Modo infallibile di guadagnare alla roulette?
Buongiorno a tutti!
Navigando mi sono imbattuto in un banner pubblicitario che mi ha rimandato ad una pagina che presentava un metodo, a dir loro formidabile per sbancare i casinò on line alla roulette. Nonostante tutto su quella pagina ricordasse uno di quei siti-truffa che esortavano i visitatori a comportamenti azzardati allettandoli con guadagni facili tipo catene di Sant'Antonio e simili (evidenti traduzioni fatte tramite software, testimonial improbabili che ringraziavano l'autore per gli incredibili guadagni etcetc...) mi sono incuriosito. Il metodo proposto consiste nello scegliere un colore, rosso o nero e di puntare un euro su quel colore. Se si vince, iterare l'operazione, se si perde, scommettere di nuovo sullo sullo stesso colore con una puntata doppia. Ripetere questa operazione fino a quando non ci si rifà della perdita.
Ho provato a pensarci un po' e sono giunto a queste conclusioni:
(premetto che in tutte queste considerazioni non ho considerato che alla roulette esista anche lo 0, senza colore, ma credo che non modifichi di molto quanto segue)
Ammettiamo che scelga Nero come mio "colore fortunato" e che la mia puntata di partenza sia un euro.
Applicando questo metodo, ogni volta che alla roulette esce nero, io guadagnerei un euro: se esce subito nero ho immediatamente vinto, se esce rosso, alla giocata seguente punterei 2€ su nero e potrei vincere 4€, rifacendomi dei tre euro puntati etc... Fin qui, sembrerebbe un metodo infallibile per vincere sempre e comunque.
Il problema è che il casinò impone una puntata massima. Ho visitato un casinò on-line e ho visto che per loro questa è di 300€. Questo vuol dire che alla nona volta che uscisse rosso di seguito, mi troverei impossibilitato a rispettare il metodo che esigerebbe una puntata di 512, costringendomi a puntare solo 300. Se a questo punto uscisse nero, anziché vincere il mio euro garantito, avrei perso 211 euro (-511+300), altrimenti ne avrei persi 811 (-511-300). In media, quindi, al decimo "rialzo" perderei 511 euro. Un eventualità del genere, cioè di arrivare al decimo rialzo e perdere statisticamente 511 euro, dovrebbe avvenire una volta ogni 1024 vincite da un euro. Giusto? Quindi il sistema, tutto sommato, dovrebbe produrre un "reddito" statistico.
Dove sbaglio?
Navigando mi sono imbattuto in un banner pubblicitario che mi ha rimandato ad una pagina che presentava un metodo, a dir loro formidabile per sbancare i casinò on line alla roulette. Nonostante tutto su quella pagina ricordasse uno di quei siti-truffa che esortavano i visitatori a comportamenti azzardati allettandoli con guadagni facili tipo catene di Sant'Antonio e simili (evidenti traduzioni fatte tramite software, testimonial improbabili che ringraziavano l'autore per gli incredibili guadagni etcetc...) mi sono incuriosito. Il metodo proposto consiste nello scegliere un colore, rosso o nero e di puntare un euro su quel colore. Se si vince, iterare l'operazione, se si perde, scommettere di nuovo sullo sullo stesso colore con una puntata doppia. Ripetere questa operazione fino a quando non ci si rifà della perdita.
Ho provato a pensarci un po' e sono giunto a queste conclusioni:
(premetto che in tutte queste considerazioni non ho considerato che alla roulette esista anche lo 0, senza colore, ma credo che non modifichi di molto quanto segue)
Ammettiamo che scelga Nero come mio "colore fortunato" e che la mia puntata di partenza sia un euro.
Applicando questo metodo, ogni volta che alla roulette esce nero, io guadagnerei un euro: se esce subito nero ho immediatamente vinto, se esce rosso, alla giocata seguente punterei 2€ su nero e potrei vincere 4€, rifacendomi dei tre euro puntati etc... Fin qui, sembrerebbe un metodo infallibile per vincere sempre e comunque.
