Mi correggereste questo esercizio sul calcolo delle probabil

[nrush]

Ciao,
mi correggereste questo esercizio?

"La scatola A contiene 1 pallina bianca e 2 palline nere mentre la scatola B contiene 2 palline bianche, lancio una moneta:
se esce testa estraggo una pallina dalla scatola A, se esce croce estraggo una pallina dalla scatola B.
- Calcolare la probabilità di estrarre una pallina bianca
- Sapendo di aver estratto una pallina bianca, calcolare la probabilità che l'esito della moneta sia stato testa"

nell'insieme A = { b1,n1, n2}
nell'insieme B = { b1, b2 }

denoto con X {esce testa estraggo una pallina dalla scatola A}
e il complementare di X' { esce testa estraggo una pallina dalla scatola B}

P(X) = P(X') = 1/2

applico la formula delle probabilità totali, denoto con Y {esce una pallina bianca}

e calcolo

P(Y) = P(Y|X) P(X) + P(Y|X') P(X') =
$ 2 / 3 * 1 / 2 + 1 * 1 / 2 = 4 / 6 = 2 / 3 $

quindi la probabilità di estrarre una pallina bianca è 2 / 3


per il secondo quesito applico la formula di Bayes...

T {è uscito testa} , B {è uscita una pallina bianca}

$ P(T | B) = (P(B|T) * P(T))/ (P(B)) = (1/3) / (2/3) = 1/2 $

E' giusto il tutto??

[retrocomputer]

"nrush":
P(Y) = P(Y|X) P(X) + P(Y|X') P(X') =
$ 2 / 3 * 1 / 2 + 1 * 1 / 2 = 4 / 6 = 2 / 3 $

Qui forse è $1/3*1/2+1*1/2$?

[nrush]

si, ho scritto male io, il risultato sarebbe diverso cmq si è 1/3,
allora, è giusto il ragionamento?