Palline nell'urna
In un'urna ci sono 15 palline bianche (B) , 10 rosse (R) e 7 nere (N). Se ne estraggono a caso 3 in successione.Qual è la probabilità che almeno una di esse sia bianca e almeno una sia nera? Qual è la probabilità che almeno una sia bianca?
Lo spazio campione è dato dal numero di combinazioni di 3 palline scelte da un numero di 32 palline iniziali , cioè $ ( ( 32 ),( 3 ) ) $.
La probabilità che almeno una sia bianca è:
$ 1- (17*16*15)/( (( 32 ),( 3 ) ) ) $ , cioè 1 - la possibilità che nemmeno una sia bianca?
Ciò che non capisco è il numero di casi favorevoli per la prima richiesta,o meglio,ci so arrivare con altre vie che non siano la seguente: cerco di trovare $1-P($nemmeno 1 B e nemmeno una N$)$.
E' possibile anche in questo caso ragionare "per complementare" ?
Lo spazio campione è dato dal numero di combinazioni di 3 palline scelte da un numero di 32 palline iniziali , cioè $ ( ( 32 ),( 3 ) ) $.
La probabilità che almeno una sia bianca è:
$ 1- (17*16*15)/( (( 32 ),( 3 ) ) ) $ , cioè 1 - la possibilità che nemmeno una sia bianca?
Ciò che non capisco è il numero di casi favorevoli per la prima richiesta,o meglio,ci so arrivare con altre vie che non siano la seguente: cerco di trovare $1-P($nemmeno 1 B e nemmeno una N$)$.
E' possibile anche in questo caso ragionare "per complementare" ?
Risposte
La probabilità che almeno una sia bianca è: $ 1-(17*16*15)/(32*31*30)$
La probabilità che almeno una sia bianca e almeno una sia nera è: $15/32*7/31*30/30*6$
La probabilità che almeno una sia bianca e almeno una sia nera è: $15/32*7/31*30/30*6$
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