Il problema è che il casinò impone una puntata massima. Ho visitato un casinò on-line e ho visto che per loro questa è di 300€. Questo vuol dire che alla nona volta che uscisse rosso di seguito, mi troverei impossibilitato a rispettare il metodo che esigerebbe una puntata di 512, costringendomi a puntare solo 300. Se a questo punto uscisse nero, anziché vincere il mio euro garantito, avrei perso 211 euro (-511+300), altrimenti ne avrei persi 811 (-511-300). In media, quindi, al decimo "rialzo" perderei 511 euro. Un eventualità del genere, cioè di arrivare al decimo rialzo e perdere statisticamente 511 euro, dovrebbe avvenire una volta ogni 1024 vincite da un euro. Giusto? Quindi il sistema, tutto sommato, dovrebbe produrre un "reddito" statistico.
Dove sbaglio?
Risposte
oops... forse mi rispondo da solo 
non è che per caso quest'eventualità si verifichi una volta ogni 512€ vinti anziché 1024?
non è che per caso quest'eventualità si verifichi una volta ogni 512€ vinti anziché 1024?
Ti invito a risolvere il seguente (iper-classico) esercizio:
Se \(\displaystyle E(X)=0 \) allora la strategia è equa. Tu credi che lo sia?
Si consideri la seguente classica strategia per il gioco della roulette: gioco sempre sul rosso. Alla prima giocata punto un dollaro. Se perdo raddoppio la giocata, se vinco smetto. In ogni caso, dato che il mio capitale iniziale e \(\displaystyle 1023 \) dollari, se perdo \(\displaystyle 10 \) volte di seguito devo smettere. Sia \(\displaystyle X \) la di erenza tra il mio capitale alla fi ne del gioco e il capitale iniziale. Calcolare \(\displaystyle E(X) \).
Se \(\displaystyle E(X)=0 \) allora la strategia è equa. Tu credi che lo sia?
ciao,
scusate l'intrusione, il problema è interessante, mi sono messo fare un po' di conti questa mattina
dunque la probabilità di vittoria al k-esimo tentativo è data da \( p(1-p)^{k-1} \), con p la possibilità che l'evento esca, insomma una geometrica. Vincendo otterresti un ricavo \(2^k\) contro un investimento di \(2^k-1\), cioè guadagneresti un euro. Non puoi giocare più di dieci volte, e la possibilità che ciò esca è \(L=(1-p)^{10}\), da cui la vittoria è \(W = 1-L\).
La media sarà quindi \(E[X] = 1* W(p) - 1023 * L(p)\).
Ora assumento che la probabilità di vittoria \(p = 1/2 \Rightarrow E[X] = 0\), mentre aggiungendo anche lo zero neutro alla roulette \(p = 18/37 \Rightarrow E[X] \approx -0.3\), cioè perderesti 30 cents :Oo
Comunque è interessante notare che se potessi giocare fino all'infinito saresti certo di vincere esattamente un euro... non è molto, ma è già qualcosa
Ciao
- s.fox
scusate l'intrusione, il problema è interessante, mi sono messo fare un po' di conti questa mattina
dunque la probabilità di vittoria al k-esimo tentativo è data da \( p(1-p)^{k-1} \), con p la possibilità che l'evento esca, insomma una geometrica. Vincendo otterresti un ricavo \(2^k\) contro un investimento di \(2^k-1\), cioè guadagneresti un euro. Non puoi giocare più di dieci volte, e la possibilità che ciò esca è \(L=(1-p)^{10}\), da cui la vittoria è \(W = 1-L\).
La media sarà quindi \(E[X] = 1* W(p) - 1023 * L(p)\).
Ora assumento che la probabilità di vittoria \(p = 1/2 \Rightarrow E[X] = 0\), mentre aggiungendo anche lo zero neutro alla roulette \(p = 18/37 \Rightarrow E[X] \approx -0.3\), cioè perderesti 30 cents :Oo
Comunque è interessante notare che se potessi giocare fino all'infinito saresti certo di vincere esattamente un euro... non è molto, ma è già qualcosa
Ciao
- s.fox
scusate io sono forse troppo giovane per capire tutte quelle lettere in un'equazione 
però pensandoci, se invece di iniziare puntando 1 euro inizi puntando 50 euro e poi continui a raddoppiare fino a quando non vinci alla fine il profitto certo è di 50 euro 
e poi perche solo quelli on line e non quelli reali?
però pensandoci, se invece di iniziare puntando 1 euro inizi puntando 50 euro e poi continui a raddoppiare fino a quando non vinci alla fine il profitto certo è di 50 euro e poi perche solo quelli on line e non quelli reali?
Premesso che anche in quelli reali c'è un limite alle puntate, voglio farti notare che se parti con 50 Euro e perdi per esempio 5 volte di seguito, sei già sotto di 1.550 : e la volta successiva dovresti puntarne 1.600...
E poi se questo sistema funzionasse, TUTTI i casinò sarebbero già falliti da tempo!!!
Non crederete mica, che in centinaia di anni, NESSUNO ci abbia mai pensato.
E poi uno pensa che lo $0$ sia praticamente ininfluente.
Non è vero. E' pericolosissimo.
Certo la probabilità che esca è $1/37$. Ma incide su tutte le giocate.
Voglio dire: io vado al casinò con $100$ euro. Gioco 10 euro alla volta sulle probabilità semplici: rosso-nero, pari-dispari, manque- passe. Un po' vinco e un po' perdo. Punto 10 euro, decine anzi centinaia di volte. Alla fine ho perso tutto.
Perchè?
Perchè in totale ho puntato migliaia di euro, ed i miei 100 di partenza sono esattamente $1/37$ del totale giocato.
Ed adesso sono al verde!!
E poi se questo sistema funzionasse, TUTTI i casinò sarebbero già falliti da tempo!!!
Non crederete mica, che in centinaia di anni, NESSUNO ci abbia mai pensato.
E poi uno pensa che lo $0$ sia praticamente ininfluente.
Non è vero. E' pericolosissimo.
Certo la probabilità che esca è $1/37$. Ma incide su tutte le giocate.
Voglio dire: io vado al casinò con $100$ euro. Gioco 10 euro alla volta sulle probabilità semplici: rosso-nero, pari-dispari, manque- passe. Un po' vinco e un po' perdo. Punto 10 euro, decine anzi centinaia di volte. Alla fine ho perso tutto.
Perchè?
Perchè in totale ho puntato migliaia di euro, ed i miei 100 di partenza sono esattamente $1/37$ del totale giocato.
Ed adesso sono al verde!!
Il ragionamento mi sembra molto simile a quello del paradosso di San Pietroburgo. Il concetto è lo stesso... Continuo ad aumentare la giocata finchè non avrò una vincita che mi ripagherà tutte le spese...
Io ho preparato un metodo molto simile applicato però alle scommesse (tipo Snai) nel quale c'è una quota fissa è continui a giocare la stessa cosa con puntate sempre maggiori (l'unica cosa è che mi sono ricavato una formula per assicurarmi che ad ogni puntata la vincita mi avrebbe restituito "con gli interessi" tutte le giocatr precedenti).
Dovrebbe funzionare ma il problema è che se la vincita ritarda ad arrivare, dovresti investire troppi soldi sulle puntate per assicurarti un guadagno generale!!
Io ho preparato un metodo molto simile applicato però alle scommesse (tipo Snai) nel quale c'è una quota fissa è continui a giocare la stessa cosa con puntate sempre maggiori (l'unica cosa è che mi sono ricavato una formula per assicurarmi che ad ogni puntata la vincita mi avrebbe restituito "con gli interessi" tutte le giocatr precedenti).
Dovrebbe funzionare ma il problema è che se la vincita ritarda ad arrivare, dovresti investire troppi soldi sulle puntate per assicurarti un guadagno generale!!
"kobeilprofeta":
Il ragionamento mi sembra molto simile a quello del paradosso di San Pietroburgo. Il concetto è lo stesso... Continuo ad aumentare la giocata finchè non avrò una vincita che mi ripagherà tutte le spese...
Io ho preparato un metodo molto simile applicato però alle scommesse (tipo Snai) nel quale c'è una quota fissa è continui a giocare la stessa cosa con puntate sempre maggiori (l'unica cosa è che mi sono ricavato una formula per assicurarmi che ad ogni puntata la vincita mi avrebbe restituito "con gli interessi" tutte le giocatr precedenti).
Dovrebbe funzionare ma il problema è che se la vincita ritarda ad arrivare, dovresti investire troppi soldi sulle puntate per assicurarti un guadagno generale!!
puoi spiegare bene questo sistema delle scommesse se funziona per favore?
L'idea è quella del metodo del raddoppio.
Continuo a scommettere su eventi dati a 2.00.
Parto puntando $x$ euro. Se vinco ne ho $2x-x=x$ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto $2x$ su un altro evento quotato 2; se vinco ho $4x-x-2x=x$ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto sempre il doppio della puntata precedente.
L'idea è: prima o poi vincerò un scommessa (diciamo al $k$-esimo tentativo), e quando vincerò recupererò tutti soldi.
