Metodi di risoluzione esercizio probabilità

[Sling]

Salve a tutti.
Ho un dubbio sulla soluzione del seguente esercizio:

Una mano a poker (52 carte) è formata da 5 carte. Supponendo che tutte le mani siano
equiprobabili, qual è la probabilità di avere almeno un asso ?

Di solito questo tipo di esercizi lo si risolve pensando al complementare, ossia che la probabilità di avere almeno un asso è pari a 1 meno la probabilità che non ci sia nessun asso:

$A =$ evento almeno un asso pescato;
$A^c =$ evento nessun asso pescato;
$(A) = 1-P(A^c) = 1-(((48),(5)))/(((52),(5)))$

Io però avevo pensato di farlo anche così:

$P(A) = (((4),(1))((51),(4)))/(((52),(5)))$

Dove i casi favorevoli al numeratore sarebbero i casi in cui pesco uno dei quattro assi e le altre 3 carte dalle rimanenti 51.
Confrontando i risultati numerici dei due metodi risultano diversi quindi il secondo approccio è sbagliato. La domanda è perché il secondo metodo è sbagliato?

[Lo_zio_Tom]

la prima soluzione è una distribuzione ipergeometrica....ed è corretta come soluzione.


$(((4),(0))((48),(5)))/(((52),(5)))$

come vedi, la somma $4+48=52$ e la somma $0+5=5$



La seconda è una "cosa" senza alcun senso probabilistico.

Infatti $((4),(1))$ identificano le 4 combinazioni che si possono fare con i 4 assi del mazzo ma $((51),(4))$ identifica tutte le 249.900 quaterne che si possono fare con 51 carte su 52...le 51 carte possono o meno comprendere anche i 4 assi o alcuni di loro....insomma una cosa davvero senza alcun senso, anche perché qui invece hai $4+51=55$ carte

[Sling]

Grazie!
Quando avevo posto la domanda non avevo ancora studiato la distribuzione ipergeometrica.