Modello Poisson per guasti componente
Salve a tutti,
ho questo problema da risolvere e vorrei il vostro aiuto:
"su un treno sono montati 20 motori identici, con tasso di guasto di 3 all'anno complessivamente (ossia dei 20 montati, se ne rompono 3 mediamente in un anno, e si devono inviare in riparazione); sapendo che il lead time di riparazione è di 100 giorni, calcolare il numero minimo da tenere a stock per garantire che, con una probabilità del 95%, il treno non si fermi".
io ho pensato alla poisson e l'ho implementata in excel, ma nn so come considerare il fatto che ci siano 20 motori in funzione e non sia solo uno..grazieee
ho questo problema da risolvere e vorrei il vostro aiuto:
"su un treno sono montati 20 motori identici, con tasso di guasto di 3 all'anno complessivamente (ossia dei 20 montati, se ne rompono 3 mediamente in un anno, e si devono inviare in riparazione); sapendo che il lead time di riparazione è di 100 giorni, calcolare il numero minimo da tenere a stock per garantire che, con una probabilità del 95%, il treno non si fermi".
io ho pensato alla poisson e l'ho implementata in excel, ma nn so come considerare il fatto che ci siano 20 motori in funzione e non sia solo uno..grazieee
Risposte
Come ho scritto nei miei messaggi precedenti non sono espertissima ma provo a rispondere.
Io non avrei usato Poisson ma avrei ragionato così:
Calcoliamo il valore atteso di motori rotti in 100gg.
Chiama X = n° di motori rotti in 100 gg. X è una distribuzione di Bernulli con n = 20 e p=(3*100)/(20*365) (questa è la probabilità che un singolo motore si rompa in 100 gg assumendo il fatto che ogni gg ogni motore ha la stessa probabilità di rompersi degli altri gg e degli altri motori!)
Facendo i calcoli E(X)=n*p=0,82
Mentre la varianza è n*p*(p-1)=0,81
Secondo la legge dei grandi numeri la probabilità che X si allontani dal valor medio più di epsilon è minore di sigma^2/epsilon^2.
Il problema chiede di conoscere la frequenza dei motori rotti con una probabilità maggiore del 95%, quindi devo trovare un epsilon che renda sigma^2/epsilon^2 < 5/100.
Facendo i calcoli viene epsilon>=4,2. Quinndi il numero dei motori rotti è con una probabilità superiore al 95% minore di 0,82+4,2 = 5,2.
Risultato: devono essere tenuti almeno 6 motori di scorta.
Mi scuso se ci sono errori e mi scuso per non aver adottato il latex ma sono di frettissima e le poche formule che ho usato potevo farle capire anche senza. Attendo comunque conferme da qualcuno più esperto.
Io non avrei usato Poisson ma avrei ragionato così:
Calcoliamo il valore atteso di motori rotti in 100gg.
Chiama X = n° di motori rotti in 100 gg. X è una distribuzione di Bernulli con n = 20 e p=(3*100)/(20*365) (questa è la probabilità che un singolo motore si rompa in 100 gg assumendo il fatto che ogni gg ogni motore ha la stessa probabilità di rompersi degli altri gg e degli altri motori!)
Facendo i calcoli E(X)=n*p=0,82
Mentre la varianza è n*p*(p-1)=0,81
Secondo la legge dei grandi numeri la probabilità che X si allontani dal valor medio più di epsilon è minore di sigma^2/epsilon^2.
Il problema chiede di conoscere la frequenza dei motori rotti con una probabilità maggiore del 95%, quindi devo trovare un epsilon che renda sigma^2/epsilon^2 < 5/100.
Facendo i calcoli viene epsilon>=4,2. Quinndi il numero dei motori rotti è con una probabilità superiore al 95% minore di 0,82+4,2 = 5,2.
Risultato: devono essere tenuti almeno 6 motori di scorta.
Mi scuso se ci sono errori e mi scuso per non aver adottato il latex ma sono di frettissima e le poche formule che ho usato potevo farle capire anche senza. Attendo comunque conferme da qualcuno più esperto.
grazie mille!!
adesso ci ragiono un pò..
se qlcn altro vuole aiutarmi sono cmq contenta
adesso ci ragiono un pò..
se qlcn altro vuole aiutarmi sono cmq contenta
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