Offerte di vendita

[mobley]

Mi scuso se sto aprendo post "a raffica" ma in alcuni esercizi ho "piccoli" dubbi che sento la necessità di colmare, mentre in altri (come in questo) non so proprio dove mettere le mani. Vi chiedo quindi solo un suggerimento su come impostare il problema. L'esercizio è il seguente:

Tizio vuole vendere la sua auto prima di andare a vivere all'estero. Decide di venderla al primo che gli offrirà almeno 10.000€. Assumendo che le varie offerte che gli arriveranno siano variabili aleatorie indipendenti con distribuzione esponenziale di media 5.000€:
$1)$ Trova il numero medio di offerte che riceverà Tizio per vendere la propria macchina (inclusa l'ultima, superiore a 10.000€).
$2)$ Trova il valore atteso dell'offerta che Tizio riceverà per la sua auto.

Per il punto 1 ho provato a definire $Y$ = totale offerte ricevute, da cui $Y=X_1+...+X_n~ \Gamma(5.000,n)$ e quindi a calcolarne il valore atteso ma riottengo il valore atteso dell'esponenziale $1/\lambda$. Onestamente non so proprio come risolverlo. Avete qualche idea?

[ghira1]

Se \(p\) è la probabilità che una singola offerta sia accettabile, il numero di offerte per averne una accettabile è mediamente \(\frac{1}{p}\).

Per la mancanza di memoria dell'esponenziale, se sai che è maggiore di 10000, mediamente di quanto è maggiore? La media della distribuzione. Quindi valore atteso 15000 euro.