Per Olaxgabry
Vediamo questi:
PAGINA 14 Nella popolazione di una regione, la percentuale di fumatori è pari al 21,4%. Qual è la probabilità che in un campione casuale di 260 residenti, meno di un quinto siano fumatori?
(A)0,257
(B) 0,291
(C) 0,480
(D) 0,482
(E)0,709
(F) 0,478
Teorema del limite centrale? Approssimazione alla normale?
PAG33In un supermercato, l’importo degli scontrini emessi si distribuisce normalmente, con media $mu = 80,35$ euro e scarto quadratico medio $sigma = 30$. Il $45%$ degli scontrini risultano superiori a:
(A)$84,12$
(B) $68,77$
(C) $19,47$
(D) $61,23$
Cerchiamo il valore di $x$ per cui $Pr(X>x)=0,45$
Partiamo prima dalla distribuzione normale standardizzata e poi calcoliamo la trasfromazione inversa alla standardizzazione. Si ha che:
$Pr(Z>z)=0,45 hArr z=0,13$
$(x-mu)/sigma=z$
Quindi:
$x=z*sigma+ mu=0,13*30+80,35=84,25$
Non risulta, però.
In un supermercato,l'importo degli scontrini emessi si distribuisce normalmente,con media 65 euro e scarto quadratico medio 30.il 30% degli scontrini risultano inferiori a
(A)58,25
(B)49,26
(C)65
(D)80,73
$mu= 65$
$sigma=30$
$p(x
$X*<0$
$(x-mu)/sigma<0$
$x
Formalizzalo meglio, se puoi. Grazie.
PAG31Il tempo (misurato in minuti) trascorso giornalmente davanti al televisore si distribuisce in modo normale con media 120 minuti e scarto quadratico medio 30 minuti. Un terzo dei soggetti trascorre davanti alla televisione più di Y minuti. Trovare il valore di Y.
(A) $140$
(B) $107$
C) $100$
(D) $133$
Cerchiamo il valore di x per cui $Pr(Y>y)=0,3333$
Partiamo prima dalla distribuzione normale standardizzata e poi calcoliamo la trasfromazione inversa alla standardizzazione. Si ha che:
$Pr(Z>z)=0,3333 hArr z=0,47$
$(x-mu)/sigma=z$
Quindi:
$x=z*sigma+ mu=0,47*30+120=134,1$
Non risuta.
PAG27In un esercizio composto da n tiri indipendenti, un arciere realizza mediamente 8 centri, con coefficiente di variazione 0.25. Adattare un’opportuna distribuzione e calcolare la probabilità di ottenere esattamente 7 centri.
(A)$19,64%$
(B) $40,45$
(C) $12,54%$
(D)$35,28%$
Parametri: n=n°prove; p=probabilità di successo
Valore medio $M(x) =>mu=np$
Varianza $σ2=npq$
$μ=np=8$
Cv(coefficiente di variazione)=$sigma/mu$
$sigma2=2^2=4$
$sigma^2=npq=4$
$q=sigma^2/mu=4/8=0,5$
$p=1-q=0,5$
$n=mu/p=8/0,5=16$
$P(X=7) = ((16),(7))x(0,5)^7x(0,5)^9=0.1746$
PAG 11)L’altezza delle donne tra i $20$ e i $29$ anni segue approssimativamente la distribuzione N($163; 6,9$) mentre l’altezza degli uomini della stessa età ha una distribuzione N($178; 7,1$). Quale percentuale di donne ha un’altezza maggiore all’altezza media degli uomini?
(A)$1,96%$
(B) $2,5%$
(C) $5%$
(D) $-1,89%$
(E) $2,9%$
(F) $1,49%$
Devo trovare l'area che sta sotto la curva N($163; 6,9$) a destra di $178$.
Se avessimo la tavola di N($163; 6,9$) tale valore si troverebbe subito. Invece abbiamo solo la tavola della normale standardizzata, cioè N($0;1$). Allora dobbiamo standardizzare il valore che ci interessa, in modo da poter usare la tavola della normale standardizzata. Per farlo, sottraiamo la media e dividiamo per lo scarto quadratico medio:
$(178-163)/(6,9)=2,17$
Dalla tavola, si vede che l'area che sta alla destra di $2,17$ nella normale standardizzata è $0,015$, cioè $1,5%$ (spesso le tavole danno l'area che sta a sinistra, per avere quella a destra la si sottrae da 1). Risponderei (F).
Il valore che trovo dipende da che tavola si usa, non sono tutte uguali: alcune danno l'area dal punto cercato in poi, altre quella fino al punto cercato. Sopra la tavola c'è scritto come è fatta (a volte c'è anche un disegnino). Io ho usato questa:http://www.dss.uniud.it/utenti/lagazio/t…
In corrispondenza di $2,17$ mi dà $0,985$, ma quella è l'area fino a $2,17$, a me interessa quella da $2,17$ in poi, che è il suo complemento a $1$ (dato che l'area totale sotto la curva è $1$). Allora ho fatto $1-0.985$.
