Mediana

[azito96]

Ciao a tutti,

vorrei chiedere a voi, come si calcolare la mediana per dati in classi (dispari), perchè sul quarderno ho scritto che bisogna fare n/2 e cosi facendo vedi la posizione e dopo usi la formula, però sul libro c'è scritto di fare n+1/2.
Inoltre c'è un trucchetto per capire dove si trova la mediana nelle classi, peechè io ci metto troppo tempo a capirlo.

Grazie mille

[Magma1]

Occorre ordine in senso crescente il campione e considerare l'elemento che occupa la posizione $(n+1)/2$

[Jokah]

"azito":Ciao a tutti,

vorrei chiedere a voi, come si calcolare la mediana per dati in classi (dispari), perchè sul quarderno ho scritto che bisogna fare n/2 e cosi facendo vedi la posizione e dopo usi la formula, però sul libro c'è scritto di fare n+1/2.
Inoltre c'è un trucchetto per capire dove si trova la mediana nelle classi, peechè io ci metto troppo tempo a capirlo.

Grazie mille

La mediana è definita come l'osservazione centrale di un insieme di osservazioni ordinate in ordine non crescente (o non decrescente), nel senso che occorre ripetere le osservazioni multiple di un singolo valore, in altri termini, se osserviamo due volte il numero 4, esso va riportato 2 volte nella sequenza ordinata.

La formula $(n+1)/2$ permette di non utilizzare due formule diverse per insiemi di dati con numero di osservazioni pari o dispari,
ESEMPIO:
1 2 2 3 4
Il secondo due ha alla sua sinistra due osservazione e due alla sua destra, per cui è l'osservazione centrale, che si trova in posizione 3.
Si h n=5, ove n è il numero di osservazioni, la mediana si trova in posizione 3 = $(5+1)/2$,

ESEMPIO 2:
1 2 3 4
Qui la mediana si trova perfettamente a metà tra il 2 e il 3, sarà quindi a 2.5, ossia $(4+1)/2$ = $5/2$.

Saluti!

[Magma1]

"iTz_Ovah":

ESEMPIO 2:
1 2 3 4

Qui la mediana si trova perfettamente a metà tra il 2 e il 3, sarà quindi a 2.5, ossia $(4+1)/2$ = $5/2$.

$(x_(n/2)+x_(n/2+1))/2=(x_2+x_3)/2=(2+3)/2=5/2$

[Jokah]

"Magma":[quote="iTz_Ovah"]

ESEMPIO 2:
1 2 3 4

Qui la mediana si trova perfettamente a metà tra il 2 e il 3, sarà quindi a 2.5, ossia $(4+1)/2$ = $5/2$.

$(x_(n/2)+x_(n/2+1))/2=(x_2+x_3)/2=(2+3)/2=5/2$

[/quote]

Alla fine non è la stessa cosa? ...

[Magma1]

"iTz_Ovah":

Alla fine non è la stessa cosa? ...

E se i campioni fossero:

$1, 3, 5 , 7 qquad $

[ot]Si hanno sempre $4$ campioni, però

$(x_2+x_3)/2=(3+5)/2=8/2=4$

[/ot]

[Jokah]

"Magma":[quote="iTz_Ovah"]

Alla fine non è la stessa cosa? ...

E se i campioni fossero:

$1, 3, 5 , 7 qquad $

[ot]Si hanno sempre $4$ campioni, però

$(x_2+x_3)/2=(3+5)/2=8/2=4$

[/ot][/quote]

Troveremmo la mediana nella posizione $(4+1)/2$, cioè in posizione 2.5, ossia perfettamente a metà tra la seconda e la terza osservazione. Allora eseguiamo la media tra le due osservazioni centrali e troviamo la mediana...

[Magma1]

"iTz_Ovah": cioè in posizione 2.5

Io trovo assurdo che un insieme discreto di dati possa ammettere una "posizione 2.5".

[Jokah]

"Magma":[quote="iTz_Ovah"] cioè in posizione 2.5

Io trovo assurdo che un insieme discreto di dati possa ammettere una "posizione 2.5". [/quote]

Del resto cos'altro è la media delle osservazioni centrali? Dal punto di vista pratico cambia zero, anche se la correttezza formale può essere dubbia, fintanto che tale considerazione aiuta a trovare il risultato giusto, con bassa probabilità di errori, non vedo dove stia il problema.

[Lo_zio_Tom]

Mi permetto di fare notare che NESSUNO ha risposto alla domanda dell'OP...ovvero come si calcola la mediana di una distribuzione continua (per classi, ma sempre continua...)

"Magma":

Io trovo assurdo che un insieme discreto di dati possa ammettere una "posizione 2.5".

E non sei l'unico... infatti più correttamente bisognerebbe dire che entrambi i valori sono valori mediani.

[Magma1]

"tommik":Mi permetto di fare notare che NESSUNO ha risposto alla domanda dell'OP...ovvero come si calcola la mediana di una distribuzione continua (per classi, ma sempre continua...)

Ho frainteso la domanda


In questo caso:

$dot$ si suddivide la distribuzione $X$ in classi, ognuna con la stessa ampiezza $Delta$ prefissata.
$dot$ si ordinano le classi in modo ordinato e accanto a ciascuna di esse si pone la frequenza: ovvero il numero di campioni che cadono in quel determinato intervallo; in una successiva colonna si dispongono le frequenze cumulate: l'ultima cella di tale colonna corrisponde alla somma delle frequenze di tutte le classi: $sum_i Phi_i$.
$dot$ Ora si cerca in quale cella delle frequenze cumulate è compreso il valore $sum_i Phi_i /2$: l'intervallo corrispondente rappresenta la classe (di frequenza) mediana.

Infine, per trovare il valore mediano della distribuzione, si usa la seguente relazione

$\text{mediana}=L_(\text{inf})+Delta( (sum_i Phi_i )/2 - sum_i phi_i)/(phi_mu)$

con

$L_(\text{inf})$ limite inferiore della classe mediana

$sum_i phi_i$ somma delle frequenze delle classi inferiori a quella mediana.

$phi_mu$ frequenza della classe mediana.