Momenti di una Gaussiana

[kapooo-votailprof]

Stò risolvendo un problema di stima e devo risolvere una questione:

ho A che è una variabile aleatoria gaussiana con una certa media e varianza note. Devo andare a risolvere $ E[1 // A^2]$.

Conosco che i momenti di una variabile aleatoria gaussiana si possono trovare come $ E[(A-E[A])^k]= 1*3*5*...*(k-1)sigma^2 $ ma come lo applico al mio problema?

E' corretto dire che $ E[1 // A^2] = 1 // E[A^2]$ ?? Se così fosse potrei facilmente trovare il risultato con la formula sopra riportata.

Grazie

[fu^2]

hai provato a dimostrare o confutare la formula che affermi?...

[kapooo-votailprof]

Per quanto riguarda la formula per trovare i momenti di una variabile gaussiana che ho scritto sopra (che vale solo se k è pari, per k dispari il risultato è sempre 0) si può trovare in molti testi (es. http://www.dmi.unisa.it/people/costabil ... ntinue.pdf).

Il mio problema è calcolare $ E[1/A^2] $ che non è cosa facile (almeno per me) allora avevo pensato che se valesse (cosa che non so come dimostrare) la relazione $ E[1/A^2] = 1/E [A^2] $ potrei, ipotizzando A con media nulla, utilizzare la formuletta per calcolare il valore atteso. Se invece la relazione non fosse vera e/o A non avesse media nulla non saprei davvero come poter riuscire a calcolare $ E[1/A^2] $

[itpareid]

"kapooo":Se invece la relazione non fosse vera e/o A non avesse media nulla non saprei davvero come poter riuscire a calcolare $ E[1/A^2] $

io proverei con la definizione di valore atteso, visto che conosci la distribuzione di $A$
edit: oppure con la funzione generatrice dei momenti