Pdf congiunta

[Ramona4]

Salve a tutti, sono nuova del forum.
Mi è stato assegnato un esercizio di probabilità e cercando in google ho visto che è stato già proposto nel vostro forum ma non è stato risolto.
Lo ripropongo.

Considerando X uniformemente distribuita in [0;1] , si calcoli la pdf congiunta di 5 osservazioni del campione.
Si trovi ulteriormente la media e la varianza della v.a. Somma e della v.a. Valor Medio.

Non so come impostarlo non avendo i dati delle 5 osservazioni.

[Ramona4]

Ma se ho una distribuzione uniforme in [0,1] , la singola densità é 1? Quindi sarebbe 1^5 ??

Probabilmente sto dicendo un sacco di baggianate, ma sto provando a ragionarci.

[Lo_zio_Tom]

sì è così...ti sembra strano? a me per niente!

anche la distribuzione congiunta è uniforme su $[0;1]^5$

Prova a fare il caso di $n=2$ e lo vedi graficamente....la distribuzione congiunta è uniforme sul quadrato $[0;1] xx [0;1]$



la distribuzione congiunta $f(x,y)$ è l'altezza (costante) del solido (con base il quadrato grigio) il cui volume è 1.

quindi $f(x,y)=1$ se $(x,y)$ appartengono al quadrato, zero altrove.

Per n=5 vale la stessa cosa ma non si può vedere graficamente

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EDIT:
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Chiede media e varianza di altre due variabili aleatorie (senza chiederne la distribuzione che tra l'altro sarebbe [strike]molto[/strike] piuttosto complicato calcolare) ovvero della variabile "somma" e della variabile "media"

Quindi basta utilizzare le proprietà della media e varianza


$E(SigmaX)=Sigma E(X)=5/2$

$V(SigmaX)=Sigma V(X)=5/12$


$E(bar(X))= E((SigmaX)/5)=1/5 Sigma E(X)=1/2$

$V(bar(X))=V((SigmaX)/5)=1/25 Sigma V(X)=1/60$

fine del problema

[Ramona4]

E quando mi dice Somma e valor Medio del campione, intende delle 5 osservazioni?
Ma comunque non saprei risolverlo. Cioè 5 osservazioni con la stessa densità di probabilità, che media e varianza vado a fare?

Boh, sarò una capra.