Media e varianza bernulli

[gaiapuffo]

sto studiando bernulli ho trovato questo paragrafo
Esempi.
• somministrazione di un nuovo farmaco ad un
gruppo di n pazienti
(0 = insuccesso, 1 = successo
Associamo ad ogni singola prova una v.a. di
Bernoulli Yi, i = 1, n che vale 1 o 0 con
probabilit`a p e q.
E’ quindi lecito definire X come
X = Y1 +Y2 +· · ·+Yn =


La media di una binomiale Per la propriet`a di
linearit`a della media aritmetica
E(X) = E(Y1 +Y2 +· · ·+Yn) =
E(Y1)+E(Y2)+· · ·+E(Yn) = p+p+· · ·+p = np

cioè io ho capito come usare bernulli ma non ho capito la formula della media..praticamente lui con prova intende esperimento ad esempio la probabilità che escano su 5 numeri 3 numeri 3 e quindi la prova e ogni esperimento o con prova intende i singoli eventi? cioè quella y1 che compone x cosa sarebbe?

[walter891]

Dalla teoria sappiamo che la distribuzione binomiale è una somma di prove di Bernoulli, sappiamo anche che la media è un operatore lineare quindi possiamo sfruttare questa proprietà invece di fare il calcolo diretto che sarebbe più complicato...
In quella formula le $Y_i$ sono le singole prove che compongono la binomiale e hanno distribuzione bernoulliana, la loro media è $p$, quindi sommando $n$ prove indipendenti e identicamente distribuite la media della binomiale risulta $np$

[gaiapuffo]

grazie