Media di una v.a. ipergeometrica

[Sk_Anonymous]

sia X una v.a. ipergeometrica, allora per definizione:

$E[X]=sum_k k (((r),(k))((b),(n-k)))/(((b+n),(n)))

Ora il libro dice che possiamo calcolare la media di questa v.a. sfruttando la linearità di E, e osservando che ponendo
$X_i(omega)={(1, \text{se l'iesima estrazione dà un oggetto del gruppo r}),(0, \text{altrimenti}):}

il numero totale di oggetti del gruppo r è $X=X_1+X_2+...+X_n$ e ogni v.a. $X_i$ è una binomiale di parametri (1,p), cioè chee assume valore 1 con probabilità p e 0 con probabilità 1-p, perciò $E[X]=E[X_1]+...+E[X_n]$ e fino a qui ci siamo.
Ora il libro dice che per ogni i=1,...,n $E[X_i]=r/(r+b)$ e quindi $E[X]=nr/(r+b)

Qui non mi quadra qualcosa: infatti, se le estrazioni sono senza rimpiazzo dovrebbe essere, ad esempio $P(X_2=1)=r/(r+b-1)$ se alla prima estrazione NON è uscito l'oggetto del gruppo r.

Conclusione?? Aiutooo

[_luca.barletta]

"NOKKIAN80":
Qui non mi quadra qualcosa: infatti, se le estrazioni sono senza rimpiazzo dovrebbe essere, ad esempio $P(X_2=1)=r/(r+b-1)$ se alla prima estrazione NON è uscito l'oggetto del gruppo r.

Ti correggo: quella che hai scritto non è $P(X_2=1)$ bensì $P(X_2=1|X_1=0)$.
Si ha che
$E[X_2]=b/(r+b)*E[X_2|X_1=0]+r/(r+b)*E[X_2|X_1=1]=b/(r+b)*P(X_2=1|X_1=0)+r/(r+b)*P(X_2=1|X_1=1)=...=r/(r+b)$

[Sk_Anonymous]

ah! è il teorema delle probabilità totali... ok grazie e buonanotte