Media quadratica e media aritmetica
Ciao a tutti. Mi chiedevo quali fossero le applicazioni di queste due diverse sfumature del concetto di media.
Talvolta sento dire: "si usa la media quadratica quando si può avere a che fare con valori negativi". A me non sembra si questo il motivo. Difatti, volendo risolvere il problema del segno, basterebbe fare la media aritmetica dei valori assoluti.
Ad esempio perché la dispersione di un campione viene misurata con una media quadratica?
Ciao e grazie!
Talvolta sento dire: "si usa la media quadratica quando si può avere a che fare con valori negativi". A me non sembra si questo il motivo. Difatti, volendo risolvere il problema del segno, basterebbe fare la media aritmetica dei valori assoluti.
Ad esempio perché la dispersione di un campione viene misurata con una media quadratica?
Ciao e grazie!
Risposte
Il motivo invece è proprio quello. L'osservazione sul modulo è giusta, ma in genere si preferiscono i quadrati ai moduli perchè sono funzioni matematicamente più regolari e più semplici con cui lavorare. È una "scelta di comodo" per semplificarsi la vita.
Ciao. Ah ok quindi è una scelta di comodo? Stavo pensando che la media quadratica dà anche maggior risalto ai valori più grandi e meno a quelli più piccoli.
Faccio un esempio. Indico la media aritmetica con [tex]\mu[/tex] e la quadratica con [tex]q[/tex]
Caso A)
Supponi di avere un campione di numerosità 3 così fatto: [tex]C_a=\{1,2,3\}[/tex]
[tex]\mu_a = 2[/tex]
[tex]q_a=2.16[/tex]
Caso B)
Supponi che ora il campione sia: [tex]C_b=\{1,2,4\}[/tex]
[tex]\mu_b = 2.33[/tex]
[tex]q_b=2.65[/tex]
Variazioni rispetto al caso A;
Per la media aritmetica: [tex]+0.33[/tex]
per la media quadratica: [tex]+0.49[/tex]
Caso C)
Infine guarda ancora il campione [tex]C_c=\{0.1,2,3\}[/tex]
[tex]\mu_c = 1.70[/tex]
[tex]q_c=2.08[/tex]
Variazioni rispetto al caso A;
Per la media aritmetica: [tex]- 0.30[/tex]
per la media quadratica: [tex]- 0.08[/tex]
oltre al discorso dei segni vedo anche una maggiore influenza dei valori "grandi" rispetto a quelli "piccoli". Coerente, se si pensa al fatto che la media quadratica è sempre maggiore di quella aritmetica.
In molti casi credo che si adatti meglio una media algebrica dei valori assoluti, di sicuro più scomoda da trattare, però più significativa e più "chiara".
Faccio un esempio. Indico la media aritmetica con [tex]\mu[/tex] e la quadratica con [tex]q[/tex]
Caso A)
Supponi di avere un campione di numerosità 3 così fatto: [tex]C_a=\{1,2,3\}[/tex]
[tex]\mu_a = 2[/tex]
[tex]q_a=2.16[/tex]
Caso B)
Supponi che ora il campione sia: [tex]C_b=\{1,2,4\}[/tex]
[tex]\mu_b = 2.33[/tex]
[tex]q_b=2.65[/tex]
Variazioni rispetto al caso A;
Per la media aritmetica: [tex]+0.33[/tex]
per la media quadratica: [tex]+0.49[/tex]
Caso C)
Infine guarda ancora il campione [tex]C_c=\{0.1,2,3\}[/tex]
[tex]\mu_c = 1.70[/tex]
[tex]q_c=2.08[/tex]
Variazioni rispetto al caso A;
Per la media aritmetica: [tex]- 0.30[/tex]
per la media quadratica: [tex]- 0.08[/tex]
oltre al discorso dei segni vedo anche una maggiore influenza dei valori "grandi" rispetto a quelli "piccoli". Coerente, se si pensa al fatto che la media quadratica è sempre maggiore di quella aritmetica.
In molti casi credo che si adatti meglio una media algebrica dei valori assoluti, di sicuro più scomoda da trattare, però più significativa e più "chiara".
Ciao. Penso che la media da utilizzare dipenda anche dalla natura del problema.
Ad esempio, supponi che due amici vanno a cena: il primo dovrebbe pagare 10 euro e il secondo 15 euro. Decidono di pagare entrambi il prezzo medio. In tal caso userei la media aritmetica (12,50 euro) in quanto ha la proprietà di conservare la somma (il conto è $10+15=2*12,50=25$ euro).
Altro esempio. Una pizzeria sforna 3 tipi di pizze: la piccola (raggio 10 cm), la media e la grande (raggio 20 cm). Qual è il raggio della pizza media ? In tal caso, supponendo che la pizza media abbia area pari alla media aritmetica della piccola e della grande, ottieni un raggio della pizza media pari alla media quadratica dei raggi delle pizze piccola e grande.
Ci sono poi problemi in cui va utilizzata la media geometrica (ad esempio per calcolare un tasso di interesse medio), altri ancora in cui usare la media armonica (ad esempio se vuoi calcolare la velocità media di una vettura che per metà percorso va a 150 km/h e metà a 300 km/h).
Ad esempio, supponi che due amici vanno a cena: il primo dovrebbe pagare 10 euro e il secondo 15 euro. Decidono di pagare entrambi il prezzo medio. In tal caso userei la media aritmetica (12,50 euro) in quanto ha la proprietà di conservare la somma (il conto è $10+15=2*12,50=25$ euro).
Altro esempio. Una pizzeria sforna 3 tipi di pizze: la piccola (raggio 10 cm), la media e la grande (raggio 20 cm). Qual è il raggio della pizza media ? In tal caso, supponendo che la pizza media abbia area pari alla media aritmetica della piccola e della grande, ottieni un raggio della pizza media pari alla media quadratica dei raggi delle pizze piccola e grande.
Ci sono poi problemi in cui va utilizzata la media geometrica (ad esempio per calcolare un tasso di interesse medio), altri ancora in cui usare la media armonica (ad esempio se vuoi calcolare la velocità media di una vettura che per metà percorso va a 150 km/h e metà a 300 km/h).
Si Cenzo! Sono d'accordo con te!
salve a tutti io in merito vorrei chiedervi un chiarimento....se io ho sia la media aritmetica che le media quadratica, e volessi vedere quale tra tre titoli azionari è il più volatile cosa dovrei fare????
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