Ortogonalità $=>$ incorrelazione?

[raff5184]

date 2 vv.aa. $X$ e $Y$ con medie $mu_x$ e $mu_y$ so che se:
1. $X$ e $Y$ sono indipendenti
2. $mu_x=0 V mu_y=0$
allora le variabili sono ortogonali
ma è vero anche il viceversa (vedi titolo)?

Inoltre, perché si dice che due variabili sono "scorrelate" se la correlazione è comunque diversa da zero?

[raff5184]

scusatre al punto 1 intendevo dire INCORRELATE e non indipendenti.. anche se cmq l'indipendenza implica l'incorrelazione

[elgiovo]

$X$ e $Y$ indipendenti $to$ $X$ e $Y$ scorrelate $to$ $E_{XY}{XcdotY}=E_X{X}cdotE_Y{Y}=mu_X cdot mu_Y=0$ $to$ $X$ e $Y$ ortogonali.
Per il viceversa, se vale una delle ipotesi $mu_X=mu_Y=0$ o $mu_X=0$ o $mu_Y=0$ allora è vero, perchè hai $E_(XY){XcdotY}=0$ e $E_(X){X}cdot E_(Y){Y}=mu_X cdot mu_Y =0=E_(XY){XcdotY}$

Sulla seconda questione, effettivamente la dicitura è ambigua. Le v.a. hanno correlazione nulla se sono ortogonali, mentre sono scorrelate se $E_(XY){X cdot Y}=E_X{X}cdotE_Y{Y}$.
Mi ricorda una questione di analisi funzionale: un operatore non limitato può benissimo essere limitato. Che 'cce vò fà...

[raff5184]

"elgiovo":Per il viceversa, se vale una delle ipotesi

era qui che entravo in loop! , chiarito

"elgiovo":Mi ricorda una questione di analisi funzionale: un operatore non limitato può benissimo essere limitato. Che 'cce vò fà...

grazie

[raff5184]

"elgiovo":Per il viceversa, se vale una delle ipotesi $mu_X=mu_Y=0$ o $mu_X=0$ o $mu_Y=0$ allora è vero, perchè hai $E_(XY){XcdotY}=0$ e $E_(X){X}cdot E_(Y){Y}=mu_X cdot mu_Y =0=E_(XY){XcdotY}$

quasi chiarito! pardon
mi riferisco al viceversa: se per ipotesi sono ortogonali $<=> E_(XY){XcdotY}=0$ a cosa ci serve avere almeno una delle medie pari a zero?

[elgiovo]

Se si sa esclusivamente che $X$ e $Y$ sono ortogonali non si può dir nulla sulle loro medie; a fortiori non si può dir nulla sulla loro (s)correlatezza.