Non capirò mai nulla di probabilità! :)
Ciao!
Oggi ho fatto lo scritto di matematica e a breve avrò l'orale (panicooo
)... il mio problema è: ci chiederà anche la correzione degli esercizi dello scritto che abbiamo sbagliato e, ovviamente, non sapendo farli prima, non mi vengono magicamente adesso! 
Qualche anima pia potrebbe darmi un parere su come avrei dovuto risolvere questi due eserci di probabilità? (Io ci ho provato ma mi vergogno a dirvi i miei tentativi
, temo di aver preso delle cantonate paurose 
)
I problemi sono questi:
1) Un test medico risulta positivo in caso di malattia il 96% delle volte e negativo in assenza di malattia l'82% delle volte. La probabilità di essere malati è 0.10.
Si determini: a) la probabilità di essere effettivamente malati se il test risulta positivo
b) la probabilità che il test sia corretto.
2) I casi di tetano in un mese hanno una distribuzione di Poisson con λ=4.5. Si calcoli: a) la probabilità che si verifichi un caso al mese
b) la probabilità che si verifichino 2 casi al mese
c) la probabilità che si verifichino al massimo 2 casi in un mese.
(Per i punti a e b mi chiedevo se non fosse sufficiente sostituire i valori x=1 e x=2 nella funzione di probabilità della distribuzione di Poisson, ma mi sembrava un po' troppo facile)
Grazie mille!
Oggi ho fatto lo scritto di matematica e a breve avrò l'orale (panicooo
)... il mio problema è: ci chiederà anche la correzione degli esercizi dello scritto che abbiamo sbagliato e, ovviamente, non sapendo farli prima, non mi vengono magicamente adesso! Qualche anima pia potrebbe darmi un parere su come avrei dovuto risolvere questi due eserci di probabilità? (Io ci ho provato ma mi vergogno a dirvi i miei tentativi
, temo di aver preso delle cantonate paurose )I problemi sono questi:
1) Un test medico risulta positivo in caso di malattia il 96% delle volte e negativo in assenza di malattia l'82% delle volte. La probabilità di essere malati è 0.10.
Si determini: a) la probabilità di essere effettivamente malati se il test risulta positivo
b) la probabilità che il test sia corretto.
2) I casi di tetano in un mese hanno una distribuzione di Poisson con λ=4.5. Si calcoli: a) la probabilità che si verifichi un caso al mese
b) la probabilità che si verifichino 2 casi al mese
c) la probabilità che si verifichino al massimo 2 casi in un mese.
(Per i punti a e b mi chiedevo se non fosse sufficiente sostituire i valori x=1 e x=2 nella funzione di probabilità della distribuzione di Poisson, ma mi sembrava un po' troppo facile
)Grazie mille!
Risposte
Il primo esercizio:
Sembra che si debba semplicemente applicare la regola di Bayes. Comunque andiamo com ordine. Definiamo gli eventi:
[tex]\\
P=\hbox{"il test è positivo"}\\
M=\hbox{"il paziente è malato"}[/tex]
Scriviamo ora le informazioni che possiedi:
[tex]P[P|M]=0,96[/tex]
[tex]P[P^c|M^c]=0,82[/tex]
[tex]P[M]=0,10[/tex]
tu devi trovare in primis [tex]P[M|P][/tex]:
Allora poiché [tex](*)\hbox{ }P[M|P]=\frac{P[P|M]P[M]}{P
Sembra che si debba semplicemente applicare la regola di Bayes. Comunque andiamo com ordine. Definiamo gli eventi:
[tex]\\
P=\hbox{"il test è positivo"}\\
M=\hbox{"il paziente è malato"}[/tex]
Scriviamo ora le informazioni che possiedi:
[tex]P[P|M]=0,96[/tex]
[tex]P[P^c|M^c]=0,82[/tex]
[tex]P[M]=0,10[/tex]
tu devi trovare in primis [tex]P[M|P][/tex]:
Allora poiché [tex](*)\hbox{ }P[M|P]=\frac{P[P|M]P[M]}{P
}[/tex] Ora ti manca solo [tex]P
[/tex] che trovi facilmente ricordando che
[tex]P
=P[P|M]P[M]+P[P|M^c]P[M^c][/tex]..prima di proseguire, ti è chiaro tutto ciò? Dovresti trovare un [tex]P
>0[/tex] questo è molto importante per poter applicare la formula [tex](*)[/tex]
Ok, l'idea mi è chiara (avevo azzeccato! 
) ... se ho ben capito...
$ P[P/M^(c)] $ è la probabilità che il test risulti positivo in caso di persone sane.. e qui (lo so ti sembrerà stupido) mi sono inceppata... devo prendere 0.18 o 0.04? Mi verrebbe da dire 0.18... se io sono sana il test viene negativo l'82% delle volte, quindi viene positivo, anche se sono sana, il 18% delle volte... mentre 0.04 sarebbe la probabilità che il test venga negativo anche se sono malato... è corretto?? Perchè poi mi sembra che venga una probabilità P
) ... se ho ben capito...$ P[P/M^(c)] $ è la probabilità che il test risulti positivo in caso di persone sane.. e qui (lo so ti sembrerà stupido
) mi sono inceppata... devo prendere 0.18 o 0.04? Mi verrebbe da dire 0.18... se io sono sana il test viene negativo l'82% delle volte, quindi viene positivo, anche se sono sana, il 18% delle volte... mentre 0.04 sarebbe la probabilità che il test venga negativo anche se sono malato... è corretto?? Perchè poi mi sembra che venga una probabilità P troppo bassa e allora mi sono venuti dei dubbi...
e $ P[M^(c)] $ la probabilità di essere sani... quindi 0.90?
Beh, hai che [tex]P[P|M^c]=1-P[P^c|M^c]\hbox{ }(**)[/tex], questo perchè? Perchè si ha per definizione che [tex]P[A|B]=\frac{P[A\cap B]}{P}[/tex] quindi considerando questo è facile vedere che [tex](**)[/tex] è verificata.
Quindi quello che pensi è corretto.
Quindi quello che pensi è corretto.
Ok, ci sono! Sì, mi vengono sempre mille dubbi stupidi
E ora come la scriveresti la probabilità che il test sia corretto?
Ecco... vediamo...
deve verificarsi sia $ P/M $ sia $ P^c/M^c $ ... quindi l'evento "il test è corretto" è un evento composto, la probabilità di un evento composto è il prodotto delle probabilità dei singoli eventi...
se faccio $ P[P/M]*P[P^c/M^c] $ mi avvicino??
deve verificarsi sia $ P/M $ sia $ P^c/M^c $ ... quindi l'evento "il test è corretto" è un evento composto, la probabilità di un evento composto è il prodotto delle probabilità dei singoli eventi...
se faccio $ P[P/M]*P[P^c/M^c] $ mi avvicino??
Attenzione che [tex]P|M[/tex] non è un evento.
Tu cerchi invece la probabilità dell'evento [tex](P\cap M) \cup(P^c\cap M^c)[/tex] ovvero l'evento "il test è positivo e il paziente è malato oppure il test è negativo e il paziente è sano".
La probabilità di tale evento si riscrive come [tex]P[(P\cap M) \cup(P^c\cap M^c)]=P[P|M]P[M]+P[P^c|M^c]P[M^c][/tex] sempre attraverso la relazione [tex]P[A|B]=\frac{P[A\cap B]}{P}[/tex]
Tu cerchi invece la probabilità dell'evento [tex](P\cap M) \cup(P^c\cap M^c)[/tex] ovvero l'evento "il test è positivo e il paziente è malato oppure il test è negativo e il paziente è sano".
La probabilità di tale evento si riscrive come [tex]P[(P\cap M) \cup(P^c\cap M^c)]=P[P|M]P[M]+P[P^c|M^c]P[M^c][/tex] sempre attraverso la relazione [tex]P[A|B]=\frac{P[A\cap B]}{P}[/tex]
Perfetto, così sembra così ovvio! Grazie! Cavolo, se solo la mia prof spiegasse più decentemente... 
Cavolo, se solo la mia prof spiegasse più decentemente...
Prego, e così il primo esercizio è risolto...
Secondo esercizio:
Sia [tex]X\approx Po(\lambda)[/tex]. I punti (a) e (b) sono facili, infatti devi trovare:
[tex]P[X=1][/tex] e [tex]P[X=2][/tex] quindi, per quanto semplice, si fa come pensavi.
Il punto (c) ti chiede di trovare:
[tex]P[X\leq 2]=P[X=0]+P[X=1]+P[X=2][/tex] quindi è presto risolto.
Secondo esercizio:
Sia [tex]X\approx Po(\lambda)[/tex]. I punti (a) e (b) sono facili, infatti devi trovare:
[tex]P[X=1][/tex] e [tex]P[X=2][/tex] quindi, per quanto semplice, si fa come pensavi.
Il punto (c) ti chiede di trovare:
[tex]P[X\leq 2]=P[X=0]+P[X=1]+P[X=2][/tex] quindi è presto risolto.
Wow, che sollievo, ho fatto qualcosa giusto anche di probabilità! Grazie mille davvero! Ora non mi resta che aspettare l'orale...
mi ha fatto piacere aiutarti, in bocca al lupo..!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo