Nuovo esercizio d'esame confronto tra due medie
ESERCIZIO 1. Da due popolazioni di diverse capacità, sono stati estratti due gruppi di 5 persone ciascuno per compiere uno stesso lavoro.
I tempi impiegati da ciascun componente del gruppo espressi in minuti sono i seguenti:
GRUPPO 1 : 25, 30, 21, 26, 24; GRUPPO 1 : 24, 28, 20, 31, 22.
Supponendo che i tempi siano distribuiti normalmente con eguale varianza nelle due popolazioni, determinare se esiste una differenza media significativa tra i tempi impiegati dai due gruppi, a livello di significatività 0.05.
anche questo è un esercizio d'esame, e purtroppo non ho il risultato.volevo fare la x con il trattino ma non l'ho trovata allora l'ho fatta il puntino, cmq è la media.
Pensavo di fare la media di ciascun gruppo, e applicare la formula dell'IC intervallo di confidenza con derivazione standard IGNOTA che dal mio formulario è
questa :
$IC=(dot x-(t _n_-1)\alpha/2 ES_(dot x) , dot x+(t _n_-1)\alpha/2 ES_(dot x))$
dove $ES = s/sqrt(n)$
allora
$n=5$ allora $(t _n_-1)$ è uguale a $5-1=4$
il livello di significativa $0,05$ guardo nella tabella A.4 e corrisponde $2,132$
ora la media del primo gruppo è
$dot x_1 = 126/5=25,2$
qui cosa faccio, mi calcolo la varianza campionaria e poi la deviazione standard giusto?
quindi devo prima sottrarre ai minuti il valore della media e elevarlo alla potenza per due, e poi sommarli tutti...
$(25-25,2) ^2 = 0,04$
$(30-25,2) ^2 = 23,04$
$(21-25,2) ^2 = 17,64$
$(26-25,2) ^2 = 0,64$
$(24-25,2) ^2 = 1,44$
La somma è $42,8$ che devo dividere a $1/n-1$ quindi $42,8/4=10,7$ ed è la varianza, la deviazione standard è la radice di varianza
deviazione standard $sqrt(10,7)=3,2$
errore standard = $(3,2)/sqrt(5)$
a questo punto ho tutti i dati che mi servono:
$IC=(25,5 - 2,132 *(3,2)/sqrt(5), 25,5 - 2,132 *(3,2)/sqrt(5))$
IC= 22,4 e 28,5... noi li approssimiamo a $(24 e 28)$
fino a quì è giusto oppure dovevo fare tutta un'altra cosa?????
I tempi impiegati da ciascun componente del gruppo espressi in minuti sono i seguenti:
GRUPPO 1 : 25, 30, 21, 26, 24; GRUPPO 1 : 24, 28, 20, 31, 22.
Supponendo che i tempi siano distribuiti normalmente con eguale varianza nelle due popolazioni, determinare se esiste una differenza media significativa tra i tempi impiegati dai due gruppi, a livello di significatività 0.05.
anche questo è un esercizio d'esame, e purtroppo non ho il risultato.volevo fare la x con il trattino ma non l'ho trovata allora l'ho fatta il puntino, cmq è la media.
Pensavo di fare la media di ciascun gruppo, e applicare la formula dell'IC intervallo di confidenza con derivazione standard IGNOTA che dal mio formulario è
questa :
$IC=(dot x-(t _n_-1)\alpha/2 ES_(dot x) , dot x+(t _n_-1)\alpha/2 ES_(dot x))$
dove $ES = s/sqrt(n)$
allora
$n=5$ allora $(t _n_-1)$ è uguale a $5-1=4$
il livello di significativa $0,05$ guardo nella tabella A.4 e corrisponde $2,132$
ora la media del primo gruppo è
$dot x_1 = 126/5=25,2$
qui cosa faccio, mi calcolo la varianza campionaria e poi la deviazione standard giusto?
quindi devo prima sottrarre ai minuti il valore della media e elevarlo alla potenza per due, e poi sommarli tutti...
