Max e min tra due variabili aleatorie
Salve a tutti,
sono nuovissimo del forum, che ho tuttavia sempre consultato passivamente, avendo sempre trovato molti miei quesiti già risolti. Dunque ne approfitto per ringraziarvi di quanto abbiate già fatto per me e per chiedere info su un argomento da cui non riesco a venire fuori: massimi e minimi di variabili aleatorie.
Allego un esercizio tipico, dove si chiede di calcolare ad esempio la probabilità del minimo di due Bernulliane con indicata la soluzione corretta.
Per arrivarci ho eseguito il seguente procedimento:
1) Calcolata la P(x1=0) e P(x2=0) e poi fatto il prodotto delle due, dunque la P(y=0)
2) Da lì, per trovare P(Y=1) ho fatto 1-P(y=0)
Ma è stato un procedimento "intuitivo", dettato dal fatto che conoscevo la soluzione ed ho provato a ricavarla "al contrario", dato che la prima idea che avevo avuto era di fare il prodotto di P(x1=1)*(Px2=1) che portava però ad una soluzione errata.
Vi chiedo dunque, dov'è l'errore? E cosa sta alla base del procedimento? E, come posso procedere in questa tipologia di esercizi in cui si chiede probabilità di un min, probabilità di un max, valore atteso di min...?
Grazie mille in anticipo
sono nuovissimo del forum, che ho tuttavia sempre consultato passivamente, avendo sempre trovato molti miei quesiti già risolti. Dunque ne approfitto per ringraziarvi di quanto abbiate già fatto per me e per chiedere info su un argomento da cui non riesco a venire fuori: massimi e minimi di variabili aleatorie.
Allego un esercizio tipico, dove si chiede di calcolare ad esempio la probabilità del minimo di due Bernulliane con indicata la soluzione corretta.
Per arrivarci ho eseguito il seguente procedimento:
1) Calcolata la P(x1=0) e P(x2=0) e poi fatto il prodotto delle due, dunque la P(y=0)
2) Da lì, per trovare P(Y=1) ho fatto 1-P(y=0)
Ma è stato un procedimento "intuitivo", dettato dal fatto che conoscevo la soluzione ed ho provato a ricavarla "al contrario", dato che la prima idea che avevo avuto era di fare il prodotto di P(x1=1)*(Px2=1) che portava però ad una soluzione errata.
Vi chiedo dunque, dov'è l'errore? E cosa sta alla base del procedimento? E, come posso procedere in questa tipologia di esercizi in cui si chiede probabilità di un min, probabilità di un max, valore atteso di min...?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Ho visto alcuni esercizi sul forum ma nessuno mi riesce veramente a chiarire il dubbio, ogni volta cado puntualmente in errore nonostante mi sia letto km e km di righe riguardanti l'argomento qui sul forum.
Il caso in esame è un po' diverso e si risolve scrivendo i dati in forma tabellare....
per vedere bene l'immagine basta cliccarci sopra....
come vedi i casi possibili sono quelli elencati. lL'esercizio chiede di calcolare
$P(Y=1)=2p(1-p)+p^2=2p-p^2$
che è un modo diverso ma equiivalente di scrivere $1-(1-p)^2=1-P(Y=0)$
spero di essere stato abbastanza chiaro
saluti
PS: visto che è un po' che bazzichi nel forum...magari imparare a scrivere le formule sarebbe d'aiuto, soprattutto a chi legge ed ha poco tempo.
per vedere bene l'immagine basta cliccarci sopra....
come vedi i casi possibili sono quelli elencati. lL'esercizio chiede di calcolare
$P(Y=1)=2p(1-p)+p^2=2p-p^2$
che è un modo diverso ma equiivalente di scrivere $1-(1-p)^2=1-P(Y=0)$
spero di essere stato abbastanza chiaro
saluti
PS: visto che è un po' che bazzichi nel forum...magari imparare a scrivere le formule sarebbe d'aiuto, soprattutto a chi legge ed ha poco tempo.
Ok, ci sono. Grazie mille per l'aiuto, sei stato chiarissimo.
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