Infatti in totale avrò speso: $x+2x+4x+...+2^k*x=\sum_{j=1}^k (2^j*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^j=x*(2^{k+1}-1)$
Dato che l'evento è quotato 2, vincerò il doppio di quanto ho giocato l'ultima volta, cioè $2*(2^k*x)=x*(2^{k+1})$.
Ma allora se faccio la differenza tra soldi vinti e soldi spesi, ottengo: $[x*(2^{k+1})]-[x*(2^{k+1}-1)]=x$.
Quindi $AA k$ (cioè pur aspettando quanto vuoi a vincere), guadagno $x$ euro netti.
Questo ha un solo problema: ogni persona ha una quantità finita di soldi, diciamo $(2^{m+1}-1)*x$ euro (per semplificare i calcoli).
Ciò significa che avrai a disposizione al massimo $m$ giocate... ora dobbiamo vedere se riesci a vincere in queste $m$...
Supponiamo per semplicità che un evento dato a 2.00 abbia probabilità pari ad $1/2$ di verificarsi (in realtà questa probabilità è inferiore).
Hai una probabilità pari ad $(1/2)^m$ di sbagliare sempre, cioè di perdere tutti i $(2^{m+1}-1)*x$ euro che avevi in partenza.
Ti rimane quindi la probabilità complementare, $1-(1/2)^m$ di vincere $x$ euro.
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $-[(1/2)^m]*[(2^{m+1}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0$.
(nota che il primo meno sta a significare che quelli sono soldi persi.)
Questo che ho scritto finora è il metodo del raddoppio classico. Il sistema che dico di aver sviluppato è leggermente più complesso perchè prende in considerazione tutte le possibili quote associate all'evento.
Ma rimane un fatto: come scritto prima è probabilissimo vincere poco (x euro), ma c'è una piccolissima probabilità di perdere tutto il capitale investito (che sarà considerevole)...
...rimane una domanda: ne vale veramente la pena?
Ciao.
Continuo a scommettere su eventi dati a 2.00.
Parto puntando $x$ euro. Se vinco ne ho $2x-x=x$ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto $2x$ su un altro evento quotato 2; se vinco ho $4x-x-2x=x$ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto sempre il doppio della puntata precedente.
L'idea è: prima o poi vincerò un scommessa (diciamo al $k$-esimo tentativo), e quando vincerò recupererò tutti soldi.
Infatti in totale avrò speso: $x+2x+4x+...+2^k*x=\sum_{j=1}^k (2^j*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^j=x*(2^{k+1}-1)$
Dato che l'evento è quotato 2, vincerò il doppio di quanto ho giocato l'ultima volta, cioè $2*(2^k*x)=x*(2^{k+1})$.
Ma allora se faccio la differenza tra soldi vinti e soldi spesi, ottengo: $[x*(2^{k+1})]-[x*(2^{k+1}-1)]=x$.
Quindi $AA k$ (cioè pur aspettando quanto vuoi a vincere), guadagno $x$ euro netti.
Questo ha un solo problema: ogni persona ha una quantità finita di soldi, diciamo $(2^{m+1}-1)*x$ euro (per semplificare i calcoli).
Ciò significa che avrai a disposizione al massimo $m$ giocate... ora dobbiamo vedere se riesci a vincere in queste $m$...
Supponiamo per semplicità che un evento dato a 2.00 abbia probabilità pari ad $1/2$ di verificarsi (in realtà questa probabilità è inferiore).
Hai una probabilità pari ad $(1/2)^m$ di sbagliare sempre, cioè di perdere tutti i $(2^{m+1}-1)*x$ euro che avevi in partenza.
Ti rimane quindi la probabilità complementare, $1-(1/2)^m$ di vincere $x$ euro.
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $-[(1/2)^m]*[(2^{m+1}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0$.
(nota che il primo meno sta a significare che quelli sono soldi persi.)
Questo che ho scritto finora è il metodo del raddoppio classico. Il sistema che dico di aver sviluppato è leggermente più complesso perchè prende in considerazione tutte le possibili quote associate all'evento.
Ma rimane un fatto: come scritto prima è probabilissimo vincere poco (x euro), ma c'è una piccolissima probabilità di perdere tutto il capitale investito (che sarà considerevole)...
...rimane una domanda: ne vale veramente la pena?
Ciao.
Solo un appunto che porta molti in errore
all'aumentare di $m$ la probabilità di vittoria tende ad $1$, tuttavia il valore atteso della strategia resta $0$ anche nel caso in cui i soldi a disposizione siano infiniti.
