PDF di una variabile con gradino

[alessandro.996]

Salve a tutti,
volevo chiedervi un aiuto su questo esercizio dove devo calcolare la PDF della variabile aleatoria:

$W=u(2X-4Y+6)$

dove u è la funzione gradino e $X$ e $Y$ sono due variabili aleatorie.
Ciò che ho fatto io è stato calcolare la PDF della variabile $Z=2X-4Y+6$ argomento del gradino, ma poi non so più come procedere. Dovrei considerare solo il caso in cui la variabile Z è maggiore di 0?

[Lo_zio_Tom]

Se la tua variabile $W$ è una funzione a gradino significa che è una bernulliana, che vale zero oppure uno....


$W-={{: ( 1 , if , Z>=0 ),( 0 , if , Z<0 ) :}$

Se hai già calcolato la PDF dell'argomento non sarà difficile calcolare la probabilità che tale variabile sia maggiore o minore di zero.

ciao

[alessandro.996]

Non sono sicuro di aver capito, ma evidentemente mi sto perdendo per una sciocchezza...
In pratica dovrei calcolare

$P(2X-4Y+6>=0)$?

[alessandro.996]

Scusa ma dovendo trovare una PDF, quindi una funzione, così non troverei semplicemente una probabilità?

EDIT: Forse dirò una sciocchezza, ma forse trattandosi di una funzione gradino è lecito aspettarsi che la PDF in realtà sia una costante per valori di $Z>=0$ e pari appunto a quella probabilità?

[Lo_zio_Tom]

È una particolare pdf ( anzi pmf): una bernulliana $B(1;p)$ dove $p=P(Z>=0)$

$P(W=w)=((1),(w))p^w(1-p)^(1-w)$

$w=0,1$