Media e mediana di una classe di dati
Ciao a tutti!
Scusate per il dubbio magari fesso che sto per porre, ma non so come calcolare la media e la mediana quando ho una serie di dati divisi per classi.
Faccio un esempio:
Consideriamo il peso in Kg di una popolazione di 140 individui, con classi di uguale ampiezza e uniformemente distribuiti:
$45 \le p < 55 $ con frequenza $f_1 = 20$
$55 \le p < 65 $ con $f_2 = 35$
$65 \le p < 75$ con $f_3= 42$
$75 \le p <85$ con $f_4=43$
In questo caso, come calcolo media e mediana??
Scusate per il dubbio magari fesso che sto per porre, ma non so come calcolare la media e la mediana quando ho una serie di dati divisi per classi.
Faccio un esempio:
Consideriamo il peso in Kg di una popolazione di 140 individui, con classi di uguale ampiezza e uniformemente distribuiti:
$45 \le p < 55 $ con frequenza $f_1 = 20$
$55 \le p < 65 $ con $f_2 = 35$
$65 \le p < 75$ con $f_3= 42$
$75 \le p <85$ con $f_4=43$
In questo caso, come calcolo media e mediana??
Risposte
"Lebesgue":
$45 \le p < 55 $ con frequenza $f_1 = 20$
$55 \le p < 65 $ con $f_2 = 35$
$65 \le p < 75$ con $f_3= 42$
$75 \le p <85$ con $f_4=43$
In questo caso, come calcolo media e mediana??
Chiaramente lo puoi fare solo approssimativamente. Puoi fare finta che ogni valore sia al centro della sua classe, per esempio. Se stai facendo un corso su queste cose, forse nel libro o negli appunti trovi questo e altre proposte?
"ghira":
Chiaramente lo puoi fare solo approssimativamente. Puoi fare finta che ogni valore sia al centro della sua classe, per esempio. Se stai facendo un corso su queste cose, forse nel libro o negli appunti trovi questo e altre proposte?
Purtroppo non sono io a star seguendo un corso a tal proposito, bensì sto aiutando una ragazza con delle ripetizioni e questo esercizio mi ha lasciato spiazzato; specialmente perché mi sono reso conto che, pur essendo laureato in matematica e avendo seguito ben 3 corsi di Probabilità e Statistica, in nessuno di questi mi sono mai stati fatti esempi "pratici" di calcoli di media e mediana. Tutti gli esami che ho sempre fatto erano prettamente teorici, basta pensare al fatto che io conoscevo solo la definizione puramente teorica (e per nulla pratica ed applicabile) di mediana...
In ogni caso, tu come lo faresti? Perché finchè mi si chiede di calcolare media e mediana di una serie di dati, ad esempio di una raccolta di temperature ambientali tipo ${-1°,0°,2°,-4°,-4°,5°,2°}$, non ho problemi, però esercizi come quello proposto mi mandano in crisi
Beh, da quel che capisco e da quel che presuppongo ("... e uniformemente distribuiti ..."), io farei come dice ghira ovvero hai $20$ persone di $50$ kg, $35$ persone di $60$ kg, ecc. ...
Mi sembra più che lecito ... IMHO
Mi sembra più che lecito ... IMHO
In quale classe si trova la mediana?
Quanti elementi ci sono nella classe?
Quanti elementi ci sono nella classe?
"ghira":
In quale classe si trova la mediana?
Quanti elementi ci sono nella classe?
Mi verrebbe da dire che la mediana si trova nella terza classe $65 \le p < 75$, che ha 42 elementi.
Semplicemente perché ho ragionato in questo modo: ho in totale 140 dati, dunque un numero pari; allora la mediana sarà data dalla media aritmetica dei due dati centrali.
Se faccio $140-2=138$ e $138/2= 69$. Dato che i dati sono ordinati, a partire da sinistra verso destra devo levare i primi 69 dati.
Noto che ho: 20 dati nella prima classe + 35 dati nella seconda classe = 55 dati nelle prime due classi.
Allora i due valori centrali si troveranno entrambi nella terza classe
"Lebesgue":
Allora i due valori centrali si troveranno entrambi nella terza classe
Più o meno _dove_ nella terza classe, secondo te? Dovendo inventare un valore.
"ghira":
Più o meno _dove_ nella terza classe, secondo te? Dovendo inventare un valore.
Direi "un pochino a sinistra rispetto al centro", nel senso che, se dovessi sparare un valore, direi qualcosa tipo 68/67, insomma leggermente meno di 70
"Lebesgue":
Direi "un pochino a sinistra rispetto al centro", nel senso che, se dovessi sparare un valore, direi qualcosa tipo 68/67, insomma leggermente meno di 70
Dovendo dire a qualcuno come scegliere un valore, cosa diresti?
La mediana è l'elemento (blah). L'elemento (blah) è il (blah)esimo degli elementi nella classe (blah). Supponiamo che gli elementi della classe (blah) siano uniformemente distribuiti (inverosimile, ma cosa possiamo fare?). Allora la mediana sarà, diciamo, (blah).
E per la media, basta fare finta che tutti i valori di ogni classe siano al centro della classe. O che siano uniformemente distribuiti all'interno della classe, che è la stessa cosa.
Se questa persona ha degli appunti o un libro, puoi guardarli? Le mie proposte magari sono ingenue, ma direi che sono meglio di niente.
"Lebesgue":
ben 3 corsi di Probabilità e Statistica, in nessuno di questi mi sono mai stati fatti esempi "pratici" di calcoli di media e mediana. Tutti gli esami che ho sempre fatto erano prettamente teorici, basta pensare al fatto che io conoscevo solo la definizione puramente teorica (e per nulla pratica ed applicabile) di mediana...
Sono curioso. "per nulla pratica ed applicabile"? niente esempi "pratici" di calcoli di media e mediana? Puoi dirci di più?
In che senso i calcoli di media e mediana non erano pratici? E in che senso la definizione di mediana non era pratica e applicabile?
Per curiosità, sei una vittima della cospirazione contro le distribuzioni singolari? I tuoi professori sono riusciti ad evitare di menzionare la loro esistenza? È molto comune.
"ghira":
Sono curioso. "per nulla pratica ed applicabile"? niente esempi "pratici" di calcoli di media e mediana? Puoi dirci di più?
In che senso i calcoli di media e mediana non erano pratici?
Ti cito dei tipici esercizi dei miei esami di probabilità:
Sia $(X_n)_n$ una successione di variabili aleatorie indipendenti e uniformemente distribuite sull'intervallo $[0,1]$. Siano poi $M_n=\max(X_1,...,X_n)$ e $V_n=\min(X_1,...,X_n)$.
Calcolare le densità di $M_n$ e $V_n$. Discutere poi la convergenza in probabilità delle successioni $(M_n)_n$ e $(V_n)_n$.
oppure
Siano $X_1,...,X_n$ variabili aleatore i.i.d. dotate di momento primo e secondo. Tra tutte le stime lineari del valore atteso, determinare quella corretta di varianza minima.
O ancora:
Discutere la convergenza in legge della successione di v.a. tali che *bla bla*
Come puoi vedere, sono esercizi puramente teorici, che non hanno nulla di "pratico", nel senso che non sono esercizi del tipo "Viene fatta una indagine di mercato e si raccolgono questi dati ... (etc)".
E in che senso la definizione di mediana non era pratica e applicabile?
Ti cito la mia definizione di mediana:
Chiamiamo mediana di una legge di probabilità $\mu$ ogni valore $m$ tale per cui $\mu((-\infty, m])\ge1/2$ e $\mu([m,+\infty))\ge 1/2.$
Ora, a parte non aver mai visto il calcolo esplicito di una mediana per una serie di dati concreti, questa definizione tutto è tranne che facilmente applicabile ad esercizi, anche di livello "scolastico".
"Lebesgue":
Ora, a parte non aver mai visto il calcolo esplicito di una mediana per una serie di dati concreti
Questo mi sembra triste e surreale.
Mi si che ti tocca guardare il libro di testo della persona che stai aiutando.
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