$(25-25,2) ^2 = 0,04$
$(30-25,2) ^2 = 23,04$
$(21-25,2) ^2 = 17,64$
$(26-25,2) ^2 = 0,64$
$(24-25,2) ^2 = 1,44$
La somma è $42,8$ che devo dividere a $1/n-1$ quindi $42,8/4=10,7$ ed è la varianza, la deviazione standard è la radice di varianza
deviazione standard $sqrt(10,7)=3,2$
errore standard = $(3,2)/sqrt(5)$
a questo punto ho tutti i dati che mi servono:
$IC=(25,5 - 2,132 *(3,2)/sqrt(5), 25,5 - 2,132 *(3,2)/sqrt(5))$
IC= 22,4 e 28,5... noi li approssimiamo a $(24 e 28)$
fino a quì è giusto oppure dovevo fare tutta un'altra cosa?????
Risposte
nessuno che mi dice...ma che hai scritto?????!!! 
ma che hai scritto?????!!!
A parte gli scherzi, anche qui wikipedia ci viene in aiuto:
http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27 ... l_variance
Allora, secondo me lascia perdere il calcolo di quell'intervallo di confidenza.
Prova a calcolare:
$t=(\barX_1-\barX_2)/(S_{X_1X_2}*sqrt(1/n_1+1/n_2))$
dove $S_{x_1X_2}=sqrt(((n_1-1)S_{X_1}^2+(n_2-1)S_{X_2}^2)/(n_1+n_2-2))$
La media $\barX_1$ l'hai già calcolata ed è pari a $25.2$
Anche $(n_1-1)S_{X_1}^2$ l'hai già calcolato ed è pari al tuo $42.8$
Ovviamente $n_1=n_2=5$, per cui hai $n_1+n_2-2=8$ gradi di libertà.
Una volta calcolato $t$ (ti dovrebbe venire $0.0807$) lo confronti con i quantili della distribuzione $t$ di Student con $8$ gradi di libertà corrispondenti all'intervallo di confidenza al $95%$. Ricordati che è un test d'ipotesi a due code...
Oppure, in alternativa, calcoli il p-value corrispondente al $t=0.0807$ (ricordandoti che è un test a due code) e lo confronti col $0.05$ richiesto dall'esercizio.
Ciao
A parte gli scherzi, anche qui wikipedia ci viene in aiuto:
http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27 ... l_variance
Allora, secondo me lascia perdere il calcolo di quell'intervallo di confidenza.
Prova a calcolare:
$t=(\barX_1-\barX_2)/(S_{X_1X_2}*sqrt(1/n_1+1/n_2))$
dove $S_{x_1X_2}=sqrt(((n_1-1)S_{X_1}^2+(n_2-1)S_{X_2}^2)/(n_1+n_2-2))$
La media $\barX_1$ l'hai già calcolata ed è pari a $25.2$
Anche $(n_1-1)S_{X_1}^2$ l'hai già calcolato ed è pari al tuo $42.8$
Ovviamente $n_1=n_2=5$, per cui hai $n_1+n_2-2=8$ gradi di libertà.
Una volta calcolato $t$ (ti dovrebbe venire $0.0807$) lo confronti con i quantili della distribuzione $t$ di Student con $8$ gradi di libertà corrispondenti all'intervallo di confidenza al $95%$. Ricordati che è un test d'ipotesi a due code...
Oppure, in alternativa, calcoli il p-value corrispondente al $t=0.0807$ (ricordandoti che è un test a due code) e lo confronti col $0.05$ richiesto dall'esercizio.
Ciao
oh mio dio!!!! guarda questo
http://docs.google.com/gview?url=http:/ ... 899557.pdf
è il formulario che ci possiamo tenere durante l'esame... io quello formula non la trovo
e come faccio 
http://docs.google.com/gview?url=http:/ ... 899557.pdf
è il formulario che ci possiamo tenere durante l'esame... io quello formula non la trovo
e come faccio
"caramella82":
oh mio dio!!!! guarda questo
http://docs.google.com/gview?url=http:/ ... 899557.pdf
è il formulario che ci possiamo tenere durante l'esame... io quello formula non la trovo
Tranquilla, non sono altro che le formule dell'ultimo caso trattato a pagina 7 (e inizio di pagina 8)
Confronto di medie di due campioni campioni indipendenti
(σ1 = σ2 = σ ignota, assumendo che le deviazioni standard campi-
onarie s1 ed s2 siano stime indipendenti di una stessa σ)
ah ecco!!! mamma mia, mi perdo in un bicchier d'acqua!!! grazie!
adesso vado a nanna e domani provo a risolverlo senza guardare la tua soluzione hihihihi
notte
buuuuuongiorno a tutti
iniziamo...la mente contorta di caramella si chiedeva una cosina.