"kobeilprofeta":
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $ -[(1/2)^m]*[(2^{m+1}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0 $.
Questo che ho scritto finora è il metodo del raddoppio classico. ...
...rimane una domanda: ne vale veramente la pena?
Ciao.
all'aumentare di $m$ la probabilità di vittoria tende ad $1$, tuttavia il valore atteso della strategia resta $0$ anche nel caso in cui i soldi a disposizione siano infiniti.
Ragazzi belli tutti i calcoli,ma non avete considerato una cosa,anzi due cose.
1) Al Casinò la strategia non ve lo fanno fare.
2) Se provate nei Casinò Online vi garantisco che vi ritroverete (testato,non con soldi miei ovviamente) in situazioni in cui il colore opposto al vostro esce per 10-15 volte di seguito.
Diffidate di chi vi dice di guadagnare, quei video sono fatti dalle stesse persone che aprono quei siti sperando che qualche pollo abbocchi.
1) Al Casinò la strategia non ve lo fanno fare.
2) Se provate nei Casinò Online vi garantisco che vi ritroverete (testato,non con soldi miei ovviamente) in situazioni in cui il colore opposto al vostro esce per 10-15 volte di seguito.
Diffidate di chi vi dice di guadagnare, quei video sono fatti dalle stesse persone che aprono quei siti sperando che qualche pollo abbocchi.
certo, infatti ho scritto:
"...ne vale veramente la pena?"
"Ste_1990":
Ragazzi belli tutti i calcoli,ma non avete considerato una cosa,anzi due cose.
1) Al Casinò la strategia non ve lo fanno fare.
2) Se provate nei Casinò Online vi garantisco che vi ritroverete (testato,non con soldi miei ovviamente) in situazioni in cui il colore opposto al vostro esce per 10-15 volte di seguito.
Diffidate di chi vi dice di guadagnare, quei video sono fatti dalle stesse persone che aprono quei siti sperando che qualche pollo abbocchi.
Dove hai avuto l'impressione che qualcuno consigliasse di giocare ?
Ma soprattutto come fai ad affermare che le due "cose" a cui ti riferisci non siano considerate nei calcoli esposti ?
Prima di giudicarli, sei certo di averli capiti ?
"kobeilprofeta":
L'idea è quella del metodo del raddoppio.
Continuo a scommettere su eventi dati a 2.00.
Parto puntando $ x $ euro. Se vinco ne ho $ 2x-x=x $ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto $ 2x $ su un altro evento quotato 2; se vinco ho $ 4x-x-2x=x $ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto sempre il doppio della puntata precedente.
L'idea è: prima o poi vincerò un scommessa (diciamo al $ k $-esimo tentativo), e quando vincerò recupererò tutti soldi.
Infatti in totale avrò speso: $ x+2x+4x+...+2^k*x=\sum_{j=1}^k (2^j*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^j=x*(2^{k+1}-1) $
Dato che l'evento è quotato 2, vincerò il doppio di quanto ho giocato l'ultima volta, cioè $ 2*(2^k*x)=x*(2^{k+1}) $.
Ma allora se faccio la differenza tra soldi vinti e soldi spesi, ottengo: $ [x*(2^{k+1})]-[x*(2^{k+1}-1)]=x $.
Quindi $ AA k $ (cioè pur aspettando quanto vuoi a vincere), guadagno $ x $ euro netti.
Questo ha un solo problema: ogni persona ha una quantità finita di soldi, diciamo $ (2^{m+1}-1)*x $ euro (per semplificare i calcoli).
Ciò significa che avrai a disposizione al massimo $ m $ giocate... ora dobbiamo vedere se riesci a vincere in queste $ m $...
Supponiamo per semplicità che un evento dato a 2.00 abbia probabilità pari ad $ 1/2 $ di verificarsi (in realtà questa probabilità è inferiore).
Hai una probabilità pari ad $ (1/2)^m $ di sbagliare sempre, cioè di perdere tutti i $ (2^{m+1}-1)*x $ euro che avevi in partenza.
Ti rimane quindi la probabilità complementare, $ 1-(1/2)^m $ di vincere $ x $ euro.
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $ -[(1/2)^m]*[(2^{m+1}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0 $.
(nota che il primo meno sta a significare che quelli sono soldi persi.)
