Palline e scatole
Ulteriore problema sulle palline..
n palline sono distribuite "a caso" in r scatole. Qual'è la probabilità che la prima scatola contenga i palline?
Io ho interpretato come le palline siano indistinguibili. Questo problema l'ho posto anche ad alcuni miei compagni di corso i quali mi hanno che per loro la soluzione è bin(n i)*(1/r)^i*(1-1/r)^n-i ma io penso sia sbagliato dato che la loro soluzione sarebbe corretta nel caso in cui le palline fossero distinguibili. Secondo me la soluzione è bin(n-i+r-2 n-i)/bin(n+r-1 n). Chi ha ragione?
Grazie per l'attenzione
n palline sono distribuite "a caso" in r scatole. Qual'è la probabilità che la prima scatola contenga i palline?
Io ho interpretato come le palline siano indistinguibili. Questo problema l'ho posto anche ad alcuni miei compagni di corso i quali mi hanno che per loro la soluzione è bin(n i)*(1/r)^i*(1-1/r)^n-i ma io penso sia sbagliato dato che la loro soluzione sarebbe corretta nel caso in cui le palline fossero distinguibili. Secondo me la soluzione è bin(n-i+r-2 n-i)/bin(n+r-1 n). Chi ha ragione?
Grazie per l'attenzione
Risposte
Il fatto che siano distinguibili o meno, non è irrilevante, per cui è interessante sapere se sono distinguibili o no.
Secondariamente, le altre scatole devono avere almeno una pallina?
Se così non fosse, la soluzione sarebbe semplice.
Secondariamente, le altre scatole devono avere almeno una pallina?
Se così non fosse, la soluzione sarebbe semplice.
"Cheguevilla":
Il fatto che siano distinguibili o meno, non è irrilevante, per cui è interessante sapere se sono distinguibili o no.
Secondariamente, le altre scatole devono avere almeno una pallina?
Se così non fosse, la soluzione sarebbe semplice.
No.. non è detto che le altre scatole ne debbano contenere una e le palline non sono distinguibili cioè sono tutte uguali
Quindi, il problema si riduce a due scatole: la prima e l'insieme delle altre.
Per cui, è come dire: lancio una moneta n volte, qual è la probabilità di ottenere k teste?
$((n),(k))1/2^n$
Per cui, è come dire: lancio una moneta n volte, qual è la probabilità di ottenere k teste?
$((n),(k))1/2^n$
ciao,
ho appena visto un problema simile ma l'ho risolto in maniera diversa da voi (forse ho sbagliato...per questo ve lo sottopongo!! :=))
ho assunto tutte le distribuzioni equiprobabili; uso bin(n i) per indicare il coefficiente binomiale e mult(n-i, h1 h2 ...hr-1) per il coefficiente multinomiale che mi distribuisce (n-i) palline sulle rimanenti h1, h2, ... h(r-1) scatole.
per me la probabilita' e' P= bin(n i) * SUM(mult(n-i, h1 h2 ...hr-1))/r^n.
la sommatoria e' su tutti gli h1, h2...h(r-1) che soddisfano h1+h2+...+hr-1 = n -i (cioe': tutti i modi possibili di distribuire le rimanenti n-i palline sulle rimanenti r-1 scatole). grazie al teorema multinomiale, allora ottengo alla fine:
P=bin(n i) * (r-1)^(n-i)/r^n
che ve ne pare?? :=))
ciao,
fabianope
ho appena visto un problema simile ma l'ho risolto in maniera diversa da voi (forse ho sbagliato...per questo ve lo sottopongo!! :=))
ho assunto tutte le distribuzioni equiprobabili; uso bin(n i) per indicare il coefficiente binomiale e mult(n-i, h1 h2 ...hr-1) per il coefficiente multinomiale che mi distribuisce (n-i) palline sulle rimanenti h1, h2, ... h(r-1) scatole.
per me la probabilita' e' P= bin(n i) * SUM(mult(n-i, h1 h2 ...hr-1))/r^n.
la sommatoria e' su tutti gli h1, h2...h(r-1) che soddisfano h1+h2+...+hr-1 = n -i (cioe': tutti i modi possibili di distribuire le rimanenti n-i palline sulle rimanenti r-1 scatole). grazie al teorema multinomiale, allora ottengo alla fine:
P=bin(n i) * (r-1)^(n-i)/r^n
che ve ne pare?? :=))
ciao,
fabianope
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