debba utilizzare il prodotto, cosa che però tanto ora come all'epoca non rientrava nel mio range di capacità intellettuali (di fatti ho scelto forse la facoltà per cui ero meno portato), per cui a lezione non ci ho capito davvero niente, e di conseguenza gli appunti presi sono solo un'accozzaglia di concetti scritti alla rinfusa.
Ho cercato su internet prima di postare qui, tanto in italiano come in inglese, ma in nessun link che io abbia trovato si insiste sul motivo per cui ciò avviene, ma si mostra solo come ciò sia vero quando applicato alla realtà (per esempio, in alcuni link si mostra che il numero di combinazioni di primi, secondi e dessert in un ristorante sia uguale al prodotto del numero di primi per il numero di secondi per il numero di dessert). In inglese invece insistono leggermente di più, ma ci ho capito poco perché l'esempio nell'unico link che ho trovato riguardava un certo "die twice", ("muori due volte"?), che io non conosco (magari è un gioco).
Qualcuno sa spiegarmi per favore il motivo per cui il numero di sequenze ordinate di x elementi è $x!$ ?
Grazie
Risposte
Hai cinque diverse lettere dell'alfabeto, quante parole diverse puoi costruire (al di là del significato)?
La prima lettera la puoi scegliere in cinque modi, ok?
Per ciascuno di questi cinque modi (ovvero la lettera iniziale può essere una qualsiasi delle cinque) puoi scegliere la seconda tra le restanti quattro, ok?
Quindi possiamo avere $20=5*4$ coppie diverse come inizio parola.
Per ciascuna di queste $20$ coppie possiamo scegliere la terza lettera in $3$ modi quindi avremo $60=5*4*3$ terne diverse, ok?
E così via ... in definitiva $5*4*3*2*1=120=5!$
La prima lettera la puoi scegliere in cinque modi, ok?
Per ciascuno di questi cinque modi (ovvero la lettera iniziale può essere una qualsiasi delle cinque) puoi scegliere la seconda tra le restanti quattro, ok?
Quindi possiamo avere $20=5*4$ coppie diverse come inizio parola.
Per ciascuna di queste $20$ coppie possiamo scegliere la terza lettera in $3$ modi quindi avremo $60=5*4*3$ terne diverse, ok?
E così via ... in definitiva $5*4*3*2*1=120=5!$
Wow, grazie, sei stato di grandissimo aiuto, non ci avevo proprio pensato!
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