Questo che ho scritto finora è il metodo del raddoppio classico. Il sistema che dico di aver sviluppato è leggermente più complesso perchè prende in considerazione tutte le possibili quote associate all'evento.
Ma rimane un fatto: come scritto prima è probabilissimo vincere poco (x euro), ma c'è una piccolissima probabilità di perdere tutto il capitale investito (che sarà considerevole)...
...rimane una domanda: ne vale veramente la pena?
Ciao.
@kobeilprofeta
Ho controllato un po i conti e mi sembra ci sia un piccolo errore su un'esponente che però invalida la formula finale. "Riscrivo" il tuo messaggio
L'idea è quella del metodo del raddoppio.
Continuo a scommettere su eventi dati a 2.00.
Parto puntando $ x $ euro. Se vinco ne ho $ 2x-x=x $ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto $ 2x $ su un altro evento quotato 2; se vinco ho $ 4x-x-2x=x $ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto sempre il doppio della puntata precedente.
L'idea è: prima o poi vincerò un scommessa (diciamo al $ k $-esimo tentativo), e quando vincerò recupererò tutti soldi.
Infatti in totale avrò speso: $ x+2x+4x+...+2^(k-1)*x=\sum_{j=1}^k (2^(j-1)*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^(j-1)=x*(2^{k}-1) $
Dato che l'evento è quotato 2, vincerò il doppio di quanto ho giocato l'ultima volta, cioè $ 2*(2^(k-1)*x)=x*(2^{k}) $.
Ma allora se faccio la differenza tra soldi vinti e soldi spesi, ottengo: $ [x*(2^{k})]-[x*(2^{k}-1)]=x $.
Quindi $ AA k $ (cioè pur aspettando quanto vuoi a vincere), guadagno $ x $ euro netti.
Questo ha un solo problema: ogni persona ha una quantità finita di soldi, diciamo $ (2^{m}-1)*x $ euro.
Ciò significa che avrai a disposizione al massimo $ m $ giocate... ora dobbiamo vedere se riesci a vincere in queste $ m $...
Supponiamo l'evento, dato a 2.00, abbia probabilità pari ad $ 1/2 $ di verificarsi
Hai una probabilità pari ad $ (1/2)^m $ di sbagliare sempre, cioè di perdere tutti i $ (2^{m}-1)*x $ euro che avevi in partenza.
Ti rimane quindi la probabilità complementare, $ 1-(1/2)^m $ di vincere $ x $ euro.
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $ -[(1/2)^m]*[(2^{m}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0 $.
Ora sembra tornare.
O solo qualche dubbio che se la prob di vincere/perdere ad una singola scommessa è diversa da $1/2$ il calcolo non sia valido.
Scusa puoi dirmi dov'era l'errore (non ho tempo di rileggere tutto il messaggio )?
Grazie
Grazie
Ho riportato sopra il testo del tuo messaggio proprio per rendere più agevole la lettura in sinossi.
Guarda le due formule finali e capirai subito.
Guarda le due formule finali e capirai subito.
2^m al posto di 2^(m+1) ?
Chiaro, ho scritto all'inizio che il tuo capitale è 2^m-1
Grazie per la correzione
Chiaro, ho scritto all'inizio che il tuo capitale è 2^m-1
Grazie per la correzione
"kobeilprofeta":
2^m al posto di 2^(m+1) ?
Si
"kobeilprofeta":
Chiaro, ho scritto all'inizio che il tuo capitale è 2^m-1
in verità avevi scritto $2^(m+1)-1$ ma non è quello il problema perchè chiaramente il capitale può essere quanto si vuole, anche $2^(m+n)-1$ ... a patto di riarrangiare correttamente quanto segue.
L'errore l'ho trovato a monte, dove calcoli l'importo speso
"kobeilprofeta":
Infatti in totale avrò speso: $ x+2x+4x+...+2^k*x=\sum_{j=1}^k (2^j*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^j=x*(2^{k+1}-1) $
è la prima sommatoria ad essere sbagliata, tutto qui.
Comunque leggi quando hai tempo, nessuno ci corre dietro.
"kobeilprofeta":
Grazie per la correzione
Prego
hai ragione, probabilmente ho sbagliato a scrivere (ora ricontrollo), però non è sbagliato dire che se parti con $2^{m+1}-1$ euro, hai a disposizione $m$ giocate
continuo a non capire perchè sia sbagliata la sommatoria
intendi che al pedice deve esserci zero e non uno? è un errore di battitura, poi il calcolo è giusto
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