Momento del quarto ordine processo Gaussiano stazionario con media nulla
Buona sera a tutti.
Spero che qualcuno mi può dare una mano con questo dubbio
devo calcolare l'autocorrelazione di un processo gaussiano $ W(t)=X^2(t) $ dove $ X(t) $ è un processo gaussiano stazionario a media nulla e devo quindi calcolare il valore atteso di $ E{X^2(t)X^2(t+tau)} $ che dice essere uguale a:
$ E{X^2(t)X^2(t+tau)}=2(E{X(t)X(t+tau)})^2+(E{X(t)X(t)})^2 $
ovvero in altri simboli:
$ Rww(tau)=2Rx x^2(tau)+Rx x ^2(0) $
che dice di essere noto dalla teoria
ma io della teoria ho letto abbastanza e di questo nemmeno le tracce ,
navigando su internet l'unica cosa che ho trovato è che un processo gaussiano con media nulla i momenti si possono calcolare così:
$ E[X^n]=0 $ $ rarr n-dispari $
$ E[X^n]=sigma^n(1*3*5*ldots (n-1)) $ $ rarr n-pari $
dove con $ (1*3*5*ldots (n-1)) $ si intende il prodotto dei primi n-1 numeri dispari
spero che qualcuno possa dirmi qualcosa in più
vi ringrazio in anticipo
Spero che qualcuno mi può dare una mano con questo dubbio
devo calcolare l'autocorrelazione di un processo gaussiano $ W(t)=X^2(t) $ dove $ X(t) $ è un processo gaussiano stazionario a media nulla e devo quindi calcolare il valore atteso di $ E{X^2(t)X^2(t+tau)} $ che dice essere uguale a:
$ E{X^2(t)X^2(t+tau)}=2(E{X(t)X(t+tau)})^2+(E{X(t)X(t)})^2 $
ovvero in altri simboli:
$ Rww(tau)=2Rx x^2(tau)+Rx x ^2(0) $
che dice di essere noto dalla teoria

navigando su internet l'unica cosa che ho trovato è che un processo gaussiano con media nulla i momenti si possono calcolare così:
$ E[X^n]=0 $ $ rarr n-dispari $
$ E[X^n]=sigma^n(1*3*5*ldots (n-1)) $ $ rarr n-pari $
dove con $ (1*3*5*ldots (n-1)) $ si intende il prodotto dei primi n-1 numeri dispari
spero che qualcuno possa dirmi qualcosa in più
vi ringrazio in anticipo
Risposte
si potrebbe aggiungere che $ sigma^2=Rx x(0)=E{X^2(t)} $ per un processo stazionario a media nulla .