se la varianza si calcola
$s^2= 1/(n-1)\sum_{i=1}^n (\bar x_i-\bar x)^2$
allora una volta che somma tutto e trovo il $42,8$ poi devo fare
$s^2= (42,8)/(5-1)= 10,7$
e poi volevo chiedere non ho capito perchè sostituisco alla $s^2_1(n_1-1)$ con $42,8$ e non con $10,7$
graziassssss
iniziamo...la mente contorta di caramella si chiedeva una cosina.
se la varianza si calcola
$s^2= 1/(n-1)\sum_{i=1}^n (\bar x_i-\bar x)^2$
allora una volta che somma tutto e trovo il $42,8$ poi devo fare
$s^2= (42,8)/(5-1)= 10,7$
e poi volevo chiedere non ho capito perchè sostituisco alla $s^2_1(n_1-1)$ con $42,8$ e non con $10,7$
graziassssss
Ciao caramella, nella formula va utilizzata la quantità $s_1^2*(n_1-1)$ (notare la moltiplicazione), per cui
$s_1^2*(n_1-1)=10.7*4=42.8$
Per cui, secondo me, è inutile che calcoli prima $s_1^2$ (dividendo per 4), per poi rimoltiplicare...
Comunque è la stessa cosa, infatti $s^2*(n-1)=\sum_{i=1}^n (\bar x_i-\bar x)^2$, cioè $10.7*4=42.8$
$s_1^2*(n_1-1)=10.7*4=42.8$
Per cui, secondo me, è inutile che calcoli prima $s_1^2$ (dividendo per 4), per poi rimoltiplicare...
Comunque è la stessa cosa, infatti $s^2*(n-1)=\sum_{i=1}^n (\bar x_i-\bar x)^2$, cioè $10.7*4=42.8$
ahhhhhhhhh ecco!!! grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
ok allora mi sono calcolata la media del secondo gruppo che è
$\barx_2=25$
$(24-25)^2=1$
$(28-25)^2=9$
$(20-25)^2=25$
$(31-25)^2=36$
$(22-25)^2=9$
$1+9+25+36+9=80$
ok ho tutti i dati
$s^2_p= (42,8 + 80)/(5+5-2)= (122,8)/8=15,35$
$ES_(\barx_1-\barx_2)= sqrt(S^2_p(1/n_1 + 1/n_2)) ; sqrt(15,35(1/5 + 1/5)) = sqrt(15,32*(2/5))= sqrt(6,128)=2,47$
ora mi calcolo la $t_n_1+_n_2-_2 =( \barx_1-\barx_2- \mu_1-\mu_2) /(ES)$ che è uguale a $( \barx_1-\barx_2) /(ES)
quindi
$t_8=(25,2-25)/(2,64)=0,0809$
gradi di libertà 8 e 0,025 la tabella mi dice 2,306
finito?
$\barx_2=25$
$(24-25)^2=1$
$(28-25)^2=9$
$(20-25)^2=25$
$(31-25)^2=36$
$(22-25)^2=9$
$1+9+25+36+9=80$
ok ho tutti i dati
$s^2_p= (42,8 + 80)/(5+5-2)= (122,8)/8=15,35$
$ES_(\barx_1-\barx_2)= sqrt(S^2_p(1/n_1 + 1/n_2)) ; sqrt(15,35(1/5 + 1/5)) = sqrt(15,32*(2/5))= sqrt(6,128)=2,47$
ora mi calcolo la $t_n_1+_n_2-_2 =( \barx_1-\barx_2- \mu_1-\mu_2) /(ES)$ che è uguale a $( \barx_1-\barx_2) /(ES)
quindi
$t_8=(25,2-25)/(2,64)=0,0809$
gradi di libertà 8 e 0,025 la tabella mi dice 2,306
finito?
"caramella82":
$t_8=(25,2-25)/(2,64)=0,0809$
gradi di libertà 8 e 0,025 la tabella mi dice 2,306
finito?
Dato che risulta $0.0809<2.306$ vuol dire che cadi nella regione di accettazione.
Non puoi rifiutare l'ipotesi nulla al livello di significatività 0.05.
Le medie non sono significativamente diverse.
e finisce, così??? sto test d'ipotesi a volte lo capisco altre no
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