Numero di percorsi possibili
Salve a tutti ragazzi. Premetto che il calcolo combinatorio non è proprio il mio forte però questo problema non riesco proprio a risolverlo. Essendoci anche il disegno posto la figura dell'esercizio.
E' in inglese a come potete vedere ma non è niente di complicato.
Considera il seguente diagramma composto da vertici( $\dot$ ),
linee ( $/$ or $- $or $ \backslash $ ); gli incroci ( $ \times $ ) sono intersezioni di linee che non costituiscono vertici.
Consider the following diagram that consists of vertices ( . ) and
edges ( / or −or \ ); crosses ( × ) are pairs of edges whose
crossing points are not vertices.
Supponi di poterti muovere da un vertice all'altro se, e solo se, i due veritici sono collegati da un unico tratto. Il numero di percorsi possibili dall'estremo L a quello R attraverso 6 tratti e 5 vertici intermedi sono ?
Suppose that one can move from one vertex to another if, and
only if, the two vertices are connected by a unique common edge.
The number of routes that one can take from the leftmost vertex
L through 6 edges and 5 intermediate vertices to the rightmost
vertex R is ?
Qualcuno riesce ad aiutarmi? Io non so da dove iniziare...
E' in inglese a come potete vedere ma non è niente di complicato.
Considera il seguente diagramma composto da vertici( $\dot$ ),
linee ( $/$ or $- $or $ \backslash $ ); gli incroci ( $ \times $ ) sono intersezioni di linee che non costituiscono vertici.
Consider the following diagram that consists of vertices ( . ) and
edges ( / or −or \ ); crosses ( × ) are pairs of edges whose
crossing points are not vertices.
Supponi di poterti muovere da un vertice all'altro se, e solo se, i due veritici sono collegati da un unico tratto. Il numero di percorsi possibili dall'estremo L a quello R attraverso 6 tratti e 5 vertici intermedi sono ?
Suppose that one can move from one vertex to another if, and
only if, the two vertices are connected by a unique common edge.
The number of routes that one can take from the leftmost vertex
L through 6 edges and 5 intermediate vertices to the rightmost
vertex R is ?
Qualcuno riesce ad aiutarmi? Io non so da dove iniziare...
Risposte
Qualcuno ha suggerimenti?
Contare 
"axpgn":
Contare
Allora a cosa serve il calcolo combinatorio? Non è stato inventato per evitare di perdere tempo a contare? Comunque, hai suggerimenti alternativi su come fare?
Non ho niente di meglio ... 
"axpgn":
Non ho niente di meglio ...
Ho capito, ti ringrazio.
Rimango in attesa.
Non so se ci sia un metodo combinatorio per trovare i tragitti.
Comunque c'è un metodo "manuale" per contare (quasi..) velocemente.
Io avrei individuato 12 tragitti.
Se la risposta è corretta, proverò a spiegarti il metodo.
E' molto semplice da applicare, ma un po' ostico da spiegare.
Specialmente con questo disegno....
Comunque c'è un metodo "manuale" per contare (quasi..) velocemente.
Io avrei individuato 12 tragitti.
Se la risposta è corretta, proverò a spiegarti il metodo.
E' molto semplice da applicare, ma un po' ostico da spiegare.
Specialmente con questo disegno....
A occhio ne ho contati 11 o 13 ma penso che debbano essere pari quindi sicuramente ho sbagliato ...
Per contarli tieni sempre la destra (o sempre la sinistra) ...
Per contarli tieni sempre la destra (o sempre la sinistra) ...
"superpippone":
Non so se ci sia un metodo combinatorio per trovare i tragitti.
Comunque c'è un metodo "manuale" per contare (quasi..) velocemente.
Io avrei individuato 12 tragitti.
Se la risposta è corretta, proverò a spiegarti il metodo.
E' molto semplice da applicare, ma un po' ostico da spiegare.
Specialmente con questo disegno....
Si la risposta è 12. Mi spieghi come hai fatto?
Vediamo se riesco a spiegarmi.....
Cominciamo con scrivere 1 sul vertice L.
a)Sul vertice in alto posso arrivare solo da L, anche lì scrivo 1.
b)Sul vertice a destra arrivo solo da L, Scrivo 1.
c)Sul vertice ancora più a destra, posso arrivare sia dal vertice di cui in b, sia dal vertice in a) Scrivo 2 (1+1).
d)Sul vertice sulla linea in alto, posso arrivare sia da a) che da b). Scrvo 2 (1+1).
e) Sul vertice più in basso (l'unico nell'ultima riga) arrivo solo da b). Scrivo 1.
f) Sul 3° vertice alla destra di L, arrivo da sia da d) che da e). Scrivo 3 (2 + 1).
Etc. Etc........
Quano arrivo a R, mi ritrovo con 7 sul vertice allineato, e con 5 sul vertice più in basso. 7+5=12.
Ti assicuro che è molto più semplice applicarlo, che tentarlo di spiegare a distanza......
E' velocissimo.
P.S. Non chiedermi perchè funziona.......
Cominciamo con scrivere 1 sul vertice L.
a)Sul vertice in alto posso arrivare solo da L, anche lì scrivo 1.
b)Sul vertice a destra arrivo solo da L, Scrivo 1.
c)Sul vertice ancora più a destra, posso arrivare sia dal vertice di cui in b, sia dal vertice in a) Scrivo 2 (1+1).
d)Sul vertice sulla linea in alto, posso arrivare sia da a) che da b). Scrvo 2 (1+1).
e) Sul vertice più in basso (l'unico nell'ultima riga) arrivo solo da b). Scrivo 1.
f) Sul 3° vertice alla destra di L, arrivo da sia da d) che da e). Scrivo 3 (2 + 1).
Etc. Etc........
Quano arrivo a R, mi ritrovo con 7 sul vertice allineato, e con 5 sul vertice più in basso. 7+5=12.
Ti assicuro che è molto più semplice applicarlo, che tentarlo di spiegare a distanza......
E' velocissimo.
P.S. Non chiedermi perchè funziona.......
"superpippone":
Vediamo se riesco a spiegarmi.....
Cominciamo con scrivere 1 sul vertice L.
a)Sul vertice in alto posso arrivare solo da L, anche lì scrivo 1.
b)Sul vertice a destra arrivo solo da L, Scrivo 1.
c)Sul vertice ancora più a destra, posso arrivare sia dal vertice di cui in b, sia dal vertice in a) Scrivo 2 (1+1).
d)Sul vertice sulla linea in alto, posso arrivare sia da a) che da b). Scrvo 2 (1+1).
e) Sul vertice più in basso (l'unico nell'ultima riga) arrivo solo da b). Scrivo 1.
f) Sul 3° vertice alla destra di L, arrivo da sia da d) che da e). Scrivo 3 (2 + 1).
Etc. Etc........
Quano arrivo a R, mi ritrovo con 7 sul vertice allineato, e con 5 sul vertice più in basso. 7+5=12.
Ti assicuro che è molto più semplice applicarlo, che tentarlo di spiegare a distanza......
E' velocissimo.
P.S. Non chiedermi perchè funziona.......
Ti ringrazio ho capito come funziona. Mi chiedo solo se le condizioni del problema fossero state diverse, sarebbe comunque stato utile. Nel senso se mi chiedeva quanti percorsi esistono passando per $N$ segmenti e $M$ vertici.
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