PAG11Per un tipo di carote o viti, si assuma che la lunghezza sia una variabile casuale X distribuita normalmente con media mu = $11,5$ cm e scarto quadratico medio sigma = $2,15$ cm. Qual è la probabilità che estratto un campione casuale di $25$ carote o viti, la media del campione di discosti di $0,5$ cm da µ in entrambe le direzioni?
(A) $0,190$
(B) $0,079$
(C) $0,755$
(D) $0,970$
(E) $0,089$
(F) $0,097$
la prima x è uguale a $11,5-0,5=11$.
La seconda x è uguale a $11,5+0,5=12$.
Quindi devo calcolare la probabilità di x compreso fra $11$ e $12$.
Trasformo le x in z ...la prima $z=(11-11,5)/(2,15)=-0,23$.
La seconda $z=(12-11,5)/(2,15)=0,23$.
Calcolo la probabilità di z compresa fra $-0,23$ e $+0,23$ e risulta $0,1819$
Considerando che la media e lo scarto quadratico medio di un campione sono pari rispettivamente a 40 e a 5, quale sarà lo scarto ridotto z relativo a un soggetto che ha un valore pari a 2 volte lo scarto quadratico medio sopra la media?
(A) 30
(B) -2
(C) 2
(D) 50
Ti chiedo, di correggerli e di aggiungere le tue formalizzazioni, per favore. Grazie mille.
PAGINA 14 Nella popolazione di una regione, la percentuale di fumatori è pari al 21,4%. Qual è la probabilità che in un campione casuale di 260 residenti, meno di un quinto siano fumatori?
(A)0,257
(B) 0,291
(C) 0,480
(D) 0,482
(E)0,709
(F) 0,478
Teorema del limite centrale? Approssimazione alla normale?
PAG33In un supermercato, l’importo degli scontrini emessi si distribuisce normalmente, con media $mu = 80,35$ euro e scarto quadratico medio $sigma = 30$. Il $45%$ degli scontrini risultano superiori a:
(A)$84,12$
(B) $68,77$
(C) $19,47$
(D) $61,23$
Cerchiamo il valore di $x$ per cui $Pr(X>x)=0,45$
Partiamo prima dalla distribuzione normale standardizzata e poi calcoliamo la trasfromazione inversa alla standardizzazione. Si ha che:
$Pr(Z>z)=0,45 hArr z=0,13$
$(x-mu)/sigma=z$
Quindi:
$x=z*sigma+ mu=0,13*30+80,35=84,25$
Non risulta, però.
In un supermercato,l'importo degli scontrini emessi si distribuisce normalmente,con media 65 euro e scarto quadratico medio 30.il 30% degli scontrini risultano inferiori a
(A)58,25
(B)49,26
(C)65
(D)80,73
$mu= 65$
$sigma=30$
$p(x
$X*<0$
$(x-mu)/sigma<0$
$x
Formalizzalo meglio, se puoi. Grazie.
PAG31Il tempo (misurato in minuti) trascorso giornalmente davanti al televisore si distribuisce in modo normale con media 120 minuti e scarto quadratico medio 30 minuti. Un terzo dei soggetti trascorre davanti alla televisione più di Y minuti. Trovare il valore di Y.
(A) $140$
(B) $107$
C) $100$
(D) $133$
Cerchiamo il valore di x per cui $Pr(Y>y)=0,3333$
Partiamo prima dalla distribuzione normale standardizzata e poi calcoliamo la trasfromazione inversa alla standardizzazione. Si ha che:
$Pr(Z>z)=0,3333 hArr z=0,47$
$(x-mu)/sigma=z$
Quindi:
$x=z*sigma+ mu=0,47*30+120=134,1$
Non risuta.
PAG27In un esercizio composto da n tiri indipendenti, un arciere realizza mediamente 8 centri, con coefficiente di variazione 0.25. Adattare un’opportuna distribuzione e calcolare la probabilità di ottenere esattamente 7 centri.
(A)$19,64%$
(B) $40,45$
(C) $12,54%$
(D)$35,28%$
Parametri: n=n°prove; p=probabilità di successo
Valore medio $M(x) =>mu=np$
Varianza $σ2=npq$
$μ=np=8$
Cv(coefficiente di variazione)=$sigma/mu$
$sigma2=2^2=4$
$sigma^2=npq=4$
$q=sigma^2/mu=4/8=0,5$
$p=1-q=0,5$
$n=mu/p=8/0,5=16$
$P(X=7) = ((16),(7))x(0,5)^7x(0,5)^9=0.1746$
PAG 11)L’altezza delle donne tra i $20$ e i $29$ anni segue approssimativamente la distribuzione N($163; 6,9$) mentre l’altezza degli uomini della stessa età ha una distribuzione N($178; 7,1$). Quale percentuale di donne ha un’altezza maggiore all’altezza media degli uomini?
