Ne propongo uno stavolta (PROBAB - GEOMETRICO)

[Giova411]

Stavolta sono riuscito a farlo da solo e giusto...

Lo propongo a coloro che vogliono esercitarsi:

Un autobus arriva tra le 15 e le 15:30. Una persona decide di andare alla fermata in quella mezz'ora, ma giura di aspettare il bus al massimo 5 min. Se in quei 5 min non arriva, lascia la fermata e prende la metrò. Qual é la prob che prende la metrò?


Buon lavoro!

[_Tipper]

L'istante di arrivo dell'autobus può essere modellato con una variabile aleatoria distribuita uniformemente nell'intervallo $[0, 30]$:

$f_{X}(\xi) = \{(\frac{1}{30}, "se " 0 \le \xi \le 30),(0, "else"):}$

Sia $x_0 \in [0, 25]$ l'istante in cui arriva l'uomo. La probabilità che prenda l'autobus vale

$P(x_0 \le X \le x_0 + 5) = \int_{x_0}^{x_0 + 5} \frac{1}{30} d \xi = \frac{1}{30} (x_0 + 5 - x_0) = \frac{1}{6}$

Ossia la probabilità non dipende dall'istante in cui arriva l'uomo (purché arrivi fra le 15:00 e le 15:25). Se invece $x_0 \in [25, 30]$ la probabilità vale

$\int_{x_0}^{30} \frac{1}{30} d \xi = \frac{1}{30} (30 - x_0)$

C'ho preso?

[Giova411]

[_Tipper]

Mi accorgo solo ora di aver calcolato (seppur in modo sbagliato) la probabilità che l'uomo prenda il bus.

[Giova411]

Ci ho messo due ore io!!
Cmq mi viene $61/72$

[alvinlee881]

scusate l'ignoranza ma potreste spiegarmi cos'è questa variabile aleatoria, cosa sono tutti i simboli che ha scritto tipper, e infine perchè la probabilità non è semplicemente $5/6$...?non uccidetemi vi prego come ho già detto, calcolo delle probabilitò poco o nulla al liceo...però mi interessa grazie..
p.s. se non volete peredere tempo a spiegarmi tutto lo capisco, tanto c'è san google...

[Giova411]

https://www.matematicamente.it/statistica/index.htm

[_Tipper]

Per quanto riguarda i simboli, devi installare il MathPlayer.

[codino75]

"alvinlee88":scusate l'ignoranza ma potreste spiegarmi cos'è questa variabile aleatoria, cosa sono tutti i simboli che ha scritto tipper, e infine perchè la probabilità non è semplicemente $5/6$...?non uccidetemi vi prego come ho già detto, calcolo delle probabilitò poco o nulla al liceo...però mi interessa grazie..
p.s. se non volete peredere tempo a spiegarmi tutto lo capisco, tanto c'è san google...

direi che il calcolo delle probabilita', soprattutto nella accezione soggettivista di de finetti, e' imprescindibile.

[Studente Anonimo]

$61/72$, confermo

Ce li avevo anch'io questi problemini fighi, ma non so più dove son finiti

[Maxos2]

Il problema comunque è mal posto, perché si induce ad nasum che la distribuzione di probabilità per l'istante di arrivo dell'uomo nella mezz'ora sia uniforme ma del resto è perfettamente presumibile che non si così stupido da andarci negli ultimi 5 minuti.

[Studente Anonimo]

Ok, si potrebbe riformulare la questione dicendo che l'uomo arriva in un istante casuale compreso tra le 15 e le 15:25, l'idea di fondo rimane la stessa.

[Giova411]

Ciao MITICO MARTINO !
Ne ho trovati di problemini così!!!
Peccato che non sempre ho i risultati, ma solo il testo...


Più che altro non è specificato quanto si ferma il bus. In questo caso bisognava interpretare che si ferma all'interno dei 5 min e per un tempo insignificante...
Cmq appena l'ho letto ho detto: "Gio non lo capirai mai!!! Poi invece l'ho capito...