Moneta e valutazione del numero di prove
Capisco che la mia domanda potrà sembrare banale, ma ho dimenticato molte delle nozioni di probabilità-statistica (purtroppo), vorrei riprendere quindi in mano la situazione facendo qualche esercizio.
Problema 1:
Una moneta viene lanciata 100 volte. All'evento 'croce' viene attribuito un 1, all'evento 'testa' uno 0. La probabilità di ogni evento è pari a 1/2. Quant'è la probabilità che esca croce più di 50 volte e meno di 60?
Problema 2:
In un urna si trovano un tot. di schede che indicano l'età di tot persone. IL 20% delle persone hanno meno di 18 anni. Viene estratta una scheda, segnata l'età e reinserita nell'urna. Quante schede si devono estrarre affinché si abbia una probabilità del 95% che la frequenza relativa di estrarre una scheda di una persona con meno di 18 anni sia tra 0,18 e 0,22?
Problema 1:
Una moneta viene lanciata 100 volte. All'evento 'croce' viene attribuito un 1, all'evento 'testa' uno 0. La probabilità di ogni evento è pari a 1/2. Quant'è la probabilità che esca croce più di 50 volte e meno di 60?
Problema 2:
In un urna si trovano un tot. di schede che indicano l'età di tot persone. IL 20% delle persone hanno meno di 18 anni. Viene estratta una scheda, segnata l'età e reinserita nell'urna. Quante schede si devono estrarre affinché si abbia una probabilità del 95% che la frequenza relativa di estrarre una scheda di una persona con meno di 18 anni sia tra 0,18 e 0,22?
Risposte
Mie soluzioni:
Problema 1:
La probabilità che vengano estratte k 'croce' è pari a $1/2^100((100),(k))$, mentre la probabilità che vengano estratte al massimo k 'croce' è $1/2^100 sum_{i=0}^k ((100),(i))$, la probabilità che vengano estratte al minimo h 'croce' è pari alla probabilità che vengano estratte h 'testa' e quindi $1/2^100 sum_{i=0}^h ((100),(i))$. Infine la probabilità che vengano estratte tra h e k 'croce' è pari a $1/2^100sum_{i=h}^k ((100),(i))$
Nel mio caso specifico è quindi $1/2^100sum_{i=50}^60 ((100),(i))$, ma come lo calcolo?! Non posso fare tutte le moltiplicazioni del caso...
Per il problema 2 sono un po' in difficoltà... non so come usare la frequenza e quale tipo di distribuzione usare.
Grazie per l'aiuto!
Problema 1:
La probabilità che vengano estratte k 'croce' è pari a $1/2^100((100),(k))$, mentre la probabilità che vengano estratte al massimo k 'croce' è $1/2^100 sum_{i=0}^k ((100),(i))$, la probabilità che vengano estratte al minimo h 'croce' è pari alla probabilità che vengano estratte h 'testa' e quindi $1/2^100 sum_{i=0}^h ((100),(i))$. Infine la probabilità che vengano estratte tra h e k 'croce' è pari a $1/2^100sum_{i=h}^k ((100),(i))$
Nel mio caso specifico è quindi $1/2^100sum_{i=50}^60 ((100),(i))$, ma come lo calcolo?! Non posso fare tutte le moltiplicazioni del caso...
Per il problema 2 sono un po' in difficoltà... non so come usare la frequenza e quale tipo di distribuzione usare.
Grazie per l'aiuto!
Ciao....Per il primo problema io ho ragionato nel seguente modo:
abbiamo 100 prove e vogliamo calcolare la probabilità che si verifichino 51,52,53,...59 successi, ognuno con probabilità 1/2. A questo scopo userei una distribuzione Binomiale e il risultato sarà:
$sum_(k=51)^59((100),(k))(1/2)^k (1/2)^(100-k)$
abbiamo 100 prove e vogliamo calcolare la probabilità che si verifichino 51,52,53,...59 successi, ognuno con probabilità 1/2. A questo scopo userei una distribuzione Binomiale e il risultato sarà:
$sum_(k=51)^59((100),(k))(1/2)^k (1/2)^(100-k)$
Grazie cirscr! anche io ero arrivata alla stessa soluzione ma ho fatto casini nello scrivere... vedo di editare... ma come faccio a calcolare quella sommatoria?
Puoi darmi un'idea per il secondo?
Grazie :)
Puoi darmi un'idea per il secondo?
Grazie :)
Ho capito come fare... approssimando la binomiale con una normale (il numero è abbastanza grande da giustificare questa approssimazione)!
Per il secondo idem! Se qualcuno è interessato (ma penso di no perché davvero banale) posto la soluzione.
Grazie comunque per l'attenzione! :)
Per il secondo idem! Se qualcuno è interessato (ma penso di no perché davvero banale) posto la soluzione.
Grazie comunque per l'attenzione! :)
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