(A)$1,96%$
(B) $2,5%$
(C) $5%$
(D) $-1,89%$
(E) $2,9%$
(F) $1,49%$
Devo trovare l'area che sta sotto la curva N($163; 6,9$) a destra di $178$.
Se avessimo la tavola di N($163; 6,9$) tale valore si troverebbe subito. Invece abbiamo solo la tavola della normale standardizzata, cioè N($0;1$). Allora dobbiamo standardizzare il valore che ci interessa, in modo da poter usare la tavola della normale standardizzata. Per farlo, sottraiamo la media e dividiamo per lo scarto quadratico medio:
$(178-163)/(6,9)=2,17$
Dalla tavola, si vede che l'area che sta alla destra di $2,17$ nella normale standardizzata è $0,015$, cioè $1,5%$ (spesso le tavole danno l'area che sta a sinistra, per avere quella a destra la si sottrae da 1). Risponderei (F).
Il valore che trovo dipende da che tavola si usa, non sono tutte uguali: alcune danno l'area dal punto cercato in poi, altre quella fino al punto cercato. Sopra la tavola c'è scritto come è fatta (a volte c'è anche un disegnino). Io ho usato questa:http://www.dss.uniud.it/utenti/lagazio/t…
In corrispondenza di $2,17$ mi dà $0,985$, ma quella è l'area fino a $2,17$, a me interessa quella da $2,17$ in poi, che è il suo complemento a $1$ (dato che l'area totale sotto la curva è $1$). Allora ho fatto $1-0.985$.
PAG11Per un tipo di carote o viti, si assuma che la lunghezza sia una variabile casuale X distribuita normalmente con media mu = $11,5$ cm e scarto quadratico medio sigma = $2,15$ cm. Qual è la probabilità che estratto un campione casuale di $25$ carote o viti, la media del campione di discosti di $0,5$ cm da µ in entrambe le direzioni?
(A) $0,190$
(B) $0,079$
(C) $0,755$
(D) $0,970$
(E) $0,089$
(F) $0,097$
la prima x è uguale a $11,5-0,5=11$.
La seconda x è uguale a $11,5+0,5=12$.
Quindi devo calcolare la probabilità di x compreso fra $11$ e $12$.
Trasformo le x in z ...la prima $z=(11-11,5)/(2,15)=-0,23$.
La seconda $z=(12-11,5)/(2,15)=0,23$.
Calcolo la probabilità di z compresa fra $-0,23$ e $+0,23$ e risulta $0,1819$
Considerando che la media e lo scarto quadratico medio di un campione sono pari rispettivamente a 40 e a 5, quale sarà lo scarto ridotto z relativo a un soggetto che ha un valore pari a 2 volte lo scarto quadratico medio sopra la media?
(A) 30
(B) -2
(C) 2
(D) 50
Ti chiedo, di correggerli e di aggiungere le tue formalizzazioni, per favore. Grazie mille.
Risposte
Grazie Sergio, allora visto che utilizzando 0.125667 il risultato viene preciso, potresti indicarmi, per favore, come hai ottenuto 0.125667? Grazie mille. Se faccio la media aritmetica di 0,125 e 0,126 ottengo 0,1255 e quindi il risultato esatto. Ma, come hai calcolato 0,125 e 0,126? Hai fatto la media aritmetica fra 0,12 e 0,13?
No, dicevo con la calcolatrice. Comunque, seguendo il ragionamento della media aritmetica i conti cominciano a tornare anche negli altri esercizi. Però non penso che concordi con questo ragionamento. Spero sempre in una tua spiegazione sull'esercizio sul rapporto di correlazione, postato sul topic "Per Sergio". Ho passato tutto il giorno a ragionarci su, senza nessuna soluzione. Per favore, dammi una mano.
Ecco, io ho provato a fare poi la media aritemetica fra 0,125 e 0,126 e il risultato torna. Quindi, ho esteso questo ragionamento (doppia media aritmetica) agli altri esercizi e i risultati tornano. Cosa pensi?
La cosa strana è che utilizzando quel metodo su dieci esercizi, dieci risultano. Leggendo, ho visto che quando il valore della probabilità non coincide esattamente con quello delle tavole, si considerano i due valori più prossimi al valore della pobabilità, e fra questi due si sceglie quello più prossimo al valore della probabilità; quindi si approssima z. Seguendo questo ragionamento, però, gli esercizi non quadrano alla perfezione. Ma quel famoso valore $0.125667$ che si determina con l'uilizzo del pogramma, non c'è proprio modo di determinarlo con la calcolatrice?
La mia sicuramente fa ridere, vero? Lexibook SC300. Tu lo sai fare con la tua calcolatrice?
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