P-value

[amarolucano]

ciao ragazzi,
non riesco a calcolare questo p-value per la differenza tra medie di 2 pop distribuite normalmente.
I dati sono:
d(medio)= 23
s(varianza campionaria)= 32,9848
H(0): media(x) - media(y)=0
H(1): media(x) - media(y)>0
n(osservazioni) = 10

Il p-value dovrebbe venire 0.027 mentre a me viene 0.0139. Sapreste spegarmi come calcolarlo perchè ogni volta ho problemi.

Grazie

[elgiovo]

Se non ho capito male è una verifica di ipotesi a una coda, dove media(y) è un parametro noto a priori. Lo chiamo $theta_0$. Inoltre

$hat theta = 1/10 sum_(i=1)^(10) x_i=23$.

Prendi la statistica

$bbt:=(hat theta-theta_0)/(hat sigma/(sqrt(n)))$.

Allora si dimostra che, nelli'ipotesi $H_0$ vera, nel caso di $sigma$ non nota ma stimata tramite varianza campionaria

$hat sigma=sqrt(1/(n-1)sum_(k=1)^n (x_i- hat theta)^2)$

$bbt$ è distribuita come una v.a. t-Student con $n-1=9$ gradi di libertà.
Quindi il valore_P risulta

$"val_P"=int_(t_0)^(oo) f_(bbt,9)(t)"d"t$,

dove $t_0=(23-theta_0)/(hat sigma/(sqrt(10)))$ e $f_(bbt,9)(t)$ è la densità della v.a. t-Student a $9$ gradi di libertà (è complicata, l'integrale si calcola con le tavole).
Forse non ti torna perchè invece della t-Student consideri una gaussiana.