Pecore e Capre
Ciao a tutti... ho riscontrato dei problemi nella risoluzione di questi esercizi, in particolare nel secondo(Il primo non so se sia corretto!!)
1)
Nella borsa della casalinga A ci sono 8 pomi, 6 dei quali sono mele.
Nella borsa della casalinga B ci sono 7 pomi, 5 dei quali sono mele.
Nella borsa della casalinga C ci sono 11 pomi, 5 dei quali sono mele.
Una delle tre casalinghe estrae a caso dalla sua borsa 5 pomi, uno solo dei quali non è una mela.
Calcolare la probabilità che sia la casalinga A, B, C.
In questo caso ho applicato l'IPERGEOMETRICA, e dopodichè, mettendo la probabilità 1/3 per ciascuna casalinga, ho applicato BAYES, ed ho ottenuto le probabilità
A = 41,75%
B = 55,72%
C = 2,53%
Il secondo esercizio invece, purtroppo non sono riuscito a carpirne il ragionamento... ve lo illusto
2)
In una certa zona vi sono le stalle A,B,C.
Un ladro ha rubato 4 pecore e 3 capre.
Prima del furto,
in A vi erano 44 pecore e 23 capre
in B vi erano 23 pecore e 55 capre
in C vi erano 35 pecore e 35 capre
a furto avvenuto, non è stato possibile ispezionare le stalle; si sa però che il ladro ha scelto a caso una sola delle 3 stalle, e sempre a caso ha scelto gli animali da rubare.
Si calcoli la probabilità che il furto sia avvenuto in A,B,C.
sapreste darmi una mano??
Grazie infinite!!
1)
Nella borsa della casalinga A ci sono 8 pomi, 6 dei quali sono mele.
Nella borsa della casalinga B ci sono 7 pomi, 5 dei quali sono mele.
Nella borsa della casalinga C ci sono 11 pomi, 5 dei quali sono mele.
Una delle tre casalinghe estrae a caso dalla sua borsa 5 pomi, uno solo dei quali non è una mela.
Calcolare la probabilità che sia la casalinga A, B, C.
In questo caso ho applicato l'IPERGEOMETRICA, e dopodichè, mettendo la probabilità 1/3 per ciascuna casalinga, ho applicato BAYES, ed ho ottenuto le probabilità
A = 41,75%
B = 55,72%
C = 2,53%
Il secondo esercizio invece, purtroppo non sono riuscito a carpirne il ragionamento... ve lo illusto
2)
In una certa zona vi sono le stalle A,B,C.
Un ladro ha rubato 4 pecore e 3 capre.
Prima del furto,
in A vi erano 44 pecore e 23 capre
in B vi erano 23 pecore e 55 capre
in C vi erano 35 pecore e 35 capre
a furto avvenuto, non è stato possibile ispezionare le stalle; si sa però che il ladro ha scelto a caso una sola delle 3 stalle, e sempre a caso ha scelto gli animali da rubare.
Si calcoli la probabilità che il furto sia avvenuto in A,B,C.
sapreste darmi una mano??
Grazie infinite!!
Risposte
Per il secondo...
Indico con "c"il numero di capre e con "p"il numero di pecore (ovviamente ogni fattoria avrà il suo ammontare di capre e pecore).
$P[\text{Furto nella fattoria A}]=1/3*(((c),(3))*((p),(4)))/(((c+p),(7)))$. Il fattore 1/3 è stato inserito perchè il ladro sceglie a caso una delle tre stalle.
Il procediemnto è analogo per le fattorie B e C.
Indico con "c"il numero di capre e con "p"il numero di pecore (ovviamente ogni fattoria avrà il suo ammontare di capre e pecore).
$P[\text{Furto nella fattoria A}]=1/3*(((c),(3))*((p),(4)))/(((c+p),(7)))$. Il fattore 1/3 è stato inserito perchè il ladro sceglie a caso una delle tre stalle.
Il procediemnto è analogo per le fattorie B e C.
Per il primo...
Indico con "m" il numero di mele e con "p" il numero dei pomi
$P[\text{Casalinga A}]=1/3*((p-m)*((m),(4)) )/(((p),(5)))$
esercizio analogo al secondo.
Indico con "m" il numero di mele e con "p" il numero dei pomi
$P[\text{Casalinga A}]=1/3*((p-m)*((m),(4)) )/(((p),(5)))$
esercizio analogo al secondo.
Ah.... perfetto.... e senti... potresti dirmi il tipo di ragionamento fatto??
Cioè... hai applicato l'IPERGEOMETRICA...
ma con questa formula non trovi la probabilità che le PECORE siano state rubate dalla fattoria A,B,C??
e successivamente non dovrei utilizzare BAYES (invece di moltiplicare per 1/3) per risalire poi alla probabilità di ciascuna fattoria??
(MI RIFERIVO ALLA PRIMA RISPOSTA)
Cioè... hai applicato l'IPERGEOMETRICA...
ma con questa formula non trovi la probabilità che le PECORE siano state rubate dalla fattoria A,B,C??
e successivamente non dovrei utilizzare BAYES (invece di moltiplicare per 1/3) per risalire poi alla probabilità di ciascuna fattoria??
(MI RIFERIVO ALLA PRIMA RISPOSTA)
Sai che hai ragione ho sbagliato.
La probabilità che ti chiede è $P[\text{Fattoria A | il ladro ha rubato 3 c e 4 p}]$.
Questa può essere scritta come:
$(P[\text{rubare 3c e 4p | Fattoria A}]*P[\text{Fattoria A}])/(P[\text{rubare 3c e 4p}])$
Dunque...il numeratore è quello trovato precedentemente.
Per il denominatore si condiziona sul fatto di trovarsi in una delle 3 fattorie:
$P[\text{rubare 3c e 4p}]=1/3*P[\text{rubare 3c e 4p |fattoria A}]+1/3*P[\text{rubare 3c e 4p|fattoriaB}]+1/3*P[\text{rubare 3c e 4p|fattoria B}]$.
Ogni addendo si ricava con la stessa formula usata per il numeratore inserendo il diverso numero di capre e pecore.
ho sbagliato.La probabilità che ti chiede è $P[\text{Fattoria A | il ladro ha rubato 3 c e 4 p}]$.
Questa può essere scritta come:
$(P[\text{rubare 3c e 4p | Fattoria A}]*P[\text{Fattoria A}])/(P[\text{rubare 3c e 4p}])$
Dunque...il numeratore è quello trovato precedentemente.
Per il denominatore si condiziona sul fatto di trovarsi in una delle 3 fattorie:
$P[\text{rubare 3c e 4p}]=1/3*P[\text{rubare 3c e 4p |fattoria A}]+1/3*P[\text{rubare 3c e 4p|fattoriaB}]+1/3*P[\text{rubare 3c e 4p|fattoria B}]$.
Ogni addendo si ricava con la stessa formula usata per il numeratore inserendo il diverso numero di capre